Subgroups — #28303309

Order 13568.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₂²⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
7	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811489	—	2	1	no	—
10	#16811489	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
15	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
16	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
21	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
22	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
23	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
24	C₂²⋊#88324	—	4	2	no	—
25	C₄×#88324	—	2	4	no	—
26	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#13133124	—	2	2	no	—
41	#13133124	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₈	1	4	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#88324	—	2	4	no	—
75	C₂×#88324	—	4	2	no	—
76	C₂×#88324	—	4	2	no	—
77	C₂×#88324	—	4	2	no	—
78	C₂×#88324	—	4	2	no	—
79	C₂×#88324	—	4	2	no	—
80	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
83	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
90	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
91	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
92	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
97	C₂³×C₅₃	#103	1	2	yes	—
98	C₂³×C₅₃	#104	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₅₃	#103	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
133	#88324	—	4	4	no	—
134	#88324	—	8	2	no	—
135	#8707	—	53	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₅₃	Q₈⋊C₈	1	4	yes	—
143	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	#421	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₄×C₅₃	#431	1	2	yes	—
153	C₄×C₅₃	#432	1	2	yes	—
154	Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	Dic₅₃	—	4	1	no	—
157	Dic₅₃	—	4	4	no	—
158	Dic₅₃	#481	1	2	yes	—
159	Dic₅₃	#484	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
161	#1797	—	53	1	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
163	#1279	—	53	4	no	—
164	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₅₃	C₂×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₃	#1478	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₃	#1487	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₃	#1490	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₃	#1817	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₃	#1824	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₃	#1826	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
175	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
184	C₂×#95	—	106	1	no	—
185	#336	—	106	1	no	—
186	#336	—	106	1	no	—
187	C₅₃	#8707	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
192	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	#88324	1	4	yes	complemented
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
210	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
213	C₄×C₈	—	106	4	no	—
214	#95	—	106	2	no	—
215	#95	—	106	2	no	—
216	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
238	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#11719940	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	—	106	4	no	—
243	C₂×C₈	—	212	2	no	—
244	C₂×C₈	—	212	2	no	—
245	C₂×C₈	—	212	2	no	—
246	C₂×C₈	—	212	2	no	—
247	C₂×C₈	—	212	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
253	C₄⋊C₄	C₂×#88324	1	4	yes	—
254	C₄²	—	53	4	no	—
255	C₄²	—	106	2	no	—
256	C₄²	—	106	2	no	—
257	C₄²	—	106	2	no	—
258	C₄²	—	212	4	no	—
259	C₄²	—	212	4	no	—
260	C₂³	—	2	1	no	—
261	C₂³	—	2	1	no	—
262	C₂³	—	2	1	no	—
263	C₂³	—	2	1	no	—
264	C₂³	C₂²⋊#88324	1	2	yes	—
265	C₂³	#13133280	1	2	yes	—
266	C₂³	#13133282	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄	—	106	4	no	—
283	C₂×C₄	—	106	4	no	—
284	C₂×C₄	—	106	1	no	—
285	C₂×C₄	—	106	1	no	—
286	C₂×C₄	—	106	1	no	—
287	C₂×C₄	—	106	1	no	—
288	C₂×C₄	—	106	1	no	—
289	C₂×C₄	—	106	4	no	—
290	C₂×C₄	—	106	1	no	—
291	C₂×C₄	—	106	1	no	—
292	C₂×C₄	—	212	4	no	—
293	C₂×C₄	—	212	8	no	—
294	C₂×C₄	—	212	2	no	—
295	C₂×C₄	—	212	2	no	—
296	C₂×C₄	C₂²⋊#88324	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
301	C₈	—	424	2	no	—
302	C₈	—	212	4	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	Q₈⋊#88324	1	4	yes	—
310	C₂²	#16811566	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×C₂²⋊#88324	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#16811595	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#13133280	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#16811615	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#13133282	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#16811621	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	—	53	2	no	—
320	C₄	—	53	2	no	—
321	C₄	—	106	2	no	—
322	C₄	—	106	2	no	—
323	C₄	—	212	4	no	—
324	C₄	—	212	1	no	—
325	C₄	#16811639	1	2	yes	—
326	C₄	#16811643	1	2	yes	—
327	C₂	—	2	4	no	—
328	C₂	C₂×Q₈⋊#88324	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#20290014	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#20290045	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#20290056	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#20290605	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#20290619	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#20290622	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#8707
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289551	C₂	semidirect
46. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₈	semidirect
187. C₅₃	#8707	semidirect
200. C₂×C₄⋊C₄	#88324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290569	2
C₄×C₂²⋊#88324	2
#20289551	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	2
#8707	53