Finite Group Databasebeta

← #28302950

Subgroups — #28302950

Order 13568.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811474C212yesmaximal
3#20289893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289588C212yesmaximal, complemented
5C4×#13133188C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4⋊#6157—21no—
7C2×C4⋊#88324—21no—
8C2×#13133274C2212yes—
9C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
10C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
11#16811489—21no—
12#16811474—24no—
13C2×#13133188C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D53—21no—
15C2×C42×D53C2211yescharacteristic
16#16810526C411yescharacteristic, complemented
17#16810519C411yescharacteristic, complemented
18#16810511—21no—
19#16810499—21no—
20#16810480C2211yescharacteristic
21C4×C4⋊Dic53C411yescharacteristic, complemented
22C4×C22⋊Dic53—21no—
23C2×C4×D4×C53C411yescharacteristic, complemented
24C23×#6157—22no—
25C22×#88324—22no—
26C2×C4⋊#6157—24no—
27C2×C4⋊#6157—42no—
28C2×C4⋊#6157—42no—
29C4⋊#88324—42no—
30#13133274—22no—
31#13133274—22no—
32(C2×#6157)⋊C4—22no—
33(C2×#6157)⋊C4—22no—
34(C2×#6157)⋊C4—42no—
35C22×C22⋊D53—21no—
36C22×C4×D53D411yescharacteristic
37C22×C4×D53D411yescharacteristic
38C22×C4×D53C2311yescharacteristic
39#13133188—21no—
40#13133188—21no—
41#13133188D412yes—
42#13133188Q812yes—
43C4×C22⋊D53—42no—
44C4×C22⋊D53—42no—
45C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
47C2×#11719919—21no—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×C22⋊Dic53—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×C4×Dic53—21no—
53C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
56C42×D53—42no—
57#13133124—21no—
58#13133124—21no—
59#13133124—21no—
60C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
61C23×C4×C53—21no—
62C4×D4×C53—42no—
63C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C53—21no—
65C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
66C24×C53—21no—
67C23×D53C2×D411yescharacteristic
68C22×#6157—24no—
69C22×#6157—42no—
70C22×#6157—42no—
71C22×#6157—42no—
72C22×#6157—42no—
73C22×#6157—42no—
74C22×#6157—42no—
75C2×D4×C53—21no—
76C2×D4×C53—41no—
77C2×D4×C53—41no—
78C2×D4×C53C4⋊C412yescomplemented
79C22×C4×C53—21no—
80C22×C4×C53—42no—
81C22×C4×C53—42no—
82C22×C4×C53—42no—
83C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊D53—22no—
87C2×C22⋊D53—22no—
88C2×C22⋊D53—41no—
89C2×C22⋊D53—41no—
90C2×C22⋊D53—41no—
91C2×C22⋊D53—41no—
92C22×Dic53—21no—
93C22×Dic53—21no—
94C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×D53—22no—
98C2×C4×D53—22no—
99C2×C4×D53—21no—
100C2×C4×D53—21no—
101C2×C4×D53—41no—
102C2×C4×D53—41no—
103C2×C4×D53—41no—
104C2×C4×D53—41no—
105C2×C4×D53D812yes—
106C2×C4×D53SD1612yes—
107C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D53C2×Q811yescharacteristic
109C2×C4×D53#4111yescharacteristic
110C2×C4×D53#4111yescharacteristic
111C2×#88324—42no—
112C2×#88324—42no—
113C2×#88324—42no—
114C4⋊#6157—48no—
115C4⋊C4×C53—41no—
116C22⋊C4×C53—42no—
117C42×C53—22no—
118C22⋊Dic53—22no—
119C22⋊Dic53—22no—
120C22⋊Dic53—42no—
121C22⋊Dic53—42no—
122#11719921—41no—
123#11719921—41no—
124C4⋊Dic53—21no—
125C4⋊Dic53—41no—
126C4⋊Dic53C4⋊C412yescomplemented
127#11719919—42no—
128C4×Dic53—22no—
129C4×Dic53—41no—
130C4×Dic53—41no—
131C4×Dic53—42no—
132C23×C53—22no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53—41no—
135C23×C53—41no—
136C23×C53—41no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53—41no—
139C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D53—21no—
141C22×D53—21no—
142C22×D53—21no—
143C22×D53—21no—
144C22×D53#12111yescharacteristic
145C22×D53C22⋊Q811yescharacteristic
146C22×D53C2×D811yescharacteristic
147C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
148C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C22×D53#13711yescharacteristic
150C2×#6157—44no—
151C2×#6157—44no—
152C2×#6157—44no—
153C2×#6157—82no—
154C2×#6157—82no—
155C2×#6157—82no—
156C2×#6157—82no—
157D4×C53—42no—
158D4×C53—42no—
159C2×C4×C53—21no—
160C2×C4×C53—21no—
161C2×C4×C53—21no—
162C2×C4×C53—21no—
163C2×C4×C53—21no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53—84no—
168C2×C4×C53#9912yes—
169C2×C4×C53#10212yes—
170C2×C4×C53#10412yes—
171C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C53#11711yescharacteristic
173C22⋊D53—42no—
174C22⋊D53—42no—
175C22⋊D53—42no—
176C22⋊D53—42no—
177C2×Dic53—21no—
178C2×Dic53—21no—
179C2×Dic53—21no—
180C2×Dic53—21no—
181C2×Dic53—22no—
182C2×Dic53—21no—
183C2×Dic53—21no—
184C2×Dic53—21no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53#10212yes—
191C2×Dic53#12111yescharacteristic
192C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
193C4×D53—24no—
194C4×D53—24no—
195C4×D53—41no—
196C4×D53—41no—
197C4×D53—41no—
198C4×D53—41no—
199C4×D53—42no—
200C4×D53—42no—
201#88324—82no—
202#8571—531nomaximal, Sylow
203C22×C53—42no—
204C22×C53—42no—
205C22×C53—42no—
206C22×C53—81no—
207C22×C53—81no—
208C22×C53—81no—
209C22×C53—81no—
210C22×C53#38011yescharacteristic
211C22×C53C2×#9911yescharacteristic
212C22×C53#41011yescharacteristic
213C22×C53C2×#10211yescharacteristic
214C22×C53#41711yescharacteristic
215C22×C53C2×#10411yescharacteristic
216C22×C53#42111yescharacteristic
217C2×D53—21no—
218C2×D53—21no—
219C2×D53—21no—
220C2×D53—21no—
221C2×D53—21no—
222C2×D53—21no—
223C2×D53—21no—
224C2×D53—21no—
225C2×D53—21no—
226C2×D53—21no—
227C2×D53—21no—
228C2×D53—21no—
229C2×D53#45911yescharacteristic
230C2×D53#46111yescharacteristic
231C2×D53#47411yescharacteristic
232C2×D53#47611yescharacteristic
233#6157—84no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—41no—
237C4×C53—81no—
238C4×C53#32714yescomplemented
239Dic53—21no—
240Dic53—21no—
241Dic53—22no—
242Dic53—42no—
243Dic53—41no—
244Dic53—81no—
245C4×#121—531no—
246#1797—531no—
247C2×#327—532no—
248C4⋊#95—531no—
249#1294—532no—
250C2×C53—82no—
251C2×C53C2×#32711yescharacteristic
252C2×C53#150911yescharacteristic
253C2×C53#151311yescharacteristic
254C2×C53#151711yescharacteristic
255C2×C53#179911yescharacteristic
256C2×C53#180211yescharacteristic
257C2×C53#180611yescharacteristic
258D53—21no—
259D53—21no—
260D53—21no—
261D53—21no—
262C2×#121—531no—
263C2×C4×D4—1061no—
264C2×C4×D4#615711yescharacteristic, complemented
265C22×C4⋊C4—1061no—
266C22×C42—531no—
267C2×C4⋊C8—1061no—
268C2×C22⋊C8—532no—
269#390—531no—
270#389—531no—
271#388—1061no—
272#386—1061no—
273#380—531no—
274C4×C4⋊C4—531no—
275C4×C22⋊C4—1061no—
276C2×#95—532no—
277C2×#95—1061no—
278#336—1061no—
279#327—1064no—
280C53#857111yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22×D4—1061no—
282C22×D4C2×#615711yescharacteristic
283C23×C4—21no—
284C23×C4—531no—
285C23×C4—531no—
286C23×C4—531no—
287C23×C4—1062no—
288C22×C8—1062no—
289#121—532no—
290#121—532no—
291#121—1061no—
292#121—1061no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—2122no—
295C4×D4—2122no—
296C2×C4⋊C4—531no—
297C2×C4⋊C4—531no—
298C2×C4⋊C4—1061no—
299C2×C4⋊C4—1064no—
300C2×C4⋊C4—2122no—
301C2×C4⋊C4—2122no—
302C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—1061no—
305C2×C22⋊C4—1061no—
306C2×C22⋊C4—1061no—
307C2×C22⋊C4—1061no—
308C2×C42—531no—
309C2×C42—531no—
310C2×C42—531no—
311C2×C42—1061no—
312C2×C42—2122no—
313C2×C42C2×#615711yescharacteristic
314C4⋊C8—2122no—
315C22⋊C8—1062no—
316C22⋊C8—1062no—
317#95—1061no—
318#95—1061no—
319#95—1062no—
320#95—1062no—
321#95—1061no—
322#95—2122no—
323C24—21no—
324C24—531no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—1062no—
329C2×D4—1062no—
330C2×D4—2121no—
331C2×D4—2121no—
332C2×D4—2121no—
333C2×D4—2121no—
334C2×D4C4⋊#615712yescomplemented
335C22×C4—21no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—531no—
340C22×C4—531no—
341C22×C4—532no—
342C22×C4—532no—
343C22×C4—531no—
344C22×C4—531no—
345C22×C4—531no—
346C22×C4—531no—
347C22×C4—531no—
348C22×C4—1061no—
349C22×C4—1061no—
350C22×C4—1062no—
351C22×C4—1062no—
352C22×C4—1061no—
353C22×C4—1064no—
354C22×C4—1061no—
355C22×C4—2121no—
356C22×C4—2121no—
357C22×C4—2121no—
358C22×C4—2121no—
359C22×C4—2122no—
360C22×C4—2122no—
361C22×C4—2122no—
362C22×C4—2122no—
363C22×C4—2122no—
364C22×C4—2122no—
365C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
366C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
367C22×C4C22×#615711yescharacteristic
368C2×C8—2122no—
369C2×C8—2122no—
370C2×C8—2122no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—532no—
373C4⋊C4—1061no—
374C4⋊C4—2121no—
375C4⋊C4—2122no—
376C4⋊C4—2128no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—1062no—
379C22⋊C4—1062no—
380C22⋊C4—2121no—
381C22⋊C4—2121no—
382C22⋊C4—2122no—
383C22⋊C4—2122no—
384C42—22no—
385C42—1062no—
386C42—2121no—
387C42—2121no—
388C42—2122no—
389C23—22no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—531no—
397C23—531no—
398C23—531no—
399C23—531no—
400C23—531no—
401C23—531no—
402C23—1061no—
403C23—1061no—
404C23—1061no—
405C23—1061no—
406C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—2122no—
410D4—2122no—
411D4—2122no—
412D4—2122no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—531no—
423C2×C4—531no—
424C2×C4—532no—
425C2×C4—1061no—
426C2×C4—1061no—
427C2×C4—1061no—
428C2×C4—1061no—
429C2×C4—1064no—
430C2×C4—1064no—
431C2×C4—1062no—
432C2×C4—1061no—
433C2×C4—1061no—
434C2×C4—1061no—
435C2×C4—4242no—
436C2×C4—4242no—
437C2×C4—4242no—
438C2×C4—4242no—
439C2×C4—2121no—
440C2×C4—2121no—
441C2×C4—2121no—
442C2×C4—2121no—
443C2×C4—2122no—
444C2×C4—2122no—
445C2×C4—2124no—
446C2×C4—2124no—
447C2×C4—2124no—
448C2×C4—2121no—
449C2×C4—2121no—
450C2×C4—2121no—
451C2×C4—2121no—
452C2×C4—2121no—
453C2×C4#1313327512yes—
454C2×C4#1313327912yes—
455C2×C4#1313328112yes—
456C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
457C2×C4#1313329611yescharacteristic
458C8—4242no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—531no—
467C22—531no—
468C22—531no—
469C22—531no—
470C22—1061no—
471C22—1061no—
472C22—1061no—
473C22—1061no—
474C22—1061no—
475C22—1061no—
476C22—1061no—
477C22—1061no—
478C22—1061no—
479C22—1061no—
480C22—1061no—
481C22—1061no—
482C22#1681156511yescharacteristic
483C22C2×#1313327511yescharacteristic
484C22#1681160211yescharacteristic
485C22C2×#1313327911yescharacteristic
486C22#1681161411yescharacteristic
487C22C2×#1313328111yescharacteristic
488C22#1681162011yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—41no—
492C4—81no—
493C4—1061no—
494C4—1061no—
495C4—1062no—
496C4—4244no—
497C4—4241no—
498C4—2122no—
499C4—2121no—
500C4#1681147414yescomplemented
501C2—82no—
502C2—1061no—
503C2—1061no—
504C2—1061no—
505C2—1061no—
506C2C2×#1681147411yescharacteristic
507C2#2029011711yescharacteristic
508C2#2029013011yescharacteristic
509C2#2029014511yescharacteristic
510C2#2029057511yescharacteristic
511C2#2029058311yescharacteristic
512C2#2029058711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C4×D4×C53C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#13133188C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×C4×D4#6157
hypocenterC53#8571
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290570C2semidirect
3. #20289893C2semidirect
4. #20289588C2semidirect
16. #16810526C4semidirect
17. #16810519C4semidirect
21. C4×C4⋊Dic53C4semidirect
23. C2×C4×D4×C53C4semidirect
78. C2×D4×C53C4⋊C4semidirect
126. C4⋊Dic53C4⋊C4semidirect
238. C4×C53#327semidirect
264. C2×C4×D4#6157semidirect
280. C53#8571semidirect
334. C2×D4C4⋊#6157semidirect
500. C4#16811474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905702
C2×#168114742
#202898932
#202895882
C4×#131331882
#857153