Subgroups — #28303036

Order 13568.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290569	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20289545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
9	#16811489	—	2	2	no	—
10	#16811487	—	2	2	no	—
11	#16811486	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16810673	—	2	2	no	—
14	#16810673	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133146	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133146	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
22	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
23	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
24	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
25	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
26	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
27	C₂²⋊#88324	—	4	4	no	—
28	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#13133146	—	2	2	no	—
41	#13133146	—	2	2	no	—
42	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
43	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#88324	—	4	2	no	—
72	C₂×#88324	—	4	2	no	—
73	C₂×#88324	—	4	2	no	—
74	C₂×#88324	—	4	2	no	—
75	C₂×#88324	—	4	2	no	—
76	C₂×#88324	—	4	2	no	—
77	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
87	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#88322	—	2	2	no	—
92	C₂×#88322	—	2	1	no	—
93	C₂×#88322	—	2	2	no	—
94	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₅₃	#107	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₅₃	#107	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₅₃	#135	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₅₃	#135	1	1	yes	characteristic
130	#88324	—	8	2	no	—
131	#88324	—	8	2	no	—
132	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
134	#88322	—	2	2	no	—
135	#88322	—	4	1	no	—
136	#8599	—	53	1	no	maximal, Sylow
137	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₃	#424	1	2	yes	—
144	C₂²×C₅₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₃	#427	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₃	#430	1	2	yes	—
147	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₄×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₅₃	#433	1	2	yes	—
151	Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	Dic₅₃	—	4	1	no	—
155	Dic₅₃	#466	1	1	yes	characteristic
156	Dic₅₃	#466	1	1	yes	characteristic
157	Dic₅₃	#467	1	1	yes	characteristic
158	Dic₅₃	#467	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#431	—	53	1	no	—
160	#1797	—	53	2	no	—
161	C₂×#335	—	53	1	no	—
162	C₂×#335	—	53	1	no	—
163	#1277	—	53	2	no	—
164	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₅₃	#1571	1	2	yes	—
166	C₂×C₅₃	#1572	1	2	yes	—
167	C₂×C₅₃	#1798	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₃	#1808	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₃	#1811	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
171	#431	—	106	2	no	—
172	#431	—	106	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
182	#336	—	106	2	no	—
183	#335	—	106	2	no	—
184	#335	—	106	2	no	—
185	C₅₃	#8599	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
188	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
193	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
203	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
205	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
206	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
208	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
212	C₄×C₈	—	53	2	no	—
213	C₄×C₈	—	53	2	no	—
214	C₄×C₈	—	106	1	no	—
215	C₄×C₈	—	106	1	no	—
216	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
234	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	53	2	no	—
240	C₂×C₈	—	106	2	no	—
241	C₂×C₈	—	106	1	no	—
242	C₂×C₈	—	106	2	no	—
243	C₂×C₈	—	212	2	no	—
244	C₂×C₈	—	212	2	no	—
245	C₂×C₈	—	212	2	no	—
246	C₂×C₈	—	212	2	no	—
247	C₂×C₈	—	212	2	no	—
248	C₂×C₈	—	212	2	no	—
249	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
250	C₄²	—	53	1	no	—
251	C₄²	—	53	1	no	—
252	C₄²	—	53	1	no	—
253	C₄²	—	53	1	no	—
254	C₄²	—	106	1	no	—
255	C₄²	—	106	1	no	—
256	C₄²	—	106	1	no	—
257	C₄²	—	106	1	no	—
258	C₄²	—	106	1	no	—
259	C₄²	—	106	1	no	—
260	C₂³	—	2	1	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	1	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	#13133286	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄	—	106	1	no	—
285	C₂×C₄	—	106	1	no	—
286	C₂×C₄	—	106	2	no	—
287	C₂×C₄	—	106	1	no	—
288	C₂×C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄	—	212	2	no	—
290	C₂×C₄	—	212	2	no	—
291	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
295	C₈	—	2	2	no	—
296	C₈	—	4	1	no	—
297	C₈	—	106	2	no	—
298	C₈	—	424	2	no	—
299	C₈	—	424	2	no	—
300	C₈	—	212	1	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	4	1	no	—
304	C₂²	—	4	1	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	#16811565	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#16811629	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×#13133286	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#16811633	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#16811638	1	2	yes	—
311	C₄	—	4	1	no	—
312	C₄	—	53	1	no	—
313	C₄	—	53	1	no	—
314	C₄	—	53	1	no	—
315	C₄	—	53	1	no	—
316	C₄	—	106	2	no	—
317	C₄	—	106	1	no	—
318	C₄	—	106	1	no	—
319	C₄	—	212	1	no	—
320	C₄	#16811596	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#16811597	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#16811647	1	2	yes	—
323	C₂	—	4	2	no	—
324	C₂	#20290284	1	2	yes	—
325	C₂	#20290286	1	2	yes	—
326	C₂	#20290573	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#20290592	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#20290596	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#8599
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811487	C₂	semidirect
3. C₂×#16811486	C₂	semidirect
4. #20289545	C₂	semidirect
185. C₅₃	#8599	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290569	2
C₂×#16811487	2
C₂×#16811486	2
#20289545	2
C₂×#16810673	2
#8599	53