Subgroups — #28302894

Order 13568.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811466	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20289553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
6	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
7	#16811489	—	2	2	no	—
8	#16811466	—	2	4	no	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
14	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
19	C₄⋊#88324	—	4	4	no	—
20	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
21	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
22	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
39	#13133124	—	2	2	no	—
40	#13133124	—	2	2	no	—
41	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₈	1	4	yes	complemented
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
55	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
56	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
57	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
58	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
102	C₂×#88324	—	4	4	no	—
103	C₂×#88324	—	4	4	no	—
104	C₂×#88324	—	4	4	no	—
105	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
110	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
111	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂³×C₅₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
139	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	#100	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	#88324	—	8	4	no	—
184	#8557	—	53	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	#410	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	#413	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	#423	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	#431	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	#432	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₄×C₅₃	#323	1	4	yes	complemented
222	Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
228	#1797	—	53	2	no	—
229	C₂×#323	—	53	2	no	—
230	#1280	—	53	2	no	—
231	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×C₅₃	C₂×#323	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	#1458	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#1465	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#1466	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#1797	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#1799	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#1800	1	1	yes	characteristic
243	C₂⁴×C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
252	C₂×#95	—	53	1	no	—
253	C₂×#95	—	53	1	no	—
254	#336	—	106	2	no	—
255	#323	—	106	4	no	—
256	C₅₃	#8557	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂³×C₄	#88324	1	4	yes	complemented
268	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	212	4	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
287	#95	—	106	2	no	—
288	#95	—	106	2	no	—
289	C₂⁴	—	2	1	no	—
290	C₂⁴	—	2	1	no	—
291	C₂⁴	—	2	1	no	—
292	C₂⁴	—	2	1	no	—
293	C₂⁴	—	4	1	no	—
294	C₂⁴	—	4	1	no	—
295	C₂⁴	—	4	1	no	—
296	C₂⁴	—	4	1	no	—
297	C₂⁴	#11719936	1	2	yes	—
298	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
299	C₂⁴	C₂×#88324	1	2	yes	—
300	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
336	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#11719940	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈	—	212	4	no	—
342	C₂×C₈	—	212	4	no	—
343	C₂×C₈	—	212	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
347	C₄²	—	106	4	no	—
348	C₄²	—	212	2	no	—
349	C₄²	—	212	2	no	—
350	C₄²	—	212	2	no	—
351	C₂³	—	2	1	no	—
352	C₂³	—	2	1	no	—
353	C₂³	—	2	1	no	—
354	C₂³	—	2	1	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	4	2	no	—
366	C₂³	—	4	2	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	4	1	no	—
374	C₂³	—	4	1	no	—
375	C₂³	—	4	1	no	—
376	C₂³	—	4	1	no	—
377	C₂³	C₄⋊#88324	1	4	yes	complemented
378	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	#13133296	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	C₂²×#88324	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	C₂×#11719940	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	C₂×#11719936	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₄	—	212	1	no	—
406	C₂×C₄	—	212	2	no	—
407	C₂×C₄	—	212	1	no	—
408	C₂×C₄	—	212	2	no	—
409	C₂×C₄	—	212	2	no	—
410	C₂×C₄	—	212	2	no	—
411	C₂×C₄	—	212	2	no	—
412	C₂×C₄	—	212	1	no	—
413	C₂×C₄	—	212	1	no	—
414	C₂×C₄	—	212	1	no	—
415	C₂×C₄	—	212	1	no	—
416	C₂×C₄	—	212	2	no	—
417	C₂×C₄	—	212	2	no	—
418	C₂×C₄	C₂²⋊#88324	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²⋊#88324	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#13133275	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#13133277	1	2	yes	—
422	C₈	—	424	4	no	—
423	C₂²	—	2	1	no	—
424	C₂²	—	2	1	no	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	2	1	no	—
428	C₂²	—	2	1	no	—
429	C₂²	—	2	1	no	—
430	C₂²	—	2	1	no	—
431	C₂²	—	2	1	no	—
432	C₂²	—	2	1	no	—
433	C₂²	—	2	1	no	—
434	C₂²	—	2	1	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	4	4	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	4	2	no	—
444	C₂²	—	4	2	no	—
445	C₂²	—	4	2	no	—
446	C₂²	#16811565	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×C₂²⋊#88324	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#16811594	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#13133275	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#16811602	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#13133277	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#16811609	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×C₄⋊#88324	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#16811626	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#16811639	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#16811644	1	1	yes	characteristic
457	C₄	—	2	2	no	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	106	2	no	—
460	C₄	—	106	2	no	—
461	C₄	—	212	2	no	—
462	C₄	—	212	2	no	—
463	C₄	—	212	2	no	—
464	C₄	#16811466	1	4	yes	complemented
465	C₂	—	2	1	no	—
466	C₂	—	2	1	no	—
467	C₂	—	2	1	no	—
468	C₂	—	2	1	no	—
469	C₂	—	4	4	no	—
470	C₂	C₂×#16811466	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#20289946	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#20289970	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#20289974	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#20290569	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#20290575	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#20290579	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
Fitting	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂³×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂⁴×C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#8557
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂⁴×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20290569	C₂	semidirect
3. #20289553	C₂	semidirect
47. C₂³×C₄×C₅₃	C₈	semidirect
138. C₂³×C₅₃	C₄⋊C₈	semidirect
221. C₄×C₅₃	#323	semidirect
256. C₅₃	#8557	semidirect
267. C₂³×C₄	#88324	semidirect
377. C₂³	C₄⋊#88324	semidirect
464. C₄	#16811466	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290569	2
C₂×#16811466	2
#20289553	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
#8557	53