Subgroups — #28303307

Order 13568.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₂²⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
7	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811489	—	2	1	no	—
10	#16811489	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
15	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
16	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
21	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
22	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
23	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
24	C₂²⋊#88324	—	4	2	no	—
25	C₄×#88324	—	2	4	no	—
26	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₈	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#13133124	—	2	2	no	—
43	#13133124	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#88324	—	2	4	no	—
76	C₂×#88324	—	4	2	no	—
77	C₂×#88324	—	4	2	no	—
78	C₂×#88324	—	4	2	no	—
79	C₂×#88324	—	4	2	no	—
80	C₂×#88324	—	4	2	no	—
81	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
84	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
91	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
92	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
93	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
94	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅₃	#102	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₃	#104	1	2	yes	—
101	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₅₃	#102	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
135	#88324	—	4	4	no	—
136	#88324	—	8	2	no	—
137	#8706	—	53	1	no	maximal, Sylow
138	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₅₃	D₄⋊C₈	1	4	yes	—
145	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	#419	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₃	#421	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₄×C₅₃	#431	1	2	yes	—
155	C₄×C₅₃	#432	1	2	yes	—
156	Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	Dic₅₃	—	4	1	no	—
159	Dic₅₃	—	4	4	no	—
160	Dic₅₃	#480	1	2	yes	—
161	Dic₅₃	#483	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
163	#1797	—	53	1	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
165	#1279	—	53	4	no	—
166	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₅₃	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₃	#1479	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₃	#1486	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₃	#1491	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₃	#1817	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	#1823	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	#1826	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
177	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
186	C₂×#95	—	106	1	no	—
187	#336	—	106	1	no	—
188	#336	—	106	1	no	—
189	C₅₃	#8706	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
194	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
213	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
216	C₄×C₈	—	106	4	no	—
217	#95	—	106	2	no	—
218	#95	—	106	2	no	—
219	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
241	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#11719936	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	—	106	4	no	—
246	C₂×C₈	—	212	2	no	—
247	C₂×C₈	—	212	2	no	—
248	C₂×C₈	—	212	2	no	—
249	C₂×C₈	—	212	2	no	—
250	C₂×C₈	—	212	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
256	C₄⋊C₄	#11719940	1	4	yes	—
257	C₄²	—	53	4	no	—
258	C₄²	—	106	2	no	—
259	C₄²	—	106	2	no	—
260	C₄²	—	106	2	no	—
261	C₄²	—	212	2	no	—
262	C₄²	—	212	2	no	—
263	C₄²	—	212	4	no	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	#13133274	1	2	yes	—
269	C₂³	#13133279	1	2	yes	—
270	C₂³	#13133282	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄	—	106	4	no	—
287	C₂×C₄	—	106	4	no	—
288	C₂×C₄	—	106	1	no	—
289	C₂×C₄	—	106	1	no	—
290	C₂×C₄	—	106	1	no	—
291	C₂×C₄	—	106	1	no	—
292	C₂×C₄	—	106	1	no	—
293	C₂×C₄	—	106	4	no	—
294	C₂×C₄	—	106	1	no	—
295	C₂×C₄	—	106	1	no	—
296	C₂×C₄	—	212	4	no	—
297	C₂×C₄	—	212	2	no	—
298	C₂×C₄	—	212	2	no	—
299	C₂×C₄	—	212	8	no	—
300	C₂×C₄	#13133274	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	424	2	no	—
306	C₈	—	212	4	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	#16811471	1	4	yes	—
314	C₂²	#16811566	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#13133274	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#16811593	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#13133279	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#16811616	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#13133282	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#16811621	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	4	4	no	—
323	C₄	—	53	2	no	—
324	C₄	—	53	2	no	—
325	C₄	—	106	2	no	—
326	C₄	—	106	2	no	—
327	C₄	—	212	1	no	—
328	C₄	—	212	4	no	—
329	C₄	#16811640	1	2	yes	—
330	C₄	#16811644	1	2	yes	—
331	C₂	—	2	4	no	—
332	C₂	C₂×#16811471	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#20290019	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#20290040	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#20290057	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#20290606	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#20290618	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#20290622	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#8706
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289551	C₂	semidirect
31. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₈	semidirect
189. C₅₃	#8706	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290569	2
C₄×C₂²⋊#88324	2
#20289551	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	2
#8706	53