Finite Group Databasebeta

← #28302866

Subgroups — #28302866

Order 13568.

1478 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290547C212yesmaximal, complemented
2#20289963C212yesmaximal, complemented
3#20289960C212yesmaximal, complemented
4C22×#13133188C211yesmaximal, characteristic
5C2×#13133277—24no—
6#16811593C2214yes—
7#16811468—24no—
8#16811466—24no—
9C23×C22⋊D53C411yescharacteristic
10C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
11C23×C4×D53C411yescharacteristic
12C2×#13133188—24no—
13C2×#13133188—24no—
14C2×#13133188—24no—
15C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic53C411yescharacteristic
17C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
18C23×D4×C53C411yescharacteristic
19C2×#11719940—24no—
20#13133277—48no—
21C22⋊#88324—24no—
22C22⋊#88324—24no—
23C24×D53C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D53—22no—
25C22×C22⋊D53—22no—
26C22×C22⋊D53—22no—
27C22×C22⋊D53—22no—
28C22×C22⋊D53—22no—
29C22×C22⋊D53—44no—
30C22×C22⋊D53—44no—
31C22×C22⋊D53D414yes—
32C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic53C2311yescharacteristic
35C22×C4×D53—22no—
36C22×C4×D53—22no—
37C22×C4×D53—22no—
38C22×C4×D53—44no—
39#13133188—232no—
40C2×C4⋊Dic53—22no—
41C2×C4⋊Dic53—22no—
42C2×C4⋊Dic53D414yes—
43C2×C22⋊Dic53—22no—
44C2×C22⋊Dic53—22no—
45C2×C22⋊Dic53—22no—
46C2×C22⋊Dic53—22no—
47C2×C22⋊Dic53—22no—
48C2×C22⋊Dic53D414yes—
49C25×C53C2×C411yescharacteristic
50C25×C53C2×C411yescharacteristic
51C22×D4×C53—22no—
52C22×D4×C53—22no—
53C22×D4×C53—22no—
54C22×D4×C53—44no—
55C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
56C24×C53—21no—
57C24×C53—21no—
58C24×C53—21no—
59C24×C53—21no—
60C24×C53—42no—
61C24×C53—42no—
62C24×C53—42no—
63C24×C53—42no—
64C24×C53—42no—
65C24×C53—42no—
66C24×C53C22⋊C412yes—
67C24×C53C22⋊C412yes—
68C24×C53C22×C411yescharacteristic
69C23×D53—21no—
70C23×D53—21no—
71C23×D53—24no—
72C23×D53—42no—
73C23×D53—42no—
74C23×D53C22⋊C412yes—
75C2×D4×C53—28no—
76C2×D4×C53—48no—
77C2×D4×C53—48no—
78C2×D4×C53—44no—
79C2×D4×C53—44no—
80C22×C4×C53—21no—
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53—24no—
83C22×C4×C53C22⋊C412yes—
84C2×C22⋊D53—28no—
85C2×C22⋊D53—28no—
86C2×C22⋊D53—28no—
87C2×C22⋊D53—44no—
88C2×C22⋊D53—48no—
89C2×C22⋊D53—48no—
90C2×C22⋊D53—48no—
91C2×C22⋊D53—44no—
92C2×C22⋊D53—48no—
93C2×C22⋊D53—44no—
94C22×Dic53—21no—
95C22×Dic53—21no—
96C22×Dic53—21no—
97C22×Dic53—21no—
98C22×Dic53—42no—
99C22×Dic53—42no—
100C22×Dic53—42no—
101C22×Dic53C22⋊C412yes—
102C22×Dic53C22⋊C412yes—
103C22×Dic53C2×D412yes—
104C22×Dic53C2×D412yes—
105C22×Dic53C2×D412yes—
106C2×C4×D53—28no—
107C2×C4×D53—48no—
108C2×C4×D53—44no—
109C2×C4×D53—48no—
110C2×C4×D53—44no—
111#11719940—48no—
112C2×#88324—44no—
113C22⋊Dic53—28no—
114C22⋊Dic53—28no—
115C4⋊Dic53—28no—
116C23×C53—22no—
117C23×C53—22no—
118C23×C53—22no—
119C23×C53—22no—
120C23×C53—22no—
121C23×C53—24no—
122C23×C53—24no—
123C23×C53—42no—
124C23×C53—42no—
125C23×C53—42no—
126C23×C53—42no—
127C23×C53—42no—
128C23×C53—42no—
129C23×C53—42no—
130C23×C53—42no—
131C23×C53—42no—
132C23×C53—42no—
133C23×C53—42no—
134C23×C53—42no—
135C23×C53—42no—
136C23×C53—42no—
137C23×C53—42no—
138C23×C53—42no—
139C23×C53—88no—
140C23×C53—88no—
141C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C22×D53—24no—
145C22×D53—24no—
146C22×D53—22no—
147C22×D53—22no—
148C22×D53—42no—
149C22×D53—416no—
150C22×D53—42no—
151C22×D53—42no—
152C22×D53—42no—
153C22×D53—42no—
154C22×D53—42no—
155C22×D53#9914yes—
156D4×C53—416no—
157C2×C4×C53—24no—
158C2×C4×C53—24no—
159C2×C4×C53—22no—
160C2×C4×C53—22no—
161C2×C4×C53#10014yescomplemented
162C22⋊D53—416no—
163C22⋊D53—416no—
164C2×Dic53—24no—
165C2×Dic53—22no—
166C2×Dic53—22no—
167C2×Dic53—42no—
168C2×Dic53—42no—
169C2×Dic53—42no—
170C2×Dic53—42no—
171C2×Dic53—42no—
172C2×Dic53—42no—
173C2×Dic53—42no—
174C2×Dic53—42no—
175C2×Dic53#12014yes—
176C4×D53—416no—
177#88324—84no—
178#8549—531nomaximal, Sylow
179C22×C53—28no—
180C22×C53—21no—
181C22×C53—21no—
182C22×C53—21no—
183C22×C53—21no—
184C22×C53—21no—
185C22×C53—21no—
186C22×C53—42no—
187C22×C53—42no—
188C22×C53—42no—
189C22×C53—42no—
190C22×C53—42no—
191C22×C53—42no—
192C22×C53—84no—
193C22×C53—84no—
194C22×C53—84no—
195C22×C53—84no—
196C22×C53—84no—
197C22×C53—84no—
198C22×C53#37911yescharacteristic
199C22×C53C2×#9912yes—
200C22×C53C2×#10012yes—
201C22×C53#41312yes—
202C2×D53—24no—
203C2×D53—44no—
204C2×D53—48no—
205C2×D53—48no—
206C2×D53—42no—
207C2×D53—42no—
208C2×D53—44no—
209C4×C53—24no—
210Dic53—24no—
211Dic53—42no—
212Dic53—42no—
213C22×#121—531no—
214#1783—532no—
215#1463—532no—
216#1462—532no—
217C2×C53—22no—
218C2×C53—22no—
219C2×C53—22no—
220C2×C53—82no—
221C2×C53—82no—
222C2×C53#178111yescharacteristic
223C2×C53#178311yescharacteristic
224C2×C53#178511yescharacteristic
225D53—44no—
226C23×D4—531no—
227C23×D4—531no—
228C23×D4#615711yescharacteristic
229C24×C4—531no—
230C2×#121—1064no—
231C2×#121—1064no—
232C2×#121—1064no—
233C22×C4⋊C4—531no—
234C22×C22⋊C4—531no—
235C22×C22⋊C4—531no—
236C2×#100—1064no—
237#407—534no—
238#324—1064no—
239#323—1064no—
240C53#854911yescharacteristic, complemented, Sylow
241C25—531no—
242C25C2×#615711yescharacteristic
243C25C2×#615711yescharacteristic
244C22×D4—22no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—44no—
248C22×D4—534no—
249C22×D4—1062no—
250C22×D4—1062no—
251C22×D4—1062no—
252C22×D4—1062no—
253C22×D4—1062no—
254C22×D4—2124no—
255C22×D4—2124no—
256C23×C4—531no—
257C23×C4—531no—
258C23×C4—531no—
259C23×C4—1062no—
260C23×C4—1062no—
261C23×C4—1062no—
262C23×C4—2124no—
263C23×C4C2×#615711yescharacteristic
264C2×M16—1064no—
265#121—10632no—
266C2×C4⋊C4—534no—
267C2×C4⋊C4—1062no—
268C2×C4⋊C4—1062no—
269C2×C22⋊C4—534no—
270C2×C22⋊C4—1062no—
271C2×C22⋊C4—1062no—
272C2×C22⋊C4—1062no—
273C2×C22⋊C4—1062no—
274C2×C22⋊C4—1062no—
275#100—2128no—
276C22⋊C8—1064no—
277C22⋊C8—1064no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—532no—
289C24—1064no—
290C24—1061no—
291C24—1061no—
292C24—2122no—
293C24—2122no—
294C24C22⋊#615712yes—
295C24C22⋊#615712yes—
296C24C22×#615711yescharacteristic
297C2×D4—28no—
298C2×D4—48no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—1068no—
303C2×D4—1068no—
304C2×D4—1068no—
305C2×D4—2124no—
306C2×D4—2124no—
307C2×D4—2128no—
308C2×D4—2128no—
309C2×D4—2128no—
310C2×D4—2124no—
311C2×D4—2128no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—532no—
316C22×C4—532no—
317C22×C4—532no—
318C22×C4—532no—
319C22×C4—532no—
320C22×C4—1068no—
321C22×C4—1061no—
322C22×C4—1061no—
323C22×C4—1061no—
324C22×C4—1061no—
325C22×C4—2128no—
326C22×C4—2128no—
327C22×C4—2124no—
328C22×C4—2122no—
329C22×C4—2124no—
330C22×C4—2122no—
331C22×C4—2122no—
332C22×C4C22⋊#615712yes—
333M16—2128no—
334C2×C8—2124no—
335C4⋊C4—1068no—
336C22⋊C4—1068no—
337C22⋊C4—1068no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—24no—
344C23—24no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—88no—
362C23—88no—
363C23—534no—
364C23—1064no—
365C23—1064no—
366C23—1062no—
367C23—1062no—
368C23—2122no—
369C23—2122no—
370C23—2122no—
371C23—21216no—
372C23—2122no—
373C23—2122no—
374C23—2122no—
375C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
376C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
377C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
378D4—416no—
379D4—21216no—
380D4—21216no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—534no—
386C2×C4—1064no—
387C2×C4—1062no—
388C2×C4—1062no—
389C2×C4—21216no—
390C2×C4—2122no—
391C2×C4—2122no—
392C2×C4—2122no—
393C2×C4—2122no—
394C2×C4—2122no—
395C2×C4—2122no—
396C2×C4—2122no—
397C2×C4—2122no—
398C2×C4#1313327714yescomplemented
399C8—4244no—
400C22—28no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—84no—
414C22—84no—
415C22—84no—
416C22—84no—
417C22—84no—
418C22—84no—
419C22—1064no—
420C22—2124no—
421C22—2124no—
422C22—2128no—
423C22—2128no—
424C22—2122no—
425C22—2122no—
426C22#1681156411yescharacteristic
427C22D53⋊#9912yes—
428C22C2×#1313327712yes—
429C22#1681161012yes—
430C4—24no—
431C4—1064no—
432C4—2122no—
433C4—2122no—
434C2—22no—
435C2—22no—
436C2—22no—
437C2—82no—
438C2—82no—
439C2—2124no—
440C2#2029054211yescharacteristic
441C2#2029054711yescharacteristic
442C2#2029055211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC23×D4×C53C4
socleC22×C53#379
prime radicalC22×#13133188C2
cosocleC23×Dic53C23
hypercenterC23×D4#6157
hypocenterC53#8549
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290547C2semidirect
2. #20289963C2semidirect
3. #20289960C2semidirect
161. C2×C4×C53#100semidirect
240. C53#8549semidirect
398. C2×C4#13133277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905472
#202899632
#202899602
C22×#131331882
#854953