Finite Group Databasebeta

← #28302953

Subgroups — #28302953

Order 13568.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811475C212yesmaximal
3#20289893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289588C212yesmaximal, complemented
5#20277223C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4⋊#6157—21no—
7C2×#13133284—21no—
8C2×#13133274C2212yes—
9C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
10C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
11#16811489—21no—
12#16811475—24no—
13C2×#13133192C2211yescharacteristic
14C2×#13133179—21no—
15C2×#13133179C411yescharacteristic, complemented
16C2×C42×D53C2211yescharacteristic
17#16810525C411yescharacteristic, complemented
18#16810513—21no—
19#16810501—21no—
20#16810480C2211yescharacteristic
21C4⋊C4×Dic53C411yescharacteristic, complemented
22#16810470—21no—
23C53×#389C411yescharacteristic, complemented
24C23×#6157—22no—
25C22×#88324—22no—
26C2×C4⋊#6157—24no—
27C2×C4⋊#6157—42no—
28C2×C4⋊#6157—42no—
29#13133284—42no—
30#13133274—22no—
31#13133274—22no—
32(C2×#6157)⋊C4—22no—
33(C2×#6157)⋊C4—22no—
34(C2×#6157)⋊C4—42no—
35C22×D212—21no—
36C22×D212C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D53—21no—
38C22×C4×D53D411yescharacteristic
39C22×C4×D53D411yescharacteristic
40C22×C4×D53C2311yescharacteristic
41#13133192—21no—
42#13133192—21no—
43#13133192D412yes—
44#13133192Q812yes—
45#13133179—42no—
46#13133179—42no—
47#13133179—42no—
48C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×C4×Dic53—21no—
55C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
58C42×D53—42no—
59#13133124—21no—
60#13133124—21no—
61C2×C4⋊C4×C53—21no—
62C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
64C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
65#95×C53—21no—
66C23×D53—21no—
67C23×D53C2×D411yescharacteristic
68C22×#6157—24no—
69C22×#6157—42no—
70C22×#6157—42no—
71C22×#6157—42no—
72C22×#6157—42no—
73C22×#6157—42no—
74C22×#6157—42no—
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
84C2×D212—22no—
85C2×D212—22no—
86C2×D212—21no—
87C2×D212—41no—
88C2×D212—41no—
89C2×D212—41no—
90C2×D212—41no—
91C2×D212—41no—
92C2×D212—41no—
93C2×D212C4⋊C412yescomplemented
94C2×C4×D53—22no—
95C2×C4×D53—22no—
96C2×C4×D53—21no—
97C2×C4×D53—21no—
98C2×C4×D53—41no—
99C2×C4×D53—41no—
100C2×C4×D53—41no—
101C2×C4×D53—41no—
102C2×C4×D53—42no—
103C2×C4×D53—42no—
104C2×C4×D53—42no—
105C2×C4×D53D812yes—
106C2×C4×D53SD1612yes—
107C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D53C2×Q811yescharacteristic
109C2×C4×D53#4111yescharacteristic
110C2×C4×D53#4111yescharacteristic
111C2×#88324—42no—
112C2×#88324—42no—
113C2×#88324—42no—
114C4⋊#6157—48no—
115C4⋊C4×C53—21no—
116C4⋊C4×C53—41no—
117C4⋊C4×C53—42no—
118C4⋊C4×C53C4⋊C412yescomplemented
119C42×C53—41no—
120#11719921—22no—
121#11719921—22no—
122#11719921—42no—
123#11719921—42no—
124#11719921—41no—
125#11719921—41no—
126#11719921—42no—
127C4⋊Dic53—41no—
128C4×Dic53—22no—
129C4×Dic53—22no—
130C4×Dic53—41no—
131C4×Dic53—42no—
132C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D53—21no—
134C22×D53—21no—
135C22×D53—21no—
136C22×D53—21no—
137C22×D53—22no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53#12111yescharacteristic
145C22×D53C22⋊Q811yescharacteristic
146C22×D53C2×D811yescharacteristic
147C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
148C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C22×D53#13711yescharacteristic
150C2×#6157—44no—
151C2×#6157—44no—
152C2×#6157—44no—
153C2×#6157—82no—
154C2×#6157—82no—
155C2×#6157—82no—
156C2×#6157—82no—
157C2×C4×C53—21no—
158C2×C4×C53—21no—
159C2×C4×C53—21no—
160C2×C4×C53—21no—
161C2×C4×C53—22no—
162C2×C4×C53—21no—
163C2×C4×C53—21no—
164C2×C4×C53—21no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53#10212yes—
171C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C53#11711yescharacteristic
173C2×Dic53—21no—
174C2×Dic53—21no—
175C2×Dic53—21no—
176C2×Dic53—21no—
177C2×Dic53—21no—
178C2×Dic53—41no—
179C2×Dic53—41no—
180C2×Dic53—41no—
181C2×Dic53#9912yes—
182C2×Dic53#10212yes—
183C2×Dic53#10412yes—
184C2×Dic53#12111yescharacteristic
185C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
186D212—42no—
187D212—42no—
188D212—42no—
189D212—42no—
190D212—42no—
191D212—42no—
192C4×D53—24no—
193C4×D53—24no—
194C4×D53—41no—
195C4×D53—41no—
196C4×D53—41no—
197C4×D53—41no—
198C4×D53—42no—
199C4×D53—42no—
200C4×D53—84no—
201#88324—82no—
202#8571—531nomaximal, Sylow
203C22×C53#38011yescharacteristic
204C22×C53C2×#9911yescharacteristic
205C22×C53#41011yescharacteristic
206C22×C53C2×#10211yescharacteristic
207C22×C53#41711yescharacteristic
208C22×C53C2×#10411yescharacteristic
209C22×C53#42111yescharacteristic
210C2×D53—21no—
211C2×D53—21no—
212C2×D53—21no—
213C2×D53—21no—
214C2×D53—21no—
215C2×D53—21no—
216C2×D53—21no—
217C2×D53—21no—
218C2×D53—21no—
219C2×D53—21no—
220C2×D53—21no—
221C2×D53—21no—
222C2×D53—42no—
223C2×D53—42no—
224C2×D53—42no—
225C2×D53—81no—
226C2×D53—81no—
227C2×D53—81no—
228C2×D53—81no—
229C2×D53#45911yescharacteristic
230C2×D53#46111yescharacteristic
231C2×D53#47411yescharacteristic
232C2×D53#47611yescharacteristic
233#6157—84no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—22no—
237C4×C53—42no—
238C4×C53—41no—
239C4×C53—81no—
240Dic53—21no—
241Dic53—21no—
242Dic53—41no—
243Dic53—81no—
244Dic53#32714yescomplemented
245C4×#121—531no—
246#1797—531no—
247C2×#327—532no—
248C4⋊#95—531no—
249#1294—532no—
250C2×C53C2×#32711yescharacteristic
251C2×C53#150911yescharacteristic
252C2×C53#151311yescharacteristic
253C2×C53#151711yescharacteristic
254C2×C53#179911yescharacteristic
255C2×C53#180211yescharacteristic
256C2×C53#180611yescharacteristic
257D53—21no—
258D53—21no—
259D53—21no—
260D53—21no—
261D53—82no—
262C2×#121—531no—
263C2×C4×D4—531no—
264C2×C4×D4—1061no—
265C22×C4⋊C4—1061no—
266C22×C42—531no—
267C2×C4⋊C8—1061no—
268C2×C22⋊C8—532no—
269#390—531no—
270#389#615711yescharacteristic, complemented
271#388—1061no—
272#386—1061no—
273#380—531no—
274C4×C4⋊C4—531no—
275C4×C22⋊C4—1061no—
276C2×#95—532no—
277C2×#95—1061no—
278#336—1061no—
279#327—1064no—
280C53#857111yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22×D4—531no—
282C22×D4—1061no—
283C23×C4—531no—
284C23×C4—531no—
285C23×C4—531no—
286C23×C4—1061no—
287C23×C4—1062no—
288C22×C8—1062no—
289#121—532no—
290#121—532no—
291#121—1061no—
292#121—1061no—
293C4×D4—2122no—
294C4×D4—2122no—
295C4×D4—2122no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—531no—
298C2×C4⋊C4—1064no—
299C2×C4⋊C4—2122no—
300C2×C4⋊C4—2122no—
301C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—1061no—
304C2×C22⋊C4—1061no—
305C2×C22⋊C4—1061no—
306C2×C22⋊C4—1061no—
307C2×C22⋊C4—1061no—
308C2×C42—531no—
309C2×C42—531no—
310C2×C42—531no—
311C2×C42—1061no—
312C2×C42—2122no—
313C2×C42C2×#615711yescharacteristic
314C4⋊C8—2122no—
315C22⋊C8—1062no—
316C22⋊C8—1062no—
317#95—21no—
318#95—1061no—
319#95—1061no—
320#95—1062no—
321#95—1062no—
322#95—2122no—
323C24—531no—
324C24—1061no—
325C2×D4—532no—
326C2×D4—1062no—
327C2×D4—1062no—
328C2×D4—1061no—
329C2×D4—2121no—
330C2×D4—2121no—
331C2×D4—2121no—
332C2×D4—2121no—
333C2×D4—2121no—
334C2×D4—2121no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—531no—
338C22×C4—531no—
339C22×C4—532no—
340C22×C4—532no—
341C22×C4—531no—
342C22×C4—531no—
343C22×C4—531no—
344C22×C4—531no—
345C22×C4—531no—
346C22×C4—1062no—
347C22×C4—1062no—
348C22×C4—1061no—
349C22×C4—1061no—
350C22×C4—1064no—
351C22×C4—1061no—
352C22×C4—2121no—
353C22×C4—2121no—
354C22×C4—2121no—
355C22×C4—2121no—
356C22×C4—2122no—
357C22×C4—2122no—
358C22×C4—2122no—
359C22×C4—2122no—
360C22×C4—2122no—
361C22×C4—2122no—
362C22×C4—2122no—
363C22×C4—2122no—
364C22×C4—2122no—
365C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
366C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
367C22×C4C22×#615711yescharacteristic
368C2×C8—2122no—
369C2×C8—2122no—
370C2×C8—2122no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—2121no—
375C4⋊C4—2128no—
376C4⋊C4C4⋊#615712yescomplemented
377C22⋊C4—1062no—
378C22⋊C4—1062no—
379C22⋊C4—2122no—
380C22⋊C4—2122no—
381C22⋊C4—2121no—
382C22⋊C4—2121no—
383C22⋊C4—2122no—
384C42—41no—
385C42—1062no—
386C42—1062no—
387C42—2121no—
388C42—2122no—
389C23—531no—
390C23—531no—
391C23—531no—
392C23—531no—
393C23—531no—
394C23—531no—
395C23—1061no—
396C23—1061no—
397C23—1061no—
398C23—1061no—
399C23—1062no—
400C23—2121no—
401C23—2121no—
402C23—2121no—
403C23—2121no—
404C23—2121no—
405C23—2121no—
406C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
407D4—2122no—
408D4—2122no—
409D4—2122no—
410D4—2122no—
411D4—2122no—
412D4—2122no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—532no—
427C2×C4—532no—
428C2×C4—532no—
429C2×C4—531no—
430C2×C4—531no—
431C2×C4—1064no—
432C2×C4—1064no—
433C2×C4—1061no—
434C2×C4—1061no—
435C2×C4—1061no—
436C2×C4—1061no—
437C2×C4—1061no—
438C2×C4—4244no—
439C2×C4—4242no—
440C2×C4—4242no—
441C2×C4—4242no—
442C2×C4—4242no—
443C2×C4—2121no—
444C2×C4—2121no—
445C2×C4—2121no—
446C2×C4—2121no—
447C2×C4—2122no—
448C2×C4—2122no—
449C2×C4—2124no—
450C2×C4—2124no—
451C2×C4—2124no—
452C2×C4—2121no—
453C2×C4—2121no—
454C2×C4—2121no—
455C2×C4#1313327912yes—
456C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
457C2×C4#1313329611yescharacteristic
458C8—4242no—
459C22—531no—
460C22—531no—
461C22—531no—
462C22—531no—
463C22—1061no—
464C22—1061no—
465C22—1061no—
466C22—1061no—
467C22—1061no—
468C22—1061no—
469C22—1061no—
470C22—1061no—
471C22—1061no—
472C22—1061no—
473C22—1061no—
474C22—1061no—
475C22—4241no—
476C22—4241no—
477C22—4241no—
478C22—4241no—
479C22—2122no—
480C22—2122no—
481C22—2122no—
482C22#1681156511yescharacteristic
483C22D53⋊#9911yescharacteristic
484C22#1681160411yescharacteristic
485C22C2×#1313327911yescharacteristic
486C22#1681161411yescharacteristic
487C22D53⋊#10411yescharacteristic
488C22#1681162211yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—22no—
492C4—42no—
493C4—41no—
494C4—81no—
495C4—534no—
496C4—1061no—
497C4—1061no—
498C4—4244no—
499C4—4241no—
500C4—2121no—
501C2—1061no—
502C2—1061no—
503C2—1061no—
504C2—1061no—
505C2—4242no—
506C2D53⋊#32711yescharacteristic
507C2#2029011811yescharacteristic
508C2#2029013311yescharacteristic
509C2#2029014611yescharacteristic
510C2#2029057811yescharacteristic
511C2#2029058311yescharacteristic
512C2#2029059011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#389C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#13133192C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#389#6157
hypocenterC53#8571
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290572C2semidirect
3. #20289893C2semidirect
4. #20289588C2semidirect
15. C2×#13133179C4semidirect
17. #16810525C4semidirect
21. C4⋊C4×Dic53C4semidirect
23. C53×#389C4semidirect
93. C2×D212C4⋊C4semidirect
118. C4⋊C4×C53C4⋊C4semidirect
244. Dic53#327semidirect
270. #389#6157semidirect
280. C53#8571semidirect
376. C4⋊C4C4⋊#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905722
C2×#168114752
#202898932
#202895882
#202772232
#857153