Finite Group Databasebeta

← #28303187

Subgroups — #28303187

Order 13568.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290041C212yesmaximal
4#20289607C212yesmaximal, complemented
5#436×D53C211yesmaximal, characteristic
6#16811642C2212yes—
7#16811627C2212yes—
8#16811499—21no—
9#16811499—21no—
10#16811487—21no—
11#16811484—21no—
12#16811471—22no—
13D4⋊#88324—22no—
14C2×M16×D53—21no—
15C4×D4×D53C2211yescharacteristic
16#16810702C411yescharacteristic
17#16810701C411yescharacteristic
18#16810700C411yescharacteristic
19#16810699—21no—
20#16810698—21no—
21C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
22C22⋊C8×D53—21no—
23C4×C8×D53C2211yescharacteristic
24C53×#436C411yescharacteristic
25C2×#11719936—22no—
26C4⋊#88324—22no—
27C4⋊#88324—22no—
28C4⋊#88324—22no—
29#13133274—22no—
30C4×#88324—22no—
31C2×D4×D53Q811yescharacteristic
32C22×C4×D53—21no—
33C2×#11719917—21no—
34C2×#11719912—21no—
35C2×#11719912—21no—
36M16×D53—44no—
37C2×C8×D53—21no—
38C2×C8×D53D411yescharacteristic
39C2×C8×D53D411yescharacteristic
40C4×D212C2×C411yescharacteristic
41D4×Dic53D411yescharacteristic
42#13133179D411yescharacteristic
43C4×C22⋊D53—21no—
44#13133177—21no—
45C4⋊C4×D53Q811yescharacteristic
46C22⋊C4×D53—21no—
47C42×D53C2311yescharacteristic
48C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic
49#13133146—21no—
50C22⋊#88322—21no—
51#13133129—21no—
52#13133129—21no—
53C4×#88322C2×C411yescharacteristic
54C8×Dic53D411yescharacteristic
55C8×Dic53D411yescharacteristic
56C2×M16×C53—21no—
57C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
58C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
59C22⋊C8×C53—21no—
60C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
61C23×D53—21no—
62C2×D4×C53C4⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C53—21no—
64C2×C22⋊D53—21no—
65C22×Dic53—21no—
66D4×D53—42no—
67C2×D212C4⋊C411yescharacteristic
68C2×C4×D53—21no—
69C2×C4×D53—21no—
70C2×C4×D53—21no—
71C2×C4×D53—42no—
72C2×C4×D53—42no—
73C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×D53C2×Q811yescharacteristic
75C2×C4×D53#4111yescharacteristic
76C2×#88324—42no—
77C2×#88324—42no—
78#11719936—42no—
79#11719936—42no—
80M16×C53—42no—
81C2×C8×C53—21no—
82C2×C8×C53C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C8×C53C22⋊C411yescharacteristic
84C4⋊C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
85C22⋊C4×C53—21no—
86C42×C53C22×C411yescharacteristic
87C22⋊Dic53—21no—
88#11719921—21no—
89#11719921—21no—
90C4⋊Dic53C4⋊C411yescharacteristic
91#11719919—21no—
92C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
93C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
94C4×Dic53#4111yescharacteristic
95#11719917—42no—
96C2×#88322—21no—
97C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
98C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
99#11719912—42no—
100#11719912—42no—
101C8×D53—22no—
102C8×D53—22no—
103C8×D53—42no—
104C23×C53—21no—
105C22×D53—21no—
106C22×D53—42no—
107C22×D53—42no—
108C22×D53—42no—
109C22×D53C22⋊Q811yescharacteristic
110D4×C53—22no—
111C2×C4×C53—21no—
112C2×C4×C53—41no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×C53#11711yescharacteristic
117C22⋊D53—42no—
118C2×Dic53—21no—
119C2×Dic53—42no—
120C2×Dic53#12111yescharacteristic
121C2×Dic53#12111yescharacteristic
122C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
123D212—22no—
124C4×D53—22no—
125C4×D53—41no—
126C4×D53—42no—
127C4×D53—41no—
128C4×D53—41no—
129C4×D53—42no—
130C4×D53#13512yes—
131C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
132#88324—82no—
133#88324—82no—
134C8×C53—21no—
135C8×C53—21no—
136C8×C53—41no—
137#88322—21no—
138#88322—21no—
139#88322—41no—
140#8664—531nomaximal, Sylow
141C22×C53—41no—
142C22×C53—41no—
143C22×C53—41no—
144C22×C53#38011yescharacteristic
145C2×D53—21no—
146C2×D53—21no—
147C2×D53—41no—
148C2×D53—41no—
149C2×D53—41no—
150C2×D53—84no—
151C2×D53#47812yes—
152C4×C53—21no—
153C4×C53—41no—
154C4×C53#41611yescharacteristic
155C4×C53#41811yescharacteristic
156C4×C53#43012yes—
157Dic53—21no—
158Dic53—21no—
159Dic53—41no—
160Dic53#46312yes—
161C2×#436—531no—
162#1837—531no—
163#1564—531no—
164#1486—532no—
165#1301—532no—
166C2×C53—81no—
167C2×C53#180411yescharacteristic
168C2×C53#181111yescharacteristic
169C2×C53#181411yescharacteristic
170D53—22no—
171D53—81no—
172C22×M16—1061no—
173C2×C4×D4—531no—
174#436—531no—
175#436—531no—
176#436—531no—
177#436—1061no—
178#436—1061no—
179#436#615711yescharacteristic
180#431—532no—
181#423—532no—
182C2×C4⋊C8—531no—
183C2×C22⋊C8—1061no—
184C2×C4×C8—531no—
185#341—1061no—
186#341—1061no—
187#335—1061no—
188#334—1061no—
189D4⋊C8—1062no—
190D4⋊C8—1062no—
191C53#866411yescharacteristic, complemented, Sylow
192C22×D4—531no—
193C23×C4—1061no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—1061no—
196C2×M16—1061no—
197C2×M16—1061no—
198C2×M16—1062no—
199C2×M16—2124no—
200C22×C8—531no—
201C22×C8—531no—
202C22×C8—1061no—
203C4×D4—531no—
204C4×D4—531no—
205C4×D4—531no—
206C4×D4—1061no—
207C4×D4—1061no—
208C4×D4C2×#615711yescharacteristic
209C2×C4⋊C4—531no—
210C2×C22⋊C4—1061no—
211C2×C42—531no—
212C4⋊C8—531no—
213C4⋊C8—1061no—
214C4⋊C8—1062no—
215C4⋊C8—1062no—
216C4⋊C8—1062no—
217C4⋊C8C2×#615711yescharacteristic
218C22⋊C8—21no—
219C22⋊C8—1061no—
220C22⋊C8—1061no—
221C22⋊C8—1061no—
222C22⋊C8—1062no—
223C4×C8—531no—
224C4×C8—531no—
225C4×C8—531no—
226C4×C8—1062no—
227C4×C8C2×#615711yescharacteristic
228C24—1061no—
229C2×D4—531no—
230C2×D4—1061no—
231C2×D4—2122no—
232C2×D4C4⋊#615711yescharacteristic
233C22×C4—21no—
234C22×C4—531no—
235C22×C4—531no—
236C22×C4—531no—
237C22×C4—1061no—
238C22×C4—1061no—
239C22×C4—1061no—
240C22×C4—1061no—
241C22×C4—2122no—
242C22×C4—2122no—
243M16—42no—
244M16—2122no—
245M16—2122no—
246M16—2122no—
247M16—2122no—
248M16—2122no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—531no—
251C2×C8—531no—
252C2×C8—1062no—
253C2×C8—1062no—
254C2×C8—1061no—
255C2×C8—2122no—
256C2×C8—2122no—
257C2×C8—2122no—
258C2×C8C22⋊#615711yescharacteristic
259C2×C8C22⋊#615711yescharacteristic
260C4⋊C4—531no—
261C4⋊C4—1061no—
262C4⋊C4C4⋊#615711yescharacteristic
263C22⋊C4—21no—
264C22⋊C4—1061no—
265C22⋊C4—1061no—
266C22⋊C4—1061no—
267C42—531no—
268C42—531no—
269C42—531no—
270C42C22×#615711yescharacteristic
271C23—21no—
272C23—531no—
273C23—1061no—
274C23—2122no—
275C23—2122no—
276C23—2122no—
277D4—22no—
278D4—1062no—
279D4—2122no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—531no—
284C2×C4—532no—
285C2×C4—532no—
286C2×C4—531no—
287C2×C4—531no—
288C2×C4—1062no—
289C2×C4—1061no—
290C2×C4—2121no—
291C2×C4—2122no—
292C2×C4—2122no—
293C2×C4—2122no—
294C2×C4—2121no—
295C2×C4—2121no—
296C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
297C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
298C2×C4#1313329611yescharacteristic
299C8—21no—
300C8—21no—
301C8—41no—
302C8—1061no—
303C8—1061no—
304C8—4242no—
305C8—4242no—
306C8—2121no—
307C22—41no—
308C22—41no—
309C22—41no—
310C22—532no—
311C22—1061no—
312C22—1061no—
313C22—4244no—
314C22—2121no—
315C22—2121no—
316C22—2121no—
317C22#1681156511yescharacteristic
318C4—21no—
319C4—41no—
320C4—532no—
321C4—1061no—
322C4—1061no—
323C4—2121no—
324C4#1681161311yescharacteristic
325C4#1681161511yescharacteristic
326C4#1681163812yes—
327C2—81no—
328C2—1062no—
329C2—4241no—
330C2#2029058511yescharacteristic
331C2#2029059611yescharacteristic
332C2#2029060111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811565
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#436C4
socleC22×C53#380
prime radicalC2×D4×D53Q8
cosocleC42×D53C23
hypercenter#436#6157
hypocenterC53#8664
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290639C2semidirect
2. #20290263C2semidirect
4. #20289607C2semidirect
191. C53#8664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202906392
#202902632
#202900412
#202896072
#436×D532
#866453