Finite Group Databasebeta

← #28302861

Subgroups — #28302861

Order 13568.

1198 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1198 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290547C212yesmaximal
2#20289965C214yesmaximal, complemented
3C22×#13133200C211yesmaximal, characteristic
4C2×#13133277—24no—
5#16811593C2214yes—
6#16811469—28no—
7C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
8C2×#13133200—24no—
9C2×#13133200—28no—
10C22×#11719919C2212yes—
11C22×C22⋊Dic53C411yescharacteristic
12C22×#11719921C412yes—
13C24×C4×C53C411yescharacteristic
14C2×#11719940—24no—
15#13133277—48no—
16C22⋊#88324—28no—
17C24×D53C2×C411yescharacteristic
18C22×C22⋊D53—24no—
19C22×C22⋊D53—44no—
20C22×C22⋊D53D414yes—
21C23×Dic53C2×C412yes—
22C23×Dic53C2311yescharacteristic
23#13133200—232no—
24C2×#11719919—24no—
25C2×#11719919—24no—
26C2×#11719919D418yes—
27C2×C22⋊Dic53—22no—
28C2×C22⋊Dic53—24no—
29C2×#11719921—24no—
30C2×#11719921—24no—
31C2×#11719921—24no—
32C25×C53C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C53—22no—
34C23×C4×C53—24no—
35C23×C4×C53—44no—
36C23×C4×C53C2×C412yes—
37C24×C53—24no—
38C24×C53—22no—
39C24×C53—44no—
40C24×C53C22⋊C412yes—
41C24×C53C22×C411yescharacteristic
42C23×D53—22no—
43C23×D53—42no—
44C23×D53—44no—
45C23×D53C22⋊C412yes—
46C22×C4×C53—28no—
47C22×C4×C53—22no—
48C22×C4×C53—22no—
49C22×C4×C53—416no—
50C22×C4×C53—44no—
51C22×C4×C53—44no—
52C22×C4×C53—44no—
53C22×C4×C53C22⋊C414yes—
54C2×C22⋊D53—28no—
55C2×C22⋊D53—28no—
56C2×C22⋊D53—44no—
57C2×C22⋊D53—416no—
58C22×Dic53—22no—
59C22×Dic53—22no—
60C22×Dic53—44no—
61C22×Dic53—42no—
62C22×Dic53C22⋊C414yes—
63C22×Dic53C2×D412yes—
64C22×Dic53C2×D414yes—
65#11719940—48no—
66C2×#88324—44no—
67C22⋊Dic53—28no—
68#11719921—216no—
69#11719919—216no—
70C23×C53—22no—
71C23×C53—24no—
72C23×C53—28no—
73C23×C53—22no—
74C23×C53—22no—
75C23×C53—44no—
76C23×C53—416no—
77C23×C53—44no—
78C23×C53—44no—
79C23×C53#9914yes—
80C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
81C23×C53C2×C22⋊C412yes—
82C22×D53—22no—
83C22×D53—24no—
84C22×D53—44no—
85C22×D53—44no—
86C22×D53—44no—
87C22×D53—44no—
88C22×D53—88no—
89C2×C4×C53—24no—
90C2×C4×C53—44no—
91C2×C4×C53—416no—
92C2×C4×C53—44no—
93C2×C4×C53—44no—
94C22⋊D53—416no—
95C2×Dic53—24no—
96C2×Dic53—24no—
97C2×Dic53—28no—
98C2×Dic53—44no—
99C2×Dic53—44no—
100C2×Dic53—44no—
101C2×Dic53#12014yes—
102#88324—84no—
103#8548—531nomaximal, Sylow
104C22×C53—28no—
105C22×C53—22no—
106C22×C53—22no—
107C22×C53—22no—
108C22×C53—24no—
109C22×C53—44no—
110C22×C53—44no—
111C22×C53—416no—
112C22×C53—44no—
113C22×C53#37911yescharacteristic
114C22×C53C2×#9912yes—
115C22×C53#41314yes—
116C2×D53—42no—
117C2×D53—44no—
118C2×D53—88no—
119C2×D53—84no—
120C4×C53—44no—
121Dic53—24no—
122Dic53—44no—
123C22×#123—531no—
124#1783—532no—
125#1463—534no—
126C2×C53—22no—
127C2×C53—24no—
128C2×C53—44no—
129C2×C53#178111yescharacteristic
130C2×C53#178512yes—
131D53—82no—
132C23×D4—531no—
133C24×C4#615711yescharacteristic
134C2×#123—1068no—
135C2×#123—1064no—
136C22×C4⋊C4—532no—
137C22×C22⋊C4—531no—
138C22×C22⋊C4—532no—
139C2×#100—1064no—
140#407—534no—
141#324—1068no—
142C53#854811yescharacteristic, complemented, Sylow
143C25—531no—
144C25C2×#615711yescharacteristic
145C22×D4—534no—
146C22×D4—1064no—
147C22×D4—2124no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—44no—
151C23×C4—531no—
152C23×C4—532no—
153C23×C4C2×#615712yes—
154C2×M16—1064no—
155#123—10632no—
156C2×C4⋊C4—538no—
157C2×C4⋊C4—1064no—
158C2×C4⋊C4—1064no—
159C2×C22⋊C4—1064no—
160C2×C22⋊C4—1064no—
161C2×C22⋊C4—1064no—
162C2×C22⋊C4—1062no—
163C2×C22⋊C4—1064no—
164#100—2128no—
165C22⋊C8—1068no—
166C24—24no—
167C24—22no—
168C24—44no—
169C24—532no—
170C24—1062no—
171C24—2122no—
172C24—2124no—
173C24C22⋊#615712yes—
174C24C22×#615711yescharacteristic
175C2×D4—1068no—
176C2×D4—1068no—
177C2×D4—2124no—
178C2×D4—21216no—
179C22×C4—28no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—416no—
183C22×C4—44no—
184C22×C4—44no—
185C22×C4—44no—
186C22×C4—532no—
187C22×C4—534no—
188C22×C4—534no—
189C22×C4—1062no—
190C22×C4—1062no—
191C22×C4—2124no—
192C22×C4—2122no—
193C22×C4C22⋊#615714yes—
194M16—2128no—
195C2×C8—2124no—
196C4⋊C4—10616no—
197C22⋊C4—10616no—
198C22⋊C4—1068no—
199C23—22no—
200C23—24no—
201C23—28no—
202C23—22no—
203C23—22no—
204C23—44no—
205C23—416no—
206C23—44no—
207C23—44no—
208C23—1064no—
209C23—1062no—
210C23—4248no—
211C23—2124no—
212C23—2124no—
213C23—2124no—
214C23—2124no—
215C23#1313327514yes—
216C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
217C23C2×C22⋊#615712yes—
218D4—21216no—
219C2×C4—24no—
220C2×C4—44no—
221C2×C4—416no—
222C2×C4—44no—
223C2×C4—44no—
224C2×C4—534no—
225C2×C4—1064no—
226C2×C4—1064no—
227C2×C4—1068no—
228C2×C4—2124no—
229C2×C4—2124no—
230C2×C4—2124no—
231C8—4244no—
232C22—28no—
233C22—22no—
234C22—22no—
235C22—22no—
236C22—24no—
237C22—44no—
238C22—44no—
239C22—416no—
240C22—44no—
241C22—4244no—
242C22—4248no—
243C22—2122no—
244C22—2124no—
245C22#1681156411yescharacteristic
246C22C2×#1313327512yes—
247C22#1681160914yes—
248C4—44no—
249C4—1064no—
250C4—2124no—
251C2—22no—
252C2—24no—
253C2—44no—
254C2—4242no—
255C2#2029054111yescharacteristic
256C2#2029055112yes—
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC24×C4×C53C4
socleC22×C53#379
prime radicalC23×C22⋊D53C22
cosocleC23×Dic53C23
hypercenterC24×C4#6157
hypocenterC53#8548
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C24×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20289965C2semidirect
142. C53#8548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905472
#202899652
C22×#131332002
#854853