Finite Group Databasebeta

← #28302958

Subgroups — #28302958

Order 13568.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811474C212yesmaximal
3#20289891C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289588C212yesmaximal, complemented
5C4×#13133188C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4⋊#88324—21no—
7C2×#13133274C2212yes—
8C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
9C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
10C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
11#16811489—21no—
12#16811474—24no—
13C2×#13133188C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D53—21no—
15C2×C42×D53C2211yescharacteristic
16#16810526C411yescharacteristic, complemented
17#16810519C411yescharacteristic, complemented
18#16810511—21no—
19#16810499—21no—
20#16810480C2211yescharacteristic
21C4×C4⋊Dic53C411yescharacteristic, complemented
22C4×C22⋊Dic53—21no—
23C2×C4×D4×C53C411yescharacteristic, complemented
24C23×#6157—22no—
25C22×#88324—22no—
26C4⋊#88324—42no—
27#13133274—22no—
28#13133274—22no—
29(C2×#6157)⋊C4—24no—
30(C2×#6157)⋊C4—22no—
31(C2×#6157)⋊C4—22no—
32(C2×#6157)⋊C4—42no—
33C22×C22⋊D53—21no—
34C22×C4×D53D411yescharacteristic
35C22×C4×D53D411yescharacteristic
36C22×C4×D53C2311yescharacteristic
37#13133188—21no—
38#13133188—21no—
39#13133188D412yes—
40#13133188Q812yes—
41C4×C22⋊D53—44no—
42C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
44C2×#11719919—21no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×C4×Dic53—21no—
50C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
53C42×D53—42no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
58C23×C4×C53—21no—
59C4×D4×C53—42no—
60C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
63C24×C53—21no—
64C23×D53C2×D411yescharacteristic
65C22×#6157—24no—
66C22×#6157—42no—
67C22×#6157—42no—
68C22×#6157—42no—
69C22×#6157—42no—
70C22×#6157—42no—
71C22×#6157—42no—
72C2×D4×C53—21no—
73C2×D4×C53—41no—
74C2×D4×C53—41no—
75C2×D4×C53C4⋊C412yes—
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53—42no—
78C22×C4×C53—42no—
79C22×C4×C53—42no—
80C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊D53—22no—
84C2×C22⋊D53—22no—
85C2×C22⋊D53—42no—
86C2×C22⋊D53—42no—
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53—21no—
89C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×D53—22no—
93C2×C4×D53—22no—
94C2×C4×D53—22no—
95C2×C4×D53—22no—
96C2×C4×D53—41no—
97C2×C4×D53—41no—
98C2×C4×D53—41no—
99C2×C4×D53—41no—
100C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D53C2×Q811yescharacteristic
102C2×C4×D53#4111yescharacteristic
103C2×C4×D53#4111yescharacteristic
104C2×#88324—42no—
105C2×#88324—42no—
106C2×#88324—42no—
107C4⋊C4×C53—41no—
108C22⋊C4×C53—42no—
109C42×C53—22no—
110C22⋊Dic53—22no—
111C22⋊Dic53—22no—
112C22⋊Dic53—42no—
113C22⋊Dic53—42no—
114#11719921—42no—
115C4⋊Dic53—21no—
116C4⋊Dic53—41no—
117C4⋊Dic53C4⋊C412yes—
118#11719919—42no—
119C4×Dic53—22no—
120C4×Dic53—41no—
121C4×Dic53—41no—
122C4×Dic53—42no—
123C23×C53—22no—
124C23×C53—41no—
125C23×C53—41no—
126C23×C53—41no—
127C23×C53—41no—
128C23×C53—41no—
129C23×C53—41no—
130C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D53—21no—
132C22×D53—21no—
133C22×D53—21no—
134C22×D53—21no—
135C22×D53#12111yescharacteristic
136C22×D53C22⋊Q811yescharacteristic
137C22×D53#13512yes—
138C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
139C2×#6157—44no—
140C2×#6157—44no—
141C2×#6157—44no—
142C2×#6157—82no—
143C2×#6157—82no—
144C2×#6157—82no—
145C2×#6157—82no—
146D4×C53—42no—
147D4×C53—42no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—21no—
150C2×C4×C53—21no—
151C2×C4×C53—21no—
152C2×C4×C53—21no—
153C2×C4×C53—21no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—84no—
158C2×C4×C53#9912yes—
159C2×C4×C53#10412yes—
160C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C53#11711yescharacteristic
162C22⋊D53—44no—
163C22⋊D53—44no—
164C2×Dic53—21no—
165C2×Dic53—21no—
166C2×Dic53—22no—
167C2×Dic53—21no—
168C2×Dic53—21no—
169C2×Dic53—21no—
170C2×Dic53—21no—
171C2×Dic53—21no—
172C2×Dic53—21no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53#12111yescharacteristic
179C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
180C4×D53—41no—
181C4×D53—41no—
182C4×D53—41no—
183C4×D53—41no—
184C4×D53—44no—
185C4×D53—44no—
186#88324—82no—
187#8573—531nomaximal, Sylow
188C22×C53—42no—
189C22×C53—42no—
190C22×C53—42no—
191C22×C53—81no—
192C22×C53—81no—
193C22×C53—81no—
194C22×C53—81no—
195C22×C53#38011yescharacteristic
196C22×C53C2×#9911yescharacteristic
197C22×C53#41011yescharacteristic
198C22×C53#41611yescharacteristic
199C22×C53#41811yescharacteristic
200C22×C53C2×#10411yescharacteristic
201C22×C53#42111yescharacteristic
202C2×D53—21no—
203C2×D53—21no—
204C2×D53—21no—
205C2×D53—21no—
206C2×D53—22no—
207C2×D53—22no—
208C2×D53—22no—
209C2×D53—22no—
210C2×D53#46312yes—
211C2×D53#47812yes—
212#6157—84no—
213C4×C53—21no—
214C4×C53—21no—
215C4×C53—22no—
216C4×C53—22no—
217C4×C53—81no—
218Dic53—21no—
219Dic53—21no—
220Dic53—42no—
221Dic53—41no—
222Dic53—41no—
223Dic53—81no—
224C4×#121—531no—
225#1797—531no—
226C2×#327—532no—
227#1434—531no—
228#1294—532no—
229C2×C53—82no—
230C2×C53#150011yescharacteristic
231C2×C53#150711yescharacteristic
232C2×C53#151411yescharacteristic
233C2×C53#151611yescharacteristic
234C2×C53#179911yescharacteristic
235C2×C53#180411yescharacteristic
236C2×C53#180611yescharacteristic
237D53—22no—
238D53—22no—
239C2×#121—531no—
240C2×C4×D4—1061no—
241C2×C4×D4#615711yescharacteristic, complemented
242C22×C42—531no—
243C2×C4⋊C8—1061no—
244C2×C22⋊C8—532no—
245#390—531no—
246#389—531no—
247#388—1061no—
248#386—1061no—
249#380—531no—
250C4×C4⋊C4—531no—
251C4×C22⋊C4—1061no—
252C2×#95—532no—
253C2×#95—1061no—
254C2×#95—1061no—
255#336—1061no—
256#327—1064no—
257C53#857311yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×D4—1061no—
259C22×D4C2×#615711yescharacteristic
260C23×C4—21no—
261C23×C4—531no—
262C23×C4—531no—
263C23×C4—531no—
264C23×C4—1062no—
265C22×C8—1062no—
266#121—532no—
267#121—532no—
268#121—1061no—
269#121—1061no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—2124no—
272C2×C4⋊C4—531no—
273C2×C4⋊C4—531no—
274C2×C4⋊C4—1061no—
275C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—1061no—
278C2×C22⋊C4—1061no—
279C2×C22⋊C4—1061no—
280C2×C22⋊C4—1061no—
281C2×C42—531no—
282C2×C42—531no—
283C2×C42—531no—
284C2×C42—1061no—
285C2×C42—2122no—
286C2×C42C2×#615711yescharacteristic
287C4⋊C8—2122no—
288C22⋊C8—1062no—
289C22⋊C8—1062no—
290#95—1061no—
291#95—1061no—
292#95—1062no—
293#95—1062no—
294#95—1064no—
295#95—1061no—
296#95—2122no—
297C24—21no—
298C24—531no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—1062no—
303C2×D4—1062no—
304C2×D4—2122no—
305C2×D4—2122no—
306C2×D4C4⋊#615712yes—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—531no—
312C22×C4—531no—
313C22×C4—531no—
314C22×C4—531no—
315C22×C4—531no—
316C22×C4—531no—
317C22×C4—531no—
318C22×C4—1062no—
319C22×C4—1062no—
320C22×C4—1061no—
321C22×C4—1062no—
322C22×C4—1062no—
323C22×C4—1064no—
324C22×C4—1061no—
325C22×C4—2121no—
326C22×C4—2121no—
327C22×C4—2121no—
328C22×C4—2121no—
329C22×C4—2122no—
330C22×C4—2122no—
331C22×C4—2122no—
332C22×C4—2122no—
333C22×C4—2122no—
334C22×C4—2122no—
335C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
336C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
337C22×C4C22×#615711yescharacteristic
338C2×C8—2122no—
339C2×C8—2122no—
340C2×C8—2122no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—532no—
343C4⋊C4—1061no—
344C4⋊C4—2121no—
345C4⋊C4—2122no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—1062no—
348C22⋊C4—1062no—
349C22⋊C4—2122no—
350C22⋊C4—2122no—
351C22⋊C4—2122no—
352C42—22no—
353C42—1062no—
354C42—2121no—
355C42—2121no—
356C42—2122no—
357C23—22no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—531no—
365C23—531no—
366C23—532no—
367C23—532no—
368C23—1061no—
369C23—1061no—
370C23—1061no—
371C23—1061no—
372C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—2124no—
376D4—2124no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—531no—
388C2×C4—531no—
389C2×C4—1061no—
390C2×C4—1061no—
391C2×C4—1062no—
392C2×C4—1061no—
393C2×C4—1061no—
394C2×C4—1061no—
395C2×C4—1061no—
396C2×C4—1061no—
397C2×C4—1061no—
398C2×C4—4242no—
399C2×C4—4242no—
400C2×C4—4242no—
401C2×C4—4242no—
402C2×C4—2121no—
403C2×C4—2121no—
404C2×C4—2121no—
405C2×C4—2121no—
406C2×C4—2124no—
407C2×C4—2124no—
408C2×C4—2124no—
409C2×C4—2124no—
410C2×C4—2124no—
411C2×C4—2121no—
412C2×C4—2121no—
413C2×C4—2121no—
414C2×C4—2121no—
415C2×C4—2121no—
416C2×C4#1313327512yes—
417C2×C4#1313328112yes—
418C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
419C2×C4#1313329611yescharacteristic
420C8—4242no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—532no—
429C22—532no—
430C22—1061no—
431C22—1061no—
432C22—1061no—
433C22—1061no—
434C22—1062no—
435C22—1062no—
436C22—1062no—
437C22—1062no—
438C22#1681156511yescharacteristic
439C22C2×#1313327511yescharacteristic
440C22#1681160211yescharacteristic
441C22#1681161311yescharacteristic
442C22#1681161511yescharacteristic
443C22C2×#1313328111yescharacteristic
444C22#1681162011yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—81no—
450C4—1061no—
451C4—1061no—
452C4—4244no—
453C4—4241no—
454C4—2122no—
455C4—2121no—
456C4—2121no—
457C2—82no—
458C2—1062no—
459C2—1062no—
460C2#2029008611yescharacteristic
461C2#2029011111yescharacteristic
462C2#2029013411yescharacteristic
463C2#2029014111yescharacteristic
464C2#2029057511yescharacteristic
465C2#2029058511yescharacteristic
466C2#2029058711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C4×D4×C53C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#13133188C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×C4×D4#6157
hypocenterC53#8573
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290570C2semidirect
3. #20289891C2semidirect
4. #20289588C2semidirect
16. #16810526C4semidirect
17. #16810519C4semidirect
21. C4×C4⋊Dic53C4semidirect
23. C2×C4×D4×C53C4semidirect
241. C2×C4×D4#6157semidirect
257. C53#8573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905702
C2×#168114742
#202898912
#202895882
C4×#131331882
#857353