Finite Group Databasebeta

← #28303250

Subgroups — #28303250

Order 13568.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D53⋊#335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290226C212yesmaximal
4#20289584C212yesmaximal, complemented
5#20283422C211yesmaximal, characteristic
6#16811628C2212yes—
7D53⋊(C4⋊C8)C2212yes—
8#16811499—21no—
9#16811499—21no—
10#16811487—21no—
11#16811486—21no—
12#16811482—22no—
13#16811481—22no—
14C2×#13133223—21no—
15#16811170C2211yescharacteristic
16#16810701C411yescharacteristic
17#16810700C411yescharacteristic
18#16810698—21no—
19C8×D212C411yescharacteristic
20C8×C22⋊D53—21no—
21#16810645C2211yescharacteristic
22#16810588—21no—
23C4×C8×D53C2211yescharacteristic
24C8×D4×C53C411yescharacteristic
25C2×#11719936—22no—
26C2×D53⋊C8—22no—
27#13133284—22no—
28#13133284—22no—
29#13133284—22no—
30C4⋊#88324—22no—
31C2×#11719945—21no—
32#13133223—44no—
33C2×#11719917—21no—
34C2×#11719912—21no—
35C2×#11719912—21no—
36C2×C8×D53—21no—
37C2×C8×D53D411yescharacteristic
38C2×C8×D53D411yescharacteristic
39#13133216D411yescharacteristic
40#13133213D411yescharacteristic
41#13133203—21no—
42#13133192Q811yescharacteristic
43#13133190—21no—
44#13133188Q811yescharacteristic
45C4×D212C2×C411yescharacteristic
46C4×C22⋊D53—21no—
47C42×D53C2311yescharacteristic
48C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic
49#13133146—21no—
50C22⋊#88322—21no—
51#13133129—21no—
52#13133129—21no—
53C4×#88322C2×C411yescharacteristic
54C8×Dic53D411yescharacteristic
55C8×Dic53D411yescharacteristic
56C22×C8×C53—21no—
57C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
58C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
59C22⋊C8×C53—21no—
60C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
61C2×D4×C53C4⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C53—21no—
63C2×C22⋊D53—21no—
64C2×C22⋊D53—21no—
65C2×C22⋊D53—21no—
66#11719945—42no—
67#11719945—42no—
68C2×D212—21no—
69C2×D212C4⋊C411yescharacteristic
70C2×C4×D53—21no—
71C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×D53C2×Q811yescharacteristic
73C2×C4×D53#4111yescharacteristic
74C2×Dic106—21no—
75C2×#88324—42no—
76C2×#88324—42no—
77#11719936—42no—
78#11719936—42no—
79D53⋊C8—82no—
80C2×C8×C53—21no—
81C2×C8×C53—42no—
82C2×C8×C53C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C8×C53C22⋊C411yescharacteristic
84C4⋊C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
85C22⋊C4×C53—21no—
86C42×C53C22×C411yescharacteristic
87C22⋊Dic53—21no—
88#11719921—21no—
89#11719921—21no—
90C4⋊Dic53C4⋊C411yescharacteristic
91#11719919—21no—
92C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
93C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
94C4×Dic53#4111yescharacteristic
95#11719917—42no—
96C2×#88322—21no—
97C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
98C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
99#11719912—42no—
100#11719912—42no—
101C8×D53—22no—
102C8×D53—22no—
103C8×D53—42no—
104C23×C53—21no—
105C22×D53—21no—
106C22×D53C22⋊Q811yescharacteristic
107D4×C53—41no—
108C2×C4×C53—21no—
109C2×C4×C53—41no—
110C2×C4×C53—41no—
111C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×C53#11711yescharacteristic
114C22⋊D53—42no—
115C22⋊D53—42no—
116C22⋊D53—41no—
117C22⋊D53—41no—
118C2×Dic53—21no—
119C2×Dic53#12111yescharacteristic
120C2×Dic53#12111yescharacteristic
121C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
122D212—41no—
123D212—42no—
124C4×D53—21no—
125C4×D53—21no—
126C4×D53—41no—
127C4×D53—41no—
128C4×D53—41no—
129C4×D53#13512yes—
130C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
131Dic106—42no—
132#88324—82no—
133#88324—82no—
134C8×C53—21no—
135C8×C53—21no—
136C8×C53—41no—
137#88322—21no—
138#88322—21no—
139#88322—41no—
140#8688—531nomaximal, Sylow
141C22×C53—41no—
142C22×C53—41no—
143C22×C53—41no—
144C22×C53#38011yescharacteristic
145C2×D53—21no—
146C2×D53—21no—
147C2×D53—41no—
148C2×D53—41no—
149C2×D53—41no—
150C2×D53#47812yes—
151C4×C53—21no—
152C4×C53—21no—
153C4×C53—41no—
154C4×C53#41611yescharacteristic
155C4×C53#41811yescharacteristic
156Dic53—21no—
157Dic53—41no—
158Dic53#46312yes—
159Dic53#47211yescharacteristic
160Dic53#47311yescharacteristic
161#2931—531no—
162#1837—531no—
163C2×#335—531no—
164#1547—532no—
165#1292—532no—
166C2×C53—81no—
167C2×C53#180411yescharacteristic
168C2×C53#181311yescharacteristic
169C2×C53#181611yescharacteristic
170D53—22no—
171D53—81no—
172C2×#131—1061no—
173#532—531no—
174#436—531no—
175#436—531no—
176#436—1061no—
177C8×D4—531no—
178C8×D4—1061no—
179C8×D4#615711yescharacteristic
180#423—531no—
181#423—532no—
182C2×C4⋊C8—532no—
183#408—1061no—
184C2×C4×C8—531no—
185#341—1061no—
186#341—1061no—
187#335—1061no—
188#335—1061no—
189#332—1062no—
190#331—1062no—
191C53#868811yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×#41—1061no—
193#131—2124no—
194C2×M16—1061no—
195C2×M16—1061no—
196C2×M16—1061no—
197C2×M16—1062no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—531no—
200C22×C8—531no—
201C22×C8—1061no—
202C22×C8—1062no—
203C4⋊Q8—531no—
204#127—531no—
205#124—1061no—
206#121—531no—
207#121—531no—
208#121—1061no—
209C4×D4—531no—
210C4×D4—1061no—
211C4×D4C2×#615711yescharacteristic
212C2×C42—531no—
213C4⋊C8—531no—
214C4⋊C8—1061no—
215C4⋊C8—1062no—
216C4⋊C8—1062no—
217C4⋊C8—1062no—
218C4⋊C8—1062no—
219C4⋊C8C2×#615711yescharacteristic
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—1061no—
222C22⋊C8—1061no—
223C22⋊C8—1061no—
224C4×C8—531no—
225C4×C8—531no—
226C4×C8—531no—
227C4×C8C2×#615711yescharacteristic
228#41—2122no—
229#41—2122no—
230C2×Q8—1061no—
231C2×D4—531no—
232C2×D4—1061no—
233C2×D4—1061no—
234C2×D4—1061no—
235C2×D4—1061no—
236C2×D4C4⋊#615711yescharacteristic
237C22×C4—21no—
238C22×C4—531no—
239C22×C4—531no—
240C22×C4—531no—
241C22×C4—1061no—
242M16—2122no—
243M16—2122no—
244M16—2122no—
245M16—2122no—
246M16—2122no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—531no—
250C2×C8—531no—
251C2×C8—1062no—
252C2×C8—1062no—
253C2×C8—1061no—
254C2×C8—4242no—
255C2×C8—2122no—
256C2×C8—2122no—
257C2×C8—2122no—
258C2×C8C22⋊#615711yescharacteristic
259C2×C8C22⋊#615711yescharacteristic
260C4⋊C4—531no—
261C4⋊C4—1061no—
262C4⋊C4C4⋊#615711yescharacteristic
263C22⋊C4—21no—
264C22⋊C4—1061no—
265C22⋊C4—1061no—
266C22⋊C4—1061no—
267C42—531no—
268C42—531no—
269C42—531no—
270C42C22×#615711yescharacteristic
271C23—21no—
272C23—531no—
273C23—1061no—
274Q8—2122no—
275D4—41no—
276D4—2121no—
277D4—2122no—
278D4—2121no—
279D4—2121no—
280D4—2122no—
281D4—2122no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—531no—
286C2×C4—531no—
287C2×C4—532no—
288C2×C4—532no—
289C2×C4—531no—
290C2×C4—1061no—
291C2×C4—1061no—
292C2×C4—1061no—
293C2×C4—2121no—
294C2×C4—2121no—
295C2×C4—2121no—
296C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
297C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
298C2×C4#1313329611yescharacteristic
299C8—21no—
300C8—21no—
301C8—41no—
302C8—1061no—
303C8—1061no—
304C8—4242no—
305C8—4242no—
306C8—2121no—
307C22—41no—
308C22—41no—
309C22—41no—
310C22—532no—
311C22—1061no—
312C22—1061no—
313C22—2121no—
314C22—2121no—
315C22—2121no—
316C22#1681156511yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—41no—
320C4—532no—
321C4—531no—
322C4—531no—
323C4—1061no—
324C4—2121no—
325C4#1681161311yescharacteristic
326C4#1681161511yescharacteristic
327C2—81no—
328C2—1062no—
329C2—4241no—
330C2#2029058511yescharacteristic
331C2#2029059911yescharacteristic
332C2#2029060411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811565
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC8×D4×C53C4
socleC22×C53#380
prime radical#16811170C22
cosocleC42×D53C23
hypercenterC8×D4#6157
hypocenterC53#8688
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290640C2semidirect
2. D53⋊#335C2semidirect
4. #20289584C2semidirect
191. C53#8688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202906402
D53⋊#3352
#202902262
#202895842
#202834222
#868853