Subgroups — #28302899

Order 13568.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290569	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811469	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20289553	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
6	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
7	#16811489	—	2	2	no	—
8	#16811469	—	2	4	no	—
9	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#11719919	—	2	2	no	—
14	C₄×#11719919	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
19	C₄⋊#88324	—	4	4	no	—
20	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
21	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
22	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
27	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
28	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×#11719919	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₈	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
40	#13133124	—	2	2	no	—
41	#13133124	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
48	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
88	C₂×#88324	—	4	4	no	—
89	C₂×#88324	—	4	4	no	—
90	C₂×#88324	—	4	4	no	—
91	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
93	#11719919	—	2	8	no	—
94	#11719919	—	2	4	no	—
95	#11719919	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	#101	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
151	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	#88324	—	8	4	no	—
154	#8558	—	53	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₃	#410	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	#413	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	#423	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	#431	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	#432	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₄×C₅₃	#324	1	4	yes	complemented
182	Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
188	#1797	—	53	2	no	—
189	C₂×#324	—	53	2	no	—
190	#1280	—	53	2	no	—
191	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₅₃	C₂×#324	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₃	#1458	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₃	#1465	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	#1467	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₃	#1797	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₃	#1799	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	#1801	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
204	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
205	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
206	C₂²×C₄²	#6157	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
211	C₂×#95	—	53	1	no	—
212	C₂×#95	—	53	1	no	—
213	#336	—	106	2	no	—
214	#324	—	106	4	no	—
215	C₅₃	#8558	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
220	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	212	4	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
244	#95	—	106	2	no	—
245	#95	—	106	2	no	—
246	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
280	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	#11719936	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	#11719936	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	—	212	4	no	—
287	C₂×C₈	—	212	4	no	—
288	C₂×C₈	—	212	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
292	C₄²	—	4	2	no	—
293	C₄²	—	4	2	no	—
294	C₄²	—	106	4	no	—
295	C₄²	—	106	4	no	—
296	C₄²	—	106	4	no	—
297	C₄²	—	212	2	no	—
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	2	1	no	—
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	—	2	1	no	—
302	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	#13133296	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	C₂×#11719936	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	C₂×#11719936	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄	—	53	4	no	—
326	C₂×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄	—	212	1	no	—
339	C₂×C₄	—	212	2	no	—
340	C₂×C₄	—	212	1	no	—
341	C₂×C₄	—	212	2	no	—
342	C₂×C₄	—	212	2	no	—
343	C₂×C₄	—	212	2	no	—
344	C₂×C₄	—	212	1	no	—
345	C₂×C₄	—	212	1	no	—
346	C₂×C₄	—	212	2	no	—
347	C₂×C₄	#13133274	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#13133274	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#13133275	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#13133278	1	2	yes	—
351	C₈	—	424	4	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	#16811565	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#13133274	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#16811594	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#13133275	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#16811602	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#13133278	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#16811609	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#16811627	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#16811642	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#16811645	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	106	4	no	—
379	C₄	—	106	2	no	—
380	C₄	—	106	2	no	—
381	C₄	—	212	2	no	—
382	C₄	—	212	2	no	—
383	C₄	#16811469	1	4	yes	complemented
384	C₂	—	2	1	no	—
385	C₂	—	2	1	no	—
386	C₂	—	2	1	no	—
387	C₂	—	2	1	no	—
388	C₂	C₂×#16811469	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#20289948	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#20289970	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#20289977	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#20290570	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#20290575	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#20290581	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
Fitting	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄²	#6157
hypocenter	C₅₃	#8558
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
37. C₂×C₄×Dic₅₃	C₈	semidirect
150. C₂×Dic₅₃	C₄⋊C₈	semidirect
181. C₄×C₅₃	#324	semidirect
215. C₅₃	#8558	semidirect
383. C₄	#16811469	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290569	2
C₂×#16811469	2
#20289553	2
C₂×C₄×#11719919	2
#8558	53