Finite Group Databasebeta

← #28303080

Subgroups — #28303080

Order 13568.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290592C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290575C212yesmaximal
4#20289578C212yesmaximal, complemented
5C2×#16810697C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133286—21no—
7C2×#13133285—21no—
8C2×#13133275—22no—
9#16811565C2212yes—
10#16811565C2212yes—
11#16811501—22no—
12#16811497—21no—
13#16811497—21no—
14C22×#11719917C411yescharacteristic, complemented
15C22×C8×D53C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
17#16810697—21no—
18#16810697—21no—
19#16810697—21no—
20#16810697—21no—
21C2×#13133146C411yescharacteristic, complemented
22C2×#13133129C2211yescharacteristic
23C2×#13133127C411yescharacteristic, complemented
24C2×C22⋊C8×C53C411yescharacteristic, complemented
25C2×C4⋊#6157—22no—
26C2×C4⋊#6157—22no—
27C2×C22⋊#6157—22no—
28C2×C22⋊#6157—22no—
29#13133286—42no—
30#13133285—42no—
31#13133275—44no—
32(C2×#6157)⋊C4—22no—
33(C2×#6157)⋊C4—22no—
34C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
35C22×C4×D53C2311yescharacteristic
36C2×#11719917—21no—
37C2×#11719917—21no—
38C2×#11719917—42no—
39C22×#88322C2×C411yescharacteristic
40C22×#88322C2×C411yescharacteristic
41C2×C8×D53—42no—
42C2×C8×D53D411yescharacteristic
43C2×C8×D53D411yescharacteristic
44C2×C8×D53D411yescharacteristic
45C2×C8×D53D411yescharacteristic
46C4×C22⋊D53—21no—
47C4×C22⋊D53—21no—
48C4×C22⋊D53—21no—
49C4×C22⋊D53—21no—
50C2×#11719919Q811yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic53Q811yescharacteristic
52C2×#11719921D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
54#13133146—21no—
55#13133146—21no—
56#13133129—21no—
57#13133129—21no—
58#13133127—21no—
59#13133127—21no—
60C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
61C22×C8×C53C2×C411yescharacteristic
62C22×C8×C53C2×C411yescharacteristic
63C22⋊C8×C53—21no—
64C22⋊C8×C53—21no—
65C24×C53C4⋊C411yescharacteristic
66C23×D53C2×D411yescharacteristic
67C22×#6157—42no—
68C22×#6157—42no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53—41no—
72C22×C4×C53—41no—
73C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊D53—21no—
76C2×C22⋊D53—21no—
77C2×C22⋊D53—22no—
78C2×C22⋊D53—22no—
79C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic53C2×Q811yescharacteristic
82C2×C4×D53—41no—
83C2×C4×D53—41no—
84C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×D53#4111yescharacteristic
87C2×C4×D53#4111yescharacteristic
88C22⋊#6157—42no—
89C22⋊#6157—42no—
90C22⋊#6157—42no—
91C22⋊#6157—42no—
92C4⋊#6157—42no—
93C4⋊#6157—42no—
94C4⋊#6157—42no—
95C4⋊#6157—42no—
96C2×C8×C53—21no—
97C2×C8×C53—41no—
98C2×C8×C53—41no—
99C2×C8×C53C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C8×C53C22⋊C411yescharacteristic
101C22⋊Dic53—21no—
102C22⋊Dic53—21no—
103#11719921—21no—
104#11719921—21no—
105#11719919—21no—
106#11719919—21no—
107C4×Dic53—21no—
108C4×Dic53—21no—
109#11719917—42no—
110#11719917—42no—
111C2×#88322—22no—
112C2×#88322—21no—
113C2×#88322—41no—
114C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
115C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
116C8×D53—22no—
117C8×D53—22no—
118C8×D53—41no—
119C8×D53—41no—
120C23×C53—21no—
121C23×C53—22no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
125C22×D53—41no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53#12111yescharacteristic
128C22×D53#12111yescharacteristic
129C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
130C22×D53#13712yes—
131C2×#6157—82no—
132C2×#6157—82no—
133C2×#6157—82no—
134C2×#6157—82no—
135C2×#6157—82no—
136C2×#6157—82no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—21no—
139C2×C4×C53—21no—
140C2×C4×C53—42no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C53#11711yescharacteristic
146C22⋊D53—42no—
147C22⋊D53—41no—
148C22⋊D53—41no—
149C2×Dic53—21no—
150C2×Dic53—21no—
151C2×Dic53—22no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
155C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
156C4×D53—21no—
157C4×D53—21no—
158C4×D53—21no—
159C4×D53—21no—
160C4×D53—41no—
161C4×D53—41no—
162C8×C53—21no—
163C8×C53—21no—
164C8×C53—41no—
165#88322—21no—
166#88322—41no—
167#88322#9912yescomplemented
168#8610—531nomaximal, Sylow
169C22×C53—21no—
170C22×C53—21no—
171C22×C53—41no—
172C22×C53—41no—
173C22×C53—41no—
174C22×C53—82no—
175C22×C53#38011yescharacteristic
176C22×C53#42812yes—
177C2×D53—21no—
178C2×D53—21no—
179C2×D53—21no—
180C2×D53—21no—
181C2×D53—42no—
182C2×D53—42no—
183C2×D53#46812yes—
184C2×D53#46911yescharacteristic
185C2×D53#47011yescharacteristic
186#6157—162no—
187#6157—162no—
188C4×C53—21no—
189C4×C53—41no—
190C4×C53C2×#9911yescharacteristic
191C4×C53#41011yescharacteristic
192Dic53—21no—
193Dic53—21no—
194Dic53—41no—
195Dic53—41no—
196C2×#435—531no—
197#1808—531no—
198#1807—531no—
199#1799—532no—
200#1289—532no—
201C2×C53—22no—
202C2×C53—81no—
203C2×C53#179911yescharacteristic
204C2×C53#180911yescharacteristic
205C2×C53#181211yescharacteristic
206D53—21no—
207D53—22no—
208D53—21no—
209C22×M16—531no—
210C23×C8—531no—
211C2×C4×D4—531no—
212#435—1061no—
213#435—1061no—
214#435—1061no—
215#435—1061no—
216C2×#107—1061no—
217C2×#106—1061no—
218C2×C4⋊C8—531no—
219C2×#99—1062no—
220C2×C22⋊C8—531no—
221C2×C22⋊C8#615711yescharacteristic, complemented
222C2×#97—531no—
223#380—532no—
224#380—532no—
225#342—1062no—
226#340—1061no—
227#340—1061no—
228C53#861011yescharacteristic, complemented, Sylow
229C22×D4—531no—
230C23×C4—531no—
231C23×C4C2×#615711yescharacteristic
232C2×M16—1061no—
233C2×M16—1061no—
234C2×M16—2122no—
235C22×C8—531no—
236C22×C8—531no—
237C22×C8—531no—
238C22×C8—531no—
239C22×C8—531no—
240C22×C8—531no—
241C22×C8—2122no—
242C22×C8C2×#615711yescharacteristic
243C22×C8C2×#615711yescharacteristic
244C4×D4—1061no—
245C4×D4—1061no—
246C4×D4—1061no—
247C4×D4—1061no—
248C2×C4⋊C4—531no—
249C2×C4⋊C4—1062no—
250C2×C4⋊C4—1062no—
251C2×C22⋊C4—531no—
252C2×C22⋊C4—531no—
253C2×C22⋊C4—1062no—
254C2×C22⋊C4—1062no—
255C2×C42—531no—
256#107—2122no—
257#106—2122no—
258C4⋊C8—1061no—
259C4⋊C8—1061no—
260#99—2124no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—1061no—
264C22⋊C8—1061no—
265#97—1061no—
266#97—1061no—
267#95—1062no—
268#95—1062no—
269C24—531no—
270C24C4⋊#615711yescharacteristic
271C2×D4—1062no—
272C2×D4—1061no—
273C2×D4—1061no—
274C2×D4—1062no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—531no—
280C22×C4—531no—
281C22×C4—531no—
282C22×C4—531no—
283C22×C4—531no—
284C22×C4—531no—
285C22×C4—531no—
286C22×C4—2121no—
287C22×C4—2121no—
288C22×C4—2122no—
289C22×C4—2122no—
290C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
291C22×C4C22×#615711yescharacteristic
292M16—2122no—
293M16—2122no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—531no—
298C2×C8—531no—
299C2×C8—1062no—
300C2×C8—1062no—
301C2×C8—1062no—
302C2×C8—1061no—
303C2×C8—2121no—
304C2×C8—2121no—
305C2×C8—2121no—
306C2×C8C22⋊#615711yescharacteristic
307C2×C8C22⋊#615711yescharacteristic
308C4⋊C4—1061no—
309C4⋊C4—1061no—
310C4⋊C4—2122no—
311C4⋊C4—2122no—
312C4⋊C4—2122no—
313C4⋊C4—2122no—
314C22⋊C4—1061no—
315C22⋊C4—1061no—
316C22⋊C4—1061no—
317C22⋊C4—1061no—
318C22⋊C4—2122no—
319C22⋊C4—2122no—
320C22⋊C4—2122no—
321C22⋊C4—2122no—
322C42—1061no—
323C42—1061no—
324C23—21no—
325C23—22no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—531no—
329C23—531no—
330C23—532no—
331C23—532no—
332C23—2121no—
333C23—2121no—
334C23C2×C4⋊#615711yescharacteristic
335D4—2121no—
336D4—2122no—
337D4—2121no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—531no—
346C2×C4—531no—
347C2×C4—1061no—
348C2×C4—1061no—
349C2×C4—1061no—
350C2×C4—1061no—
351C2×C4—1061no—
352C2×C4—1061no—
353C2×C4—1062no—
354C2×C4—4242no—
355C2×C4—4242no—
356C2×C4—4242no—
357C2×C4—4242no—
358C2×C4—4242no—
359C2×C4—4242no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4—2121no—
364C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
365C2×C4#1313329611yescharacteristic
366C8—21no—
367C8—21no—
368C8—41no—
369C8—532no—
370C8—1061no—
371C8—2121no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—82no—
378C22—531no—
379C22—532no—
380C22—531no—
381C22—1061no—
382C22—1061no—
383C22—1061no—
384C22—1061no—
385C22—2122no—
386C22—2122no—
387C22#1681156511yescharacteristic
388C22#1681163412yes—
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—8482no—
392C4—8482no—
393C4—1061no—
394C4—1061no—
395C4—2121no—
396C4—2121no—
397C4D53⋊#9911yescharacteristic
398C4#1681160311yescharacteristic
399C2—22no—
400C2—81no—
401C2—1061no—
402C2—1062no—
403C2—1061no—
404C2#2029057711yescharacteristic
405C2#2029059311yescharacteristic
406C2#2029059711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811565
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C22⋊C8×C53C4
socleC22×C53#380
prime radicalC22×C22⋊D53D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×C22⋊C8#6157
hypocenterC53#8610
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290592C2semidirect
2. #20290591C2semidirect
4. #20289578C2semidirect
14. C22×#11719917C4semidirect
21. C2×#13133146C4semidirect
23. C2×#13133127C4semidirect
24. C2×C22⋊C8×C53C4semidirect
167. #88322#99semidirect
221. C2×C22⋊C8#6157semidirect
228. C53#8610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905922
#202905912
#202905752
#202895782
C2×#168106972
#861053