Finite Group Databasebeta

← #28302881

Subgroups — #28302881

Order 13568.

1166 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1166 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290614C212yesmaximal, complemented
2#20289962C212yesmaximal, complemented
3#20289962C212yesmaximal, complemented
4C22×#13133202C211yesmaximal, characteristic
5#16811593C2214yes—
6#16811503—24no—
7#16811467—24no—
8#16811467—24no—
9C23×D212C411yescharacteristic
10C23×C4×D53C411yescharacteristic
11C2×#13133202—24no—
12C2×#13133202—24no—
13C2×#13133202—24no—
14C22×#11719919C2211yescharacteristic
15C22×#11719921C411yescharacteristic
16C22×#11719921C2211yescharacteristic
17C22×#11719921C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊C4×C53C411yescharacteristic
19C2×#11719940—24no—
20C22⋊#88324—24no—
21C22⋊#88324—24no—
22C24×D53C2×C411yescharacteristic
23C24×D53C2×C411yescharacteristic
24C22×D212—22no—
25C22×D212—22no—
26C22×D212—22no—
27C22×D212—44no—
28C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic53C2311yescharacteristic
30C22×C4×D53—22no—
31C22×C4×D53—22no—
32C22×C4×D53—22no—
33C22×C4×D53—44no—
34#13133202—232no—
35C2×#11719919—22no—
36C2×#11719919—22no—
37C2×#11719919D414yes—
38C2×#11719921—22no—
39C2×#11719921—22no—
40C2×#11719921—22no—
41C2×#11719921—22no—
42C2×#11719921—22no—
43C2×#11719921—22no—
44C2×#11719921—22no—
45C2×#11719921D414yes—
46C2×#11719921D414yes—
47C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
48C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
49C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C53—22no—
51C2×C4⋊C4×C53—22no—
52C2×C4⋊C4×C53—22no—
53C24×C53C22×C411yescharacteristic
54C23×D53—21no—
55C23×D53—21no—
56C23×D53—24no—
57C23×D53—21no—
58C23×D53—21no—
59C23×D53—42no—
60C23×D53—42no—
61C23×D53—42no—
62C23×D53—42no—
63C23×D53—42no—
64C23×D53C22⋊C412yes—
65C23×D53C22⋊C412yes—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53—21no—
72C22×C4×C53—42no—
73C22×C4×C53—42no—
74C22×C4×C53—42no—
75C22×C4×C53C22⋊C412yes—
76C22×C4×C53C22⋊C412yes—
77C22×C4×C53C22⋊C412yes—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—42no—
81C22×Dic53—42no—
82C22×Dic53C22⋊C412yes—
83C22×Dic53C2×D412yes—
84C22×Dic53C2×D412yes—
85C22×Dic53C2×D412yes—
86C2×D212—28no—
87C2×D212—48no—
88C2×D212—44no—
89C2×D212—48no—
90C2×D212—44no—
91C2×C4×D53—28no—
92C2×C4×D53—48no—
93C2×C4×D53—44no—
94C2×C4×D53—48no—
95C2×C4×D53—44no—
96#11719940—48no—
97C2×#88324—44no—
98C4⋊C4×C53—28no—
99#11719921—28no—
100#11719921—28no—
101#11719921—28no—
102#11719919—28no—
103C23×C53—22no—
104C23×C53—22no—
105C23×C53—22no—
106C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D53—24no—
110C22×D53—24no—
111C22×D53—22no—
112C22×D53—22no—
113C22×D53—22no—
114C22×D53—24no—
115C22×D53—416no—
116C22×D53—42no—
117C22×D53—42no—
118C22×D53—42no—
119C22×D53—42no—
120C22×D53—42no—
121C22×D53—42no—
122C22×D53—42no—
123C22×D53—42no—
124C22×D53—42no—
125C22×D53—42no—
126C22×D53—42no—
127C22×D53—42no—
128C22×D53—42no—
129C22×D53—42no—
130C22×D53—88no—
131C22×D53#10014yes—
132C2×C4×C53—22no—
133C2×C4×C53—22no—
134C2×C4×C53—22no—
135C2×C4×C53—42no—
136C2×C4×C53—42no—
137C2×C4×C53—42no—
138C2×C4×C53—42no—
139C2×C4×C53—42no—
140C2×C4×C53—42no—
141C2×C4×C53—42no—
142C2×C4×C53—42no—
143C2×C4×C53—42no—
144C2×Dic53—24no—
145C2×Dic53—22no—
146C2×Dic53—42no—
147C2×Dic53—42no—
148C2×Dic53—42no—
149C2×Dic53—42no—
150C2×Dic53—42no—
151C2×Dic53#12014yes—
152D212—416no—
153C4×D53—416no—
154#88324—84no—
155#8553—531nomaximal, Sylow
156C22×C53—28no—
157C22×C53—21no—
158C22×C53—21no—
159C22×C53—21no—
160C22×C53—21no—
161C22×C53—21no—
162C22×C53—21no—
163C22×C53#37911yescharacteristic
164C22×C53#41012yes—
165C22×C53C2×#10012yes—
166C22×C53#41312yes—
167C2×D53—24no—
168C2×D53—48no—
169C2×D53—44no—
170C2×D53—48no—
171C2×D53—42no—
172C2×D53—42no—
173C2×D53—44no—
174C2×D53—42no—
175C2×D53—42no—
176C2×D53—42no—
177C2×D53—84no—
178C2×D53—84no—
179C2×D53—84no—
180C4×C53—42no—
181C4×C53—42no—
182C4×C53—42no—
183Dic53—24no—
184Dic53—42no—
185C22×#123—531no—
186#1821—532no—
187#1462—532no—
188#1462—532no—
189C2×C53—22no—
190C2×C53—22no—
191C2×C53—22no—
192C2×C53#178211yescharacteristic
193C2×C53#178311yescharacteristic
194C2×C53#178511yescharacteristic
195D53—44no—
196D53—82no—
197C23×D4—531no—
198C24×C4—531no—
199C2×#123—1064no—
200C2×#123—1064no—
201C2×#123—1064no—
202C22×C4⋊C4—531no—
203C22×C4⋊C4#615711yescharacteristic
204C22×C22⋊C4—531no—
205C22×C22⋊C4—531no—
206C22×C22⋊C4—531no—
207#407—534no—
208#343—1064no—
209#323—1064no—
210#323—1064no—
211C53#855311yescharacteristic, complemented, Sylow
212C25—531no—
213C25—531no—
214C22×D4—1062no—
215C22×D4—1062no—
216C22×D4—1062no—
217C22×D4—2124no—
218C23×C4—531no—
219C23×C4—531no—
220C23×C4—1062no—
221C23×C4—1062no—
222C23×C4—1062no—
223C23×C4—2124no—
224C23×C4C2×#615711yescharacteristic
225C23×C4C2×#615711yescharacteristic
226C23×C4C2×#615711yescharacteristic
227C2×M16—1064no—
228#123—10632no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—534no—
233C2×C4⋊C4—1062no—
234C2×C4⋊C4—1062no—
235C2×C22⋊C4—534no—
236C2×C22⋊C4—534no—
237C2×C22⋊C4—1062no—
238C2×C22⋊C4—1062no—
239C2×C22⋊C4—1062no—
240C2×C22⋊C4—1062no—
241C2×C22⋊C4—1062no—
242C2×C22⋊C4—1062no—
243C2×C22⋊C4—1062no—
244C22⋊C8—1064no—
245C22⋊C8—1064no—
246C24—532no—
247C24—532no—
248C24—1064no—
249C24—1061no—
250C24—1061no—
251C24—1061no—
252C24—1061no—
253C24—2122no—
254C24—2122no—
255C24—2122no—
256C24—2122no—
257C24—2122no—
258C24C22×#615711yescharacteristic
259C2×D4—1068no—
260C2×D4—2124no—
261C2×D4—2128no—
262C2×D4—2124no—
263C2×D4—2128no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—532no—
274C22×C4—532no—
275C22×C4—532no—
276C22×C4—532no—
277C22×C4—1068no—
278C22×C4—1061no—
279C22×C4—1061no—
280C22×C4—2124no—
281C22×C4—2128no—
282C22×C4—2124no—
283C22×C4—2128no—
284C22×C4—2122no—
285C22×C4—2122no—
286C22×C4C22⋊#615712yes—
287C22×C4C22⋊#615712yes—
288C22×C4C22⋊#615712yes—
289M16—2128no—
290C2×C8—2124no—
291C4⋊C4—28no—
292C4⋊C4—1068no—
293C22⋊C4—1068no—
294C22⋊C4—1068no—
295C22⋊C4—1068no—
296C23—22no—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—534no—
300C23—1064no—
301C23—1064no—
302C23—1062no—
303C23—1062no—
304C23—1064no—
305C23—1062no—
306C23—4248no—
307C23—2122no—
308C23—2122no—
309C23—2122no—
310C23—2122no—
311C23—2122no—
312C23—2122no—
313C23—2122no—
314C23—2122no—
315C23—21216no—
316C23—2122no—
317C23—2122no—
318C23—2122no—
319C23—2122no—
320C23—2122no—
321C23—2122no—
322C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
323C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
324C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
325D4—21216no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—534no—
339C2×C4—1064no—
340C2×C4—1062no—
341C2×C4—21216no—
342C2×C4—2122no—
343C2×C4—2122no—
344C2×C4—2122no—
345C2×C4—2122no—
346C2×C4—2122no—
347C8—4244no—
348C22—28no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—1064no—
356C22—4244no—
357C22—4244no—
358C22—4244no—
359C22—2124no—
360C22—2128no—
361C22—2124no—
362C22—2128no—
363C22—2122no—
364C22—2122no—
365C22—2122no—
366C22—2122no—
367C22—2122no—
368C22#1681156411yescharacteristic
369C22#1681160412yes—
370C22D53⋊#10012yes—
371C22#1681160912yes—
372C4—42no—
373C4—42no—
374C4—42no—
375C4—1064no—
376C4—2122no—
377C2—22no—
378C2—22no—
379C2—22no—
380C2—4242no—
381C2—2124no—
382C2#2029054611yescharacteristic
383C2#2029054811yescharacteristic
384C2#2029055111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC22×C4⋊C4×C53C4
socleC22×C53#379
prime radicalC23×D212C4
cosocleC23×Dic53C23
hypercenterC22×C4⋊C4#6157
hypocenterC53#8553
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290614C2semidirect
2. #20289962C2semidirect
3. #20289962C2semidirect
211. C53#8553semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202906142
#202899622
C22×#131332022
#855353