Subgroups — #28302946

Order 13568.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#13133284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Q₈⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20289551	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20277190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811489	—	2	1	no	—
10	#16811489	—	2	1	no	—
11	#16811489	—	2	1	no	—
12	Q₈⋊#88324	—	2	4	no	—
13	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810530	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#16810521	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#16810519	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16810508	—	2	1	no	—
18	#16810506	—	2	1	no	—
19	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810474	—	2	1	no	—
21	#16810468	—	2	1	no	—
22	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₃×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
25	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
26	#13133284	—	2	4	no	—
27	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
28	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
29	C₄×#88324	—	2	2	no	—
30	C₄×#88324	—	2	2	no	—
31	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	Q₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
34	Q₈×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
39	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#13133124	—	2	1	no	—
49	#13133124	—	2	1	no	—
50	#13133124	—	2	1	no	—
51	#13133124	—	2	1	no	—
52	#13133124	—	2	1	no	—
53	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
57	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#88324	—	2	4	no	—
74	C₂×#88324	—	4	2	no	—
75	C₂×#88324	—	4	2	no	—
76	C₂×#88324	—	4	2	no	—
77	C₂×#88324	—	4	2	no	—
78	C₂×#88324	—	4	2	no	—
79	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	#11719919	—	4	2	no	—
87	#11719919	—	4	2	no	—
88	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
95	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
96	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
102	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂×Dic₅₃	#104	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₅₃	#135	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
139	#88324	—	4	4	no	—
140	#88324	—	8	2	no	—
141	#8570	—	53	1	no	maximal, Sylow
142	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₃	#416	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₃	#419	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅₃	#421	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
151	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
153	C₄×C₅₃	#424	1	2	yes	—
154	C₄×C₅₃	#433	1	2	yes	—
155	Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	Dic₅₃	—	4	1	no	—
160	Dic₅₃	—	8	1	no	—
161	Dic₅₃	#464	1	2	yes	—
162	Dic₅₃	#479	1	2	yes	—
163	#2295	—	53	1	no	—
164	#1831	—	53	1	no	—
165	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
166	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
167	#1279	—	53	2	no	—
168	C₂×C₅₃	#1482	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₃	#1485	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₃	#1494	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₃	#1497	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	#1798	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	#1805	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₃	#1806	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
179	#391	—	53	1	no	—
180	#391	#6157	1	1	yes	characteristic
181	#389	—	53	1	no	—
182	#389	—	53	1	no	—
183	#387	—	106	1	no	—
184	#387	—	106	1	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
187	#376	—	106	1	no	—
188	C₄³	—	53	1	no	—
189	#336	—	106	1	no	—
190	#336	—	106	1	no	—
191	#336	—	106	1	no	—
192	Q₈⋊C₈	—	106	4	no	—
193	C₅₃	#8570	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
197	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
198	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
199	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
200	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
215	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
217	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
218	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
219	C₄×C₈	—	106	2	no	—
220	C₄×C₈	—	106	2	no	—
221	#95	—	2	1	no	—
222	#95	—	2	1	no	—
223	#95	—	106	1	no	—
224	#95	—	106	1	no	—
225	#95	—	106	1	no	—
226	#95	—	106	1	no	—
227	#95	—	106	1	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
240	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	—	106	4	no	—
244	C₂×C₈	—	212	2	no	—
245	C₂×C₈	—	212	2	no	—
246	C₂×C₈	—	212	2	no	—
247	C₂×C₈	—	212	2	no	—
248	C₂×C₈	—	212	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
254	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	53	1	no	—
259	C₄²	—	53	1	no	—
260	C₄²	—	53	1	no	—
261	C₄²	—	53	1	no	—
262	C₄²	—	106	2	no	—
263	C₄²	—	106	2	no	—
264	C₄²	—	106	2	no	—
265	C₄²	—	106	2	no	—
266	C₄²	—	106	2	no	—
267	C₄²	—	106	2	no	—
268	C₄²	—	212	1	no	—
269	C₄²	—	212	2	no	—
270	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	2	4	no	—
272	Q₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄	—	106	1	no	—
293	C₂×C₄	—	106	1	no	—
294	C₂×C₄	—	106	1	no	—
295	C₂×C₄	—	106	1	no	—
296	C₂×C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄	—	106	1	no	—
298	C₂×C₄	—	106	1	no	—
299	C₂×C₄	—	106	1	no	—
300	C₂×C₄	—	212	1	no	—
301	C₂×C₄	—	212	1	no	—
302	C₂×C₄	—	212	1	no	—
303	C₂×C₄	—	212	1	no	—
304	C₂×C₄	—	212	1	no	—
305	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
309	C₈	—	424	2	no	—
310	C₈	—	212	4	no	—
311	C₂²	#16811565	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#16811596	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#16811597	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#16811613	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#16811616	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	D₅₃⋊#104	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#16811622	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	4	1	no	—
320	C₄	—	4	1	no	—
321	C₄	—	8	1	no	—
322	C₄	—	53	2	no	—
323	C₄	—	53	2	no	—
324	C₄	—	106	2	no	—
325	C₄	—	106	1	no	—
326	C₄	—	106	1	no	—
327	C₄	—	424	1	no	—
328	C₄	—	212	1	no	—
329	C₄	—	212	2	no	—
330	C₄	#16811629	1	2	yes	—
331	C₄	#16811647	1	2	yes	—
332	C₂	#20290028	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#20290037	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#20290067	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#20290078	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#20290573	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#20290586	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#20290590	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#391	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	#391	#6157
hypocenter	C₅₃	#8570
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
193. C₅₃	#8570	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290630	2
C₄×#13133284	2
C₂×Q₈⋊#88324	2
#20289551	2
#20277190	2
#8570	53