Finite Group Databasebeta

← #28302959

Subgroups — #28302959

Order 13568.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811475C212yesmaximal
3#20289891C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289588C212yesmaximal, complemented
5C4×#13133192C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4⋊#88324—21no—
7C2×#13133274C2212yes—
8C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
9C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
10C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
11#16811489—21no—
12#16811475—24no—
13C2×#13133192C2211yescharacteristic
14C2×C4×D212—21no—
15C2×C4×D212C411yescharacteristic, complemented
16C2×C42×D53C2211yescharacteristic
17#16810524C411yescharacteristic, complemented
18#16810522C411yescharacteristic, complemented
19#16810515—21no—
20#16810501—21no—
21#16810480C2211yescharacteristic
22C4×#11719921—21no—
23C4×C4⋊C4×C53C411yescharacteristic, complemented
24C23×#6157—22no—
25C22×#88324—22no—
26C4⋊#88324—42no—
27#13133274—22no—
28#13133274—22no—
29(C2×#6157)⋊C4—24no—
30(C2×#6157)⋊C4—22no—
31(C2×#6157)⋊C4—22no—
32(C2×#6157)⋊C4—42no—
33C22×D212—21no—
34C22×D212C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D53—21no—
36C22×C4×D53D411yescharacteristic
37C22×C4×D53D411yescharacteristic
38C22×C4×D53C2311yescharacteristic
39#13133192—21no—
40#13133192—21no—
41#13133192D412yes—
42#13133192Q812yes—
43C4×D212—44no—
44C4×D212—42no—
45C2×C4⋊Dic53—21no—
46C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
55C42×D53—42no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×C42×C53—21no—
61C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
62#95×C53—21no—
63C23×D53—21no—
64C23×D53C2×D411yescharacteristic
65C22×#6157—24no—
66C22×#6157—42no—
67C22×#6157—42no—
68C22×#6157—42no—
69C22×#6157—42no—
70C22×#6157—42no—
71C22×#6157—42no—
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53—21no—
74C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
81C2×D212—22no—
82C2×D212—22no—
83C2×D212—21no—
84C2×D212—41no—
85C2×D212—41no—
86C2×D212—42no—
87C2×D212—42no—
88C2×D212C4⋊C412yes—
89C2×C4×D53—22no—
90C2×C4×D53—22no—
91C2×C4×D53—22no—
92C2×C4×D53—22no—
93C2×C4×D53—41no—
94C2×C4×D53—41no—
95C2×C4×D53—41no—
96C2×C4×D53—41no—
97C2×C4×D53—42no—
98C2×C4×D53—42no—
99C2×C4×D53—42no—
100C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D53C2×Q811yescharacteristic
102C2×C4×D53#4111yescharacteristic
103C2×C4×D53#4111yescharacteristic
104C2×#88324—42no—
105C2×#88324—42no—
106C2×#88324—42no—
107C4⋊C4×C53—21no—
108C4⋊C4×C53—41no—
109C4⋊C4×C53C4⋊C412yes—
110C42×C53—22no—
111C42×C53—42no—
112#11719921—22no—
113#11719921—22no—
114#11719921—42no—
115#11719921—42no—
116#11719921—42no—
117#11719921—42no—
118C4⋊Dic53—42no—
119C4⋊Dic53—41no—
120C4×Dic53—22no—
121C4×Dic53—41no—
122C4×Dic53—41no—
123C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D53—21no—
125C22×D53—21no—
126C22×D53—21no—
127C22×D53—21no—
128C22×D53—22no—
129C22×D53—41no—
130C22×D53—41no—
131C22×D53—41no—
132C22×D53—41no—
133C22×D53—41no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53#12111yescharacteristic
136C22×D53C22⋊Q811yescharacteristic
137C22×D53#13512yes—
138C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
139C2×#6157—44no—
140C2×#6157—44no—
141C2×#6157—44no—
142C2×#6157—82no—
143C2×#6157—82no—
144C2×#6157—82no—
145C2×#6157—82no—
146C2×C4×C53—21no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—21no—
150C2×C4×C53—21no—
151C2×C4×C53—21no—
152C2×C4×C53—22no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53#9912yes—
159C2×C4×C53#10412yes—
160C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C53#11711yescharacteristic
162C2×Dic53—21no—
163C2×Dic53—21no—
164C2×Dic53—21no—
165C2×Dic53—21no—
166C2×Dic53—21no—
167C2×Dic53—21no—
168C2×Dic53—21no—
169C2×Dic53—21no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53#12111yescharacteristic
174C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
175D212—42no—
176D212—42no—
177D212—44no—
178D212—44no—
179C4×D53—41no—
180C4×D53—41no—
181C4×D53—41no—
182C4×D53—41no—
183C4×D53—44no—
184C4×D53—44no—
185C4×D53—84no—
186#88324—82no—
187#8573—531nomaximal, Sylow
188C22×C53#38011yescharacteristic
189C22×C53C2×#9911yescharacteristic
190C22×C53#41011yescharacteristic
191C22×C53#41611yescharacteristic
192C22×C53#41811yescharacteristic
193C22×C53C2×#10411yescharacteristic
194C22×C53#42111yescharacteristic
195C2×D53—21no—
196C2×D53—21no—
197C2×D53—21no—
198C2×D53—21no—
199C2×D53—22no—
200C2×D53—22no—
201C2×D53—22no—
202C2×D53—22no—
203C2×D53—42no—
204C2×D53—42no—
205C2×D53—42no—
206C2×D53—81no—
207C2×D53—81no—
208C2×D53—81no—
209C2×D53—81no—
210C2×D53#46312yes—
211C2×D53#47812yes—
212#6157—84no—
213C4×C53—21no—
214C4×C53—21no—
215C4×C53—22no—
216C4×C53—22no—
217C4×C53—42no—
218C4×C53—81no—
219Dic53—21no—
220Dic53—21no—
221Dic53—41no—
222Dic53—41no—
223Dic53—81no—
224C4×#121—531no—
225#1797—531no—
226C2×#327—532no—
227#1434—531no—
228#1294—532no—
229C2×C53#150011yescharacteristic
230C2×C53#150711yescharacteristic
231C2×C53#151411yescharacteristic
232C2×C53#151611yescharacteristic
233C2×C53#179911yescharacteristic
234C2×C53#180411yescharacteristic
235C2×C53#180611yescharacteristic
236D53—22no—
237D53—22no—
238D53—82no—
239C2×#121—531no—
240C2×C4×D4—531no—
241C2×C4×D4—1061no—
242C22×C42—531no—
243C2×C4⋊C8—1061no—
244C2×C22⋊C8—532no—
245#390—531no—
246#389—531no—
247#388—1061no—
248#386—1061no—
249#380—531no—
250C4×C4⋊C4#615711yescharacteristic, complemented
251C4×C22⋊C4—1061no—
252C2×#95—532no—
253C2×#95—1061no—
254C2×#95—1061no—
255#336—1061no—
256#327—1064no—
257C53#857311yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×D4—531no—
259C22×D4—1061no—
260C23×C4—531no—
261C23×C4—531no—
262C23×C4—531no—
263C23×C4—1062no—
264C23×C4—1061no—
265C22×C8—1062no—
266#121—532no—
267#121—532no—
268#121—1061no—
269#121—1061no—
270C4×D4—2122no—
271C4×D4—2124no—
272C2×C4⋊C4—531no—
273C2×C4⋊C4—1061no—
274C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—1061no—
277C2×C22⋊C4—1061no—
278C2×C22⋊C4—1061no—
279C2×C22⋊C4—1061no—
280C2×C22⋊C4—1061no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—531no—
283C2×C42—531no—
284C2×C42—531no—
285C2×C42—2122no—
286C2×C42C2×#615711yescharacteristic
287C4⋊C8—2122no—
288C22⋊C8—1062no—
289C22⋊C8—1062no—
290#95—21no—
291#95—1061no—
292#95—1061no—
293#95—1062no—
294#95—1062no—
295#95—1064no—
296#95—2122no—
297C24—531no—
298C24—1061no—
299C2×D4—532no—
300C2×D4—1062no—
301C2×D4—1062no—
302C2×D4—1061no—
303C2×D4—2121no—
304C2×D4—2121no—
305C2×D4—2122no—
306C2×D4—2122no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—531no—
310C22×C4—531no—
311C22×C4—531no—
312C22×C4—531no—
313C22×C4—531no—
314C22×C4—531no—
315C22×C4—531no—
316C22×C4—1062no—
317C22×C4—1062no—
318C22×C4—1062no—
319C22×C4—1062no—
320C22×C4—1064no—
321C22×C4—1061no—
322C22×C4—2121no—
323C22×C4—2121no—
324C22×C4—2121no—
325C22×C4—2121no—
326C22×C4—2122no—
327C22×C4—2122no—
328C22×C4—2122no—
329C22×C4—2122no—
330C22×C4—2122no—
331C22×C4—2122no—
332C22×C4—2122no—
333C22×C4—2122no—
334C22×C4—2122no—
335C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
336C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
337C22×C4C22×#615711yescharacteristic
338C2×C8—2122no—
339C2×C8—2122no—
340C2×C8—2122no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—2121no—
344C4⋊C4—2122no—
345C4⋊C4C4⋊#615712yes—
346C22⋊C4—1062no—
347C22⋊C4—1062no—
348C22⋊C4—2122no—
349C22⋊C4—2122no—
350C22⋊C4—2122no—
351C22⋊C4—2122no—
352C42—22no—
353C42—42no—
354C42—1062no—
355C42—2121no—
356C42—2121no—
357C23—531no—
358C23—531no—
359C23—532no—
360C23—532no—
361C23—1061no—
362C23—1061no—
363C23—1061no—
364C23—1061no—
365C23—1062no—
366C23—2121no—
367C23—2121no—
368C23—2121no—
369C23—2121no—
370C23—2121no—
371C23—2121no—
372C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
373D4—2122no—
374D4—2122no—
375D4—2124no—
376D4—2124no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—531no—
390C2×C4—531no—
391C2×C4—1061no—
392C2×C4—1061no—
393C2×C4—1061no—
394C2×C4—1061no—
395C2×C4—1061no—
396C2×C4—1061no—
397C2×C4—1061no—
398C2×C4—1061no—
399C2×C4—4244no—
400C2×C4—4242no—
401C2×C4—4242no—
402C2×C4—4242no—
403C2×C4—4242no—
404C2×C4—2121no—
405C2×C4—2121no—
406C2×C4—2121no—
407C2×C4—2121no—
408C2×C4—2124no—
409C2×C4—2124no—
410C2×C4—2124no—
411C2×C4—2124no—
412C2×C4—2124no—
413C2×C4—2121no—
414C2×C4—2121no—
415C2×C4—2121no—
416C2×C4#1313327612yes—
417C2×C4#1313328212yes—
418C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
419C2×C4#1313329611yescharacteristic
420C8—4242no—
421C22—532no—
422C22—532no—
423C22—1061no—
424C22—1061no—
425C22—1061no—
426C22—1061no—
427C22—1062no—
428C22—1062no—
429C22—1062no—
430C22—1062no—
431C22—4241no—
432C22—4241no—
433C22—4241no—
434C22—4241no—
435C22—2122no—
436C22—2122no—
437C22—2122no—
438C22#1681156511yescharacteristic
439C22C2×#1313327611yescharacteristic
440C22#1681160211yescharacteristic
441C22#1681161311yescharacteristic
442C22#1681161511yescharacteristic
443C22C2×#1313328211yescharacteristic
444C22#1681162011yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—42no—
450C4—81no—
451C4—1061no—
452C4—1061no—
453C4—4244no—
454C4—4241no—
455C4—2121no—
456C4—2121no—
457C2—1062no—
458C2—1062no—
459C2—4242no—
460C2#2029008811yescharacteristic
461C2#2029011211yescharacteristic
462C2#2029013411yescharacteristic
463C2#2029014311yescharacteristic
464C2#2029057611yescharacteristic
465C2#2029058511yescharacteristic
466C2#2029058811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC4×C4⋊C4×C53C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#13133192C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC4×C4⋊C4#6157
hypocenterC53#8573
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290570C2semidirect
3. #20289891C2semidirect
4. #20289588C2semidirect
15. C2×C4×D212C4semidirect
17. #16810524C4semidirect
18. #16810522C4semidirect
23. C4×C4⋊C4×C53C4semidirect
250. C4×C4⋊C4#6157semidirect
257. C53#8573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905702
C2×#168114752
#202898912
#202895882
C4×#131331922
#857353