Group #28303294 — subgroups

Subgroups — #28303294

Order 13568.

898 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 898 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290537	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289553	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
5	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
13	C₂²⋊#88324	—	2	8	no	—
14	C₂²⋊#88324	—	4	8	no	—
15	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
16	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
17	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
20	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₈	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
27	#13133124	—	2	4	no	—
28	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
35	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
36	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
54	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
60	C₂×#88324	—	4	8	no	—
61	C₂×#88324	—	4	4	no	—
62	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
64	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
65	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
81	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
83	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
85	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₅₃	#99	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₅₃	#123	1	4	yes	—
104	#88324	—	8	4	no	—
105	#8700	—	53	1	no	maximal, Sylow
106	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
123	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
124	C₂²×C₅₃	#431	1	2	yes	—
125	C₂²×C₅₃	#432	1	2	yes	—
126	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
131	#1779	—	53	2	no	—
132	#1280	—	53	4	no	—
133	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₅₃	#1459	1	2	yes	—
137	C₂×C₅₃	#1465	1	2	yes	—
138	C₂×C₅₃	#1817	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅₃	#1819	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅₃	#1822	1	1	yes	characteristic
141	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
148	C₂×#95	—	53	2	no	—
149	C₅₃	#8700	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
157	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	212	8	no	—
169	#95	—	106	4	no	—
170	C₂⁴	—	2	2	no	—
171	C₂⁴	—	2	2	no	—
172	C₂⁴	—	4	2	no	—
173	C₂⁴	—	4	2	no	—
174	C₂⁴	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
175	C₂⁴	#11719936	1	2	yes	—
176	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
177	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
195	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
197	C₂²×C₄	#11719940	1	4	yes	—
198	C₂×C₈	—	212	4	no	—
199	C₂×C₈	—	212	8	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
202	C₄²	—	212	4	no	—
203	C₄²	—	212	4	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	—	2	4	no	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	—	2	4	no	—
211	C₂³	—	2	4	no	—
212	C₂³	—	4	4	no	—
213	C₂³	—	4	4	no	—
214	C₂³	—	4	4	no	—
215	C₂³	—	4	4	no	—
216	C₂³	—	4	4	no	—
217	C₂³	—	4	4	no	—
218	C₂³	#13133274	1	4	yes	—
219	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂×#11719940	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂×#11719936	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	53	4	no	—
230	C₂×C₄	—	53	4	no	—
231	C₂×C₄	—	106	8	no	—
232	C₂×C₄	—	106	2	no	—
233	C₂×C₄	—	106	2	no	—
234	C₂×C₄	—	106	4	no	—
235	C₂×C₄	—	106	4	no	—
236	C₂×C₄	—	212	4	no	—
237	C₂×C₄	—	212	16	no	—
238	C₂×C₄	—	212	4	no	—
239	C₂×C₄	—	212	2	no	—
240	C₂×C₄	—	212	2	no	—
241	C₂×C₄	—	212	4	no	—
242	C₈	—	424	4	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	—	2	8	no	—
251	C₂²	—	4	8	no	—
252	C₂²	—	4	8	no	—
253	C₂²	—	4	2	no	—
254	C₂²	—	4	2	no	—
255	C₂²	—	4	4	no	—
256	C₂²	#16811566	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#13133274	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#16811593	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	D₅₃⋊#99	1	2	yes	—
260	C₂²	#16811610	1	2	yes	—
261	C₂²	#16811640	1	2	yes	—
262	C₂²	#16811644	1	2	yes	—
263	C₄	—	4	4	no	—
264	C₄	—	106	4	no	—
265	C₄	—	106	4	no	—
266	C₄	—	212	4	no	—
267	C₂	—	2	2	no	—
268	C₂	—	2	2	no	—
269	C₂	—	4	4	no	—
270	C₂	#20289953	1	2	yes	—
271	C₂	#20289971	1	2	yes	—
272	C₂	#20290606	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#20290611	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#20290617	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20290537

C₂

yes

maximal

#20289553

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊#88324

—

C₂×C₂²⋊#88324

C₂²

yes

—

C₂⁴×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊Dic₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×Dic₅₃

C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×Dic₅₃

—

C₂×#13133124

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×#88324

—

C₂²⋊#88324

—

C₂²⋊#88324

—

C₂³×Dic₅₃

—

C₂³×Dic₅₃

—

C₂³×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂³×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₈

yes

complemented

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

#13133124

—

C₂⁵×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂×C₈

yes

—

C₂⁴×C₅₃

M₁₆

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

M₁₆

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₈

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

#41

yes

—

C₂×#88324

—

C₂×#88324

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

#117

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

100

C₂×Dic₅₃

—

101

C₂×Dic₅₃

—

102

C₂×Dic₅₃

#99

yes

—

103

C₂×Dic₅₃

#123

yes

—

104

#88324

—

105

#8700

—

maximal, Sylow

106

C₂²×C₅₃

—

107

C₂²×C₅₃

—

108

C₂²×C₅₃

—

109

C₂²×C₅₃

—

110

C₂²×C₅₃

—

111

C₂²×C₅₃

—

112

C₂²×C₅₃

—

113

C₂²×C₅₃

—

114

C₂²×C₅₃

—

115

C₂²×C₅₃

—

116

C₂²×C₅₃

—

117

C₂²×C₅₃

—

118

C₂²×C₅₃

—

119

C₂²×C₅₃

#381

yes

characteristic

120

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

121

C₂²×C₅₃

#407

yes

characteristic

122

C₂²×C₅₃

C₂×#99

yes

—

123

C₂²×C₅₃

#413

yes

—

124

C₂²×C₅₃

#431

yes

—

125

C₂²×C₅₃

#432

yes

—

126

C₄×C₅₃

—

127

Dic₅₃

—

128

Dic₅₃

—

129

Dic₅₃

—

130

C₂×C₄×C₂²⋊C₄

—

131

#1779

—

132

#1280

—

133

C₂×C₅₃

—

134

C₂×C₅₃

—

135

C₂×C₅₃

—

136

C₂×C₅₃

#1459

yes

—

137

C₂×C₅₃

#1465

yes

—

138

C₂×C₅₃

#1817

yes

characteristic

139

C₂×C₅₃

#1819

yes

characteristic

140

C₂×C₅₃

#1822

yes

characteristic

141

C₂⁴×C₄

—

142

C₂²×C₂²⋊C₄

—

143

C₂²×C₂²⋊C₄

#6157

yes

characteristic

144

C₂²×C₄²

—

145

C₂×C₂²⋊C₈

—

146

C₂×C₂²⋊C₈

—

106

—

147

C₄×C₂²⋊C₄

—

106

—

148

C₂×#95

—

149

C₅₃

#8700

yes

characteristic, complemented, Sylow

150

C₂⁵

C₂×#6157

yes

characteristic

151

C₂³×C₄

—

152

C₂³×C₄

—

153

C₂³×C₄

—

154

C₂³×C₄

—

155

C₂³×C₄

—

106

—

156

C₂³×C₄

—

212

—

157

C₂³×C₄

C₂×#6157

yes

—

158

C₂²×C₈

—

106

—

159

C₂×C₂²⋊C₄

—

160

C₂×C₂²⋊C₄

—

161

C₂×C₂²⋊C₄

—

162

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

163

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

164

C₂×C₄²

—

106

—

165

C₂×C₄²

—

106

—

166

C₂×C₄²

—

212

—

167

C₂²⋊C₈

—

106

—

168

C₂²⋊C₈

—

212

—

169

#95

—

106

—

170

C₂⁴

—

171

C₂⁴

—

172

C₂⁴

—

173

C₂⁴

—

174

C₂⁴

D₅₃⋊C₈

yes

—

175

C₂⁴

#11719936

yes

—

176

C₂⁴

C₂²⋊#6157

yes

—

177

C₂⁴

C₂²×#6157

yes

characteristic

178

C₂²×C₄

—

179

C₂²×C₄

—

180

C₂²×C₄

—

181

C₂²×C₄

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

—

106

—

187

C₂²×C₄

—

106

—

188

C₂²×C₄

—

106

—

189

C₂²×C₄

—

106

—

190

C₂²×C₄

—

106

—

191

C₂²×C₄

—

106

—

192

C₂²×C₄

—

212

—

193

C₂²×C₄

—

212

—

194

C₂²×C₄

—

212

—

195

C₂²×C₄

—

212

—

196

C₂²×C₄

—

212

—

197

C₂²×C₄

#11719940

yes

—

198

C₂×C₈

—

212

—

199

C₂×C₈

—

212

—

200

C₂²⋊C₄

—

201

C₂²⋊C₄

—

106

—

202

C₄²

—

212

—

203

C₄²

—

212

—

204

C₂³

—

205

C₂³

—

206

C₂³

—

207

C₂³

—

208

C₂³

—

209

C₂³

—

210

C₂³

—

211

C₂³

—

212

C₂³

—

213

C₂³

—

214

C₂³

—

215

C₂³

—

216

C₂³

—

217

C₂³

—

218

C₂³

#13133274

yes

—

219

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

220

C₂³

#13133296

yes

—

221

C₂³

C₂×D₅₃⋊C₈

yes

characteristic

222

C₂³

C₂×#11719940

yes

—

223

C₂³

C₂×#11719936

yes

characteristic

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

106

—

232

C₂×C₄

—

106

—

233

C₂×C₄

—

106

—

234

C₂×C₄

—

106

—

235

C₂×C₄

—

106

—

236

C₂×C₄

—

212

—

237

C₂×C₄

—

212

—

238

C₂×C₄

—

212

—

239

C₂×C₄

—

212

—

240

C₂×C₄

—

212

—

241

C₂×C₄

—

212

—

242

C₈

—

424

—

243

C₂²

—

244

C₂²

—

245

C₂²

—

246

C₂²

—

247

C₂²

—

248

C₂²

—

249

C₂²

—

250

C₂²

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

255

C₂²

—

256

C₂²

#16811566

yes

characteristic

257

C₂²

C₂×#13133274

yes

characteristic

258

C₂²

#16811593

yes

characteristic

259

C₂²

D₅₃⋊#99

yes

—

260

C₂²

#16811610

yes

—

261

C₂²

#16811640

yes

—

262

C₂²

#16811644

yes

—

263

C₄

—

264

C₄

—

106

—

265

C₄

—

106

—

266

C₄

—

212

—

267

C₂

—

268

C₂

—

269

C₂

—

270

C₂

#20289953

yes

—

271

C₂

#20289971

yes

—

272

C₂

#20290606

yes

characteristic

273

C₂

#20290611

yes

characteristic

274

C₂

#20290617

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂³×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#8700
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂³×C₅₃

C₂²×C₈

Frattini

C₂⁴

C₂²×#6157

Fitting

C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₄

socle

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁵×C₅₃

C₂×C₄

cosocle

C₂³×Dic₅₃

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #20289553	C₂	semidirect
23. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₈	semidirect
149. C₅₃	#8700	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20289553

C₂

semidirect

23. C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₈

semidirect

149. C₅₃

#8700

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290537	2
#20289553	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	2
#8700	53

subgroup

index

#20290537

#20289553

C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃

#8700

Subgroups — #28303294

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups