Finite Group Databasebeta

← #28303183

Subgroups — #28303183

Order 13568.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290656C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290041C212yesmaximal
4#20289607C212yesmaximal, complemented
5#436×D53C211yesmaximal, characteristic
6#16811642C2212yes—
7C2×#13133288—21no—
8C2×#13133288—21no—
9#16811627C2212yes—
10#16811487—21no—
11#16811484—21no—
12#16811471—22no—
13D4⋊#88324—22no—
14C2×M16×D53—21no—
15C4×D4×D53C2211yescharacteristic
16#16810702C411yescharacteristic
17#16810701C411yescharacteristic
18#16810700C411yescharacteristic
19#16810699—21no—
20#16810698—21no—
21C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
22C22⋊C8×D53—21no—
23C4×C8×D53C2211yescharacteristic
24C53×#436C411yescharacteristic
25C2×#11719936—22no—
26#13133288—42no—
27#13133288—42no—
28C4⋊#88324—22no—
29C4⋊#88324—22no—
30C4⋊#88324—22no—
31#13133274—22no—
32C4×#88324—22no—
33C2×D4×D53Q811yescharacteristic
34C22×C4×D53—21no—
35C2×#11719917—21no—
36C2×#11719912—21no—
37C2×#11719912—21no—
38M16×D53—42no—
39M16×D53—42no—
40C2×C8×D53—21no—
41C2×C8×D53D411yescharacteristic
42C2×C8×D53D411yescharacteristic
43C4×D212C2×C411yescharacteristic
44D4×Dic53D411yescharacteristic
45#13133179D411yescharacteristic
46C4×C22⋊D53—21no—
47#13133177—21no—
48C4⋊C4×D53Q811yescharacteristic
49C22⋊C4×D53—21no—
50C42×D53C2311yescharacteristic
51C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic
52#13133146—21no—
53C22⋊#88322—21no—
54#13133129—21no—
55#13133129—21no—
56C4×#88322C2×C411yescharacteristic
57C8×Dic53D411yescharacteristic
58C8×Dic53D411yescharacteristic
59C2×M16×C53—21no—
60C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
61C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
62C22⋊C8×C53—21no—
63C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
64C23×D53—21no—
65C2×D4×C53C4⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C53—21no—
67C2×C22⋊D53—21no—
68C22×Dic53—21no—
69D4×D53—42no—
70C2×D212C4⋊C411yescharacteristic
71C2×C4×D53—21no—
72C2×C4×D53—21no—
73C2×C4×D53—21no—
74C2×C4×D53—41no—
75C2×C4×D53—41no—
76C2×C4×D53—41no—
77C2×C4×D53—41no—
78C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×D53C2×Q811yescharacteristic
80C2×C4×D53#4111yescharacteristic
81C2×#88324—42no—
82C2×#88324—42no—
83#11719936—42no—
84#11719936—42no—
85M16×C53—42no—
86C2×C8×C53—21no—
87C2×C8×C53C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C8×C53C22⋊C411yescharacteristic
89C4⋊C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
90C22⋊C4×C53—21no—
91C42×C53C22×C411yescharacteristic
92C22⋊Dic53—21no—
93#11719921—21no—
94#11719921—21no—
95C4⋊Dic53C4⋊C411yescharacteristic
96#11719919—21no—
97C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
98C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
99C4×Dic53#4111yescharacteristic
100#11719917—42no—
101C2×#88322—21no—
102C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
103C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
104#11719912—42no—
105#11719912—42no—
106C8×D53—21no—
107C8×D53—21no—
108C8×D53—41no—
109C8×D53—41no—
110C8×D53D812yes—
111C8×D53SD1612yes—
112C23×C53—21no—
113C22×D53—21no—
114C22×D53—42no—
115C22×D53—42no—
116C22×D53—41no—
117C22×D53—41no—
118C22×D53C22⋊Q811yescharacteristic
119D4×C53—22no—
120C2×C4×C53—21no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×C53#11711yescharacteristic
126C22⋊D53—42no—
127C2×Dic53—21no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53#12111yescharacteristic
131C2×Dic53#12111yescharacteristic
132C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
133D212—22no—
134C4×D53—22no—
135C4×D53—41no—
136C4×D53—41no—
137C4×D53—41no—
138C4×D53—41no—
139C4×D53—41no—
140C4×D53—41no—
141C4×D53—41no—
142C4×D53C2×D811yescharacteristic
143C4×D53C2×SD1611yescharacteristic
144C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C4×D53#13711yescharacteristic
146#88324—82no—
147#88324—82no—
148C8×C53—21no—
149C8×C53—41no—
150C8×C53#10212yes—
151#88322—21no—
152#88322—41no—
153#88322#10212yes—
154#8662—531nomaximal, Sylow
155C22×C53—41no—
156C22×C53—41no—
157C22×C53—41no—
158C22×C53#38011yescharacteristic
159C2×D53—21no—
160C2×D53—21no—
161C2×D53—41no—
162C2×D53—41no—
163C2×D53—41no—
164C2×D53—82no—
165C2×D53—82no—
166C2×D53#47411yescharacteristic
167C2×D53#47611yescharacteristic
168C4×C53—21no—
169C4×C53—41no—
170C4×C53C2×#10211yescharacteristic
171C4×C53#41711yescharacteristic
172C4×C53#43012yes—
173Dic53—21no—
174Dic53—21no—
175Dic53—41no—
176Dic53#45911yescharacteristic
177Dic53#46111yescharacteristic
178C2×#436—531no—
179#1848—531no—
180#1564—531no—
181#1486—532no—
182#1301—532no—
183C2×C53—81no—
184C2×C53#180211yescharacteristic
185C2×C53#181111yescharacteristic
186C2×C53#181411yescharacteristic
187D53—21no—
188D53—21no—
189D53—81no—
190C22×M16—1061no—
191C2×C4×D4—531no—
192#436—531no—
193#436—531no—
194#436—531no—
195#436—1061no—
196#436—1061no—
197#436#615711yescharacteristic
198#431—532no—
199C2×#108—1061no—
200C2×#108—1061no—
201#423—532no—
202C2×C4⋊C8—531no—
203C2×C22⋊C8—1061no—
204C2×C4×C8—531no—
205#335—1061no—
206#334—1061no—
207D4⋊C8—1062no—
208D4⋊C8—1062no—
209C53#866211yescharacteristic, complemented, Sylow
210C22×D4—531no—
211C23×C4—1061no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—1061no—
214C2×M16—1061no—
215C2×M16—1061no—
216C2×M16—1062no—
217C2×M16—2122no—
218C2×M16—2122no—
219C22×C8—531no—
220C22×C8—531no—
221C22×C8—1061no—
222C4×D4—531no—
223C4×D4—531no—
224C4×D4—531no—
225C4×D4—1061no—
226C4×D4—1061no—
227C4×D4C2×#615711yescharacteristic
228C2×C4⋊C4—531no—
229C2×C22⋊C4—1061no—
230C2×C42—531no—
231#108—2122no—
232#108—2122no—
233C4⋊C8—531no—
234C4⋊C8—1061no—
235C4⋊C8—1062no—
236C4⋊C8—1062no—
237C4⋊C8—1062no—
238C4⋊C8C2×#615711yescharacteristic
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—1061no—
241C22⋊C8—1061no—
242C22⋊C8—1061no—
243C22⋊C8—1062no—
244C4×C8—531no—
245C4×C8—531no—
246C4×C8—531no—
247C4×C8—1062no—
248C4×C8C2×#615711yescharacteristic
249C24—1061no—
250C2×D4—531no—
251C2×D4—1061no—
252C2×D4—2122no—
253C2×D4C4⋊#615711yescharacteristic
254C22×C4—21no—
255C22×C4—531no—
256C22×C4—531no—
257C22×C4—531no—
258C22×C4—1061no—
259C22×C4—1061no—
260C22×C4—1061no—
261C22×C4—1061no—
262C22×C4—2121no—
263C22×C4—2121no—
264C22×C4—2121no—
265C22×C4—2121no—
266M16—42no—
267M16—2122no—
268M16—2122no—
269M16—2122no—
270M16—2122no—
271M16—2122no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—531no—
274C2×C8—532no—
275C2×C8—532no—
276C2×C8—531no—
277C2×C8—1061no—
278C2×C8—1061no—
279C2×C8—1061no—
280C2×C8—2121no—
281C2×C8—2121no—
282C2×C8—2122no—
283C2×C8—2122no—
284C2×C8C22⋊#615711yescharacteristic
285C2×C8C22⋊#615711yescharacteristic
286C4⋊C4—531no—
287C4⋊C4—1061no—
288C4⋊C4C4⋊#615711yescharacteristic
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—1061no—
291C22⋊C4—1061no—
292C22⋊C4—1061no—
293C42—531no—
294C42—531no—
295C42—531no—
296C42C22×#615711yescharacteristic
297C23—21no—
298C23—531no—
299C23—1061no—
300C23—2121no—
301C23—2121no—
302C23—2122no—
303C23—2122no—
304D4—22no—
305D4—1062no—
306D4—2122no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—531no—
311C2×C4—531no—
312C2×C4—531no—
313C2×C4—531no—
314C2×C4—531no—
315C2×C4—531no—
316C2×C4—531no—
317C2×C4—1062no—
318C2×C4—1061no—
319C2×C4—2121no—
320C2×C4—2121no—
321C2×C4—2121no—
322C2×C4—2121no—
323C2×C4—2121no—
324C2×C4—2121no—
325C2×C4—2121no—
326C2×C4—2121no—
327C2×C4—2121no—
328C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
329C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
330C2×C4#1313329611yescharacteristic
331C8—21no—
332C8—41no—
333C8—532no—
334C8—1061no—
335C8—4242no—
336C8—4242no—
337C8—2121no—
338C8#1313327912yes—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—531no—
343C22—531no—
344C22—1061no—
345C22—1061no—
346C22—4242no—
347C22—4242no—
348C22—2121no—
349C22—2121no—
350C22—2121no—
351C22#1681156511yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—41no—
354C4—531no—
355C4—531no—
356C4—1061no—
357C4—1061no—
358C4—2121no—
359C4C2×#1313327911yescharacteristic
360C4#1681161411yescharacteristic
361C4#1681163812yes—
362C2—81no—
363C2—1061no—
364C2—1061no—
365C2—4241no—
366C2#2029058311yescharacteristic
367C2#2029059611yescharacteristic
368C2#2029060211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811565
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#436C4
socleC22×C53#380
prime radicalC2×D4×D53Q8
cosocleC42×D53C23
hypercenter#436#6157
hypocenterC53#8662
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290656C2semidirect
2. #20290263C2semidirect
4. #20289607C2semidirect
209. C53#8662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202906562
#202902632
#202900412
#202896072
#436×D532
#866253