Group #28303289 — subgroups

Subgroups — #28303289

Order 13568.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290605	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289553	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
5	#16811489	—	2	4	no	—
6	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16810469	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133124	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
13	C₂²⋊#88324	—	2	8	no	—
14	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
21	#13133124	—	2	4	no	—
22	#13133124	—	2	4	no	—
23	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄²×C₅₃	C₈	1	4	yes	complemented
28	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
35	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
43	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
44	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
45	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
46	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
50	C₂×#88324	—	4	8	no	—
51	C₂×#88324	—	4	4	no	—
52	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
53	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
54	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
59	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
72	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂×Dic₅₃	#123	1	4	yes	—
83	#88324	—	8	4	no	—
84	#8699	—	53	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
95	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
96	C₂²×C₅₃	#431	1	2	yes	—
97	C₂²×C₅₃	#432	1	2	yes	—
98	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
100	Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	Dic₅₃	—	4	2	no	—
102	Dic₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×#376	—	53	1	no	—
104	#1817	—	53	2	no	—
105	#1280	—	53	4	no	—
106	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅₃	#1458	1	2	yes	—
109	C₂×C₅₃	#1464	1	2	yes	—
110	C₂×C₅₃	#1817	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅₃	#1820	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₅₃	#1822	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
114	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
115	C₂²×C₄²	#6157	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
117	#376	—	106	4	no	—
118	C₂×#95	—	53	2	no	—
119	C₂×#95	—	53	2	no	—
120	#336	—	106	4	no	—
121	C₅₃	#8699	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
122	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
123	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
124	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
125	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
134	C₂×C₄²	#88324	1	4	yes	complemented
135	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
136	#95	—	106	4	no	—
137	#95	—	106	4	no	—
138	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
156	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	#11719940	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	—	212	4	no	—
161	C₂×C₈	—	212	8	no	—
162	C₄²	—	2	8	no	—
163	C₄²	—	106	8	no	—
164	C₄²	—	106	8	no	—
165	C₂³	—	2	2	no	—
166	C₂³	—	2	2	no	—
167	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
168	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
169	C₂³	C₂²×#88324	1	1	yes	characteristic
170	C₂³	C₂×#11719940	1	1	yes	characteristic
171	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄	—	53	4	no	—
182	C₂×C₄	—	106	4	no	—
183	C₂×C₄	—	106	2	no	—
184	C₂×C₄	—	106	4	no	—
185	C₂×C₄	—	106	4	no	—
186	C₂×C₄	—	212	4	no	—
187	C₂×C₄	—	212	4	no	—
188	C₂×C₄	—	212	4	no	—
189	C₂×C₄	—	212	2	no	—
190	C₂×C₄	—	212	2	no	—
191	C₂×C₄	—	212	4	no	—
192	C₂×C₄	C₂²⋊#88324	1	4	yes	—
193	C₈	—	424	4	no	—
194	C₂²	—	2	2	no	—
195	C₂²	—	2	2	no	—
196	C₂²	—	2	2	no	—
197	C₂²	—	2	2	no	—
198	C₂²	—	2	2	no	—
199	C₂²	—	2	2	no	—
200	C₂²	#16811566	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	C₂×C₂²⋊#88324	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	#16811595	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	#16811602	1	2	yes	—
204	C₂²	#16811609	1	2	yes	—
205	C₂²	#16811639	1	2	yes	—
206	C₂²	#16811643	1	2	yes	—
207	C₄	—	2	4	no	—
208	C₄	—	4	4	no	—
209	C₄	—	106	4	no	—
210	C₄	—	212	2	no	—
211	C₄	—	212	4	no	—
212	C₂	—	2	2	no	—
213	C₂	—	2	2	no	—
214	C₂	#20289946	1	2	yes	—
215	C₂	#20289968	1	2	yes	—
216	C₂	#20290605	1	1	yes	characteristic
217	C₂	#20290612	1	1	yes	characteristic
218	C₂	#20290616	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20290605

C₂

yes

maximal

#20289553

C₂

yes

maximal

C₂×#16810469

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊#88324

C₂²

yes

—

#16811489

—

C₂²×C₄×Dic₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

#16810469

—

C₂×#13133124

C₄

yes

—

C₂×#13133124

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×#88324

—

C₂²⋊#88324

—

C₂³×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

#13133124

—

#13133124

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₈

yes

complemented

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

M₁₆

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

M₁₆

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

#41

yes

—

C₂×#88324

—

C₂×#88324

—

C₄²×C₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

#117

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

#123

yes

—

#88324

—

#8699

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

#381

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

—

C₂²×C₅₃

#413

yes

—

C₂²×C₅₃

#431

yes

—

C₂²×C₅₃

#432

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

100

Dic₅₃

—

101

Dic₅₃

—

102

Dic₅₃

—

103

C₂×#376

—

104

#1817

—

105

#1280

—

106

C₂×C₅₃

—

107

C₂×C₅₃

—

108

C₂×C₅₃

#1458

yes

—

109

C₂×C₅₃

#1464

yes

—

110

C₂×C₅₃

#1817

yes

characteristic

111

C₂×C₅₃

#1820

yes

characteristic

112

C₂×C₅₃

#1822

yes

characteristic

113

C₂²×C₄²

—

114

C₂²×C₄²

—

115

C₂²×C₄²

#6157

yes

characteristic

116

C₂×C₂²⋊C₈

—

117

#376

—

106

—

118

C₂×#95

—

119

C₂×#95

—

120

#336

—

106

—

121

C₅₃

#8699

yes

characteristic, complemented, Sylow

122

C₂³×C₄

—

123

C₂³×C₄

—

124

C₂³×C₄

—

125

C₂³×C₄

C₂×#6157

yes

—

126

C₂³×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

127

C₂²×C₈

—

106

—

128

C₂×C₄²

—

129

C₂×C₄²

—

130

C₂×C₄²

—

131

C₂×C₄²

—

106

—

132

C₂×C₄²

—

106

—

133

C₂×C₄²

—

106

—

134

C₂×C₄²

#88324

yes

complemented

135

C₂²⋊C₈

—

106

—

136

#95

—

106

—

137

#95

—

106

—

138

C₂⁴

C₂²×#6157

yes

characteristic

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

106

—

150

C₂²×C₄

—

106

—

151

C₂²×C₄

—

106

—

152

C₂²×C₄

—

212

—

153

C₂²×C₄

—

212

—

154

C₂²×C₄

—

212

—

155

C₂²×C₄

—

212

—

156

C₂²×C₄

C₂×#88324

yes

—

157

C₂²×C₄

C₂×#88324

yes

—

158

C₂²×C₄

#11719940

yes

—

159

C₂²×C₄

C₂²⋊#6157

yes

—

160

C₂×C₈

—

212

—

161

C₂×C₈

—

212

—

162

C₄²

—

163

C₄²

—

106

—

164

C₄²

—

106

—

165

C₂³

—

166

C₂³

—

167

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

168

C₂³

#13133296

yes

—

169

C₂³

C₂²×#88324

yes

characteristic

170

C₂³

C₂×#11719940

yes

characteristic

171

C₂³

D₅₃⋊M₁₆

yes

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

106

—

183

C₂×C₄

—

106

—

184

C₂×C₄

—

106

—

185

C₂×C₄

—

106

—

186

C₂×C₄

—

212

—

187

C₂×C₄

—

212

—

188

C₂×C₄

—

212

—

189

C₂×C₄

—

212

—

190

C₂×C₄

—

212

—

191

C₂×C₄

—

212

—

192

C₂×C₄

C₂²⋊#88324

yes

—

193

C₈

—

424

—

194

C₂²

—

195

C₂²

—

196

C₂²

—

197

C₂²

—

198

C₂²

—

199

C₂²

—

200

C₂²

#16811566

yes

characteristic

201

C₂²

C₂×C₂²⋊#88324

yes

characteristic

202

C₂²

#16811595

yes

characteristic

203

C₂²

#16811602

yes

—

204

C₂²

#16811609

yes

—

205

C₂²

#16811639

yes

—

206

C₂²

#16811643

yes

—

207

C₄

—

208

C₄

—

209

C₄

—

106

—

210

C₄

—

212

—

211

C₄

—

212

—

212

C₂

—

213

C₂

—

214

C₂

#20289946

yes

—

215

C₂

#20289968

yes

—

216

C₂

#20290605

yes

characteristic

217

C₂

#20290612

yes

characteristic

218

C₂

#20290616

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
Fitting	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄²	#6157
hypocenter	C₅₃	#8699
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂³×C₅₃

C₂²×C₈

Frattini

C₂⁴

C₂²×#6157

Fitting

C₂²×C₄²×C₅₃

C₄

socle

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

cosocle

C₂³×Dic₅₃

C₂³

C₂²×C₄²

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

N	H ≅ G/N	type
27. C₂×C₄²×C₅₃	C₈	semidirect
121. C₅₃	#8699	semidirect
134. C₂×C₄²	#88324	semidirect

H ≅ G/N

type

27. C₂×C₄²×C₅₃

C₈

semidirect

121. C₅₃

#8699

semidirect

134. C₂×C₄²

#88324

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290605	2
#20289553	2
C₂×#16810469	2
#8699	53

subgroup

index

Subgroups — #28303289

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups