Finite Group Databasebeta

← #28303326

Subgroups — #28303326

Order 13568.

940 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 940 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290538C211yesmaximal, characteristic
2#20289889C211yesmaximal, characteristic
3#20289588C214yesmaximal, complemented
4C2×#16810480C211yesmaximal, characteristic
5C22×C22⋊#6157—21no—
6C2×#13133274—21no—
7C2×#13133274C2212yes—
8C2×C22⋊#88324—21no—
9C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
10C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
11C23×C4×D53C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Dic53C411yescharacteristic, complemented
13C22×#11719921—21no—
14#16810480—21no—
15#16810480—21no—
16#16810480C412yescomplemented
17#16810480C2212yes—
18C2×#13133124—21no—
19C22×C4⋊C4×C53C411yescharacteristic, complemented
20C23×#6157—22no—
21C22×#88324—22no—
22C2×C22⋊#6157—24no—
23C2×C22⋊#6157—42no—
24C2×C22⋊#6157—42no—
25#13133274—24no—
26#13133274—42no—
27C22⋊#88324—42no—
28(C2×#6157)⋊C4—24no—
29(C2×#6157)⋊C4—42no—
30C24×D53D411yescharacteristic
31C23×Dic53—21no—
32C23×Dic53D411yescharacteristic
33C22×C4×D53—24no—
34C22×C4×D53—42no—
35C22×C4×D53—42no—
36C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D53D411yescharacteristic
38C22×C4×D53D411yescharacteristic
39C22×C4×D53C2311yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic53—21no—
41C2×C4⋊Dic53—42no—
42C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
43C2×#11719921—22no—
44C2×#11719921—22no—
45C2×#11719921—42no—
46C2×#11719921—42no—
47#13133124—22no—
48#13133124—22no—
49C23×C4×C53—21no—
50C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C53—21no—
52C2×C4⋊C4×C53—42no—
53C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
54C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
55C23×D53—22no—
56C23×D53—22no—
57C23×D53—22no—
58C23×D53—22no—
59C23×D53—41no—
60C23×D53—41no—
61C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
62C23×D53D812yes—
63C23×D53SD1612yes—
64C23×D53C2×D411yescharacteristic
65C22×#6157—24no—
66C22×#6157—42no—
67C22×#6157—42no—
68C22×#6157—42no—
69C22×#6157—42no—
70C22×#6157—42no—
71C22×#6157—42no—
72C22×C4×C53—22no—
73C22×C4×C53—22no—
74C22×C4×C53—22no—
75C22×C4×C53—22no—
76C22×C4×C53—42no—
77C22×C4×C53—42no—
78C22×C4×C53—42no—
79C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
81C22×Dic53—22no—
82C22×Dic53—22no—
83C22×Dic53—22no—
84C22×Dic53—41no—
85C22×Dic53—42no—
86C22×Dic53—42no—
87C22×Dic53—42no—
88C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×D53—22no—
91C2×C4×D53—22no—
92C2×C4×D53—22no—
93C2×C4×D53—22no—
94C2×C4×D53—22no—
95C2×C4×D53—41no—
96C2×C4×D53—41no—
97C2×C4×D53—41no—
98C2×C4×D53—41no—
99C2×C4×D53—41no—
100C2×C4×D53—41no—
101C2×C4×D53—416no—
102C2×C4×D53#4114yes—
103C22⋊#6157—48no—
104C2×#88324—42no—
105C2×#88324—42no—
106C2×#88324—42no—
107C4⋊C4×C53—42no—
108C4⋊C4×C53—42no—
109#11719921—44no—
110#11719921—42no—
111#11719921—42no—
112C4⋊Dic53—42no—
113C4⋊Dic53—42no—
114C23×C53—21no—
115C23×C53—21no—
116C23×C53—21no—
117C23×C53—21no—
118C23×C53#9912yes—
119C23×C53#10212yes—
120C23×C53#10412yes—
121C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D53—21no—
123C22×D53—21no—
124C22×D53—21no—
125C22×D53—21no—
126C22×D53—24no—
127C22×D53—24no—
128C22×D53—21no—
129C22×D53—21no—
130C22×D53—21no—
131C22×D53—21no—
132C22×D53—21no—
133C22×D53—21no—
134C22×D53—24no—
135C22×D53—24no—
136C22×D53—42no—
137C22×D53—42no—
138C22×D53—44no—
139C22×D53—44no—
140C22×D53—44no—
141C22×D53—44no—
142C22×D53#10212yes—
143C22×D53#12312yes—
144C22×D53C2×D811yescharacteristic
145C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
146C22×D53#13712yes—
147C2×#6157—44no—
148C2×#6157—44no—
149C2×#6157—44no—
150C2×#6157—82no—
151C2×#6157—82no—
152C2×#6157—82no—
153C2×#6157—82no—
154C2×C4×C53—28no—
155C2×C4×C53—21no—
156C2×C4×C53—21no—
157C2×C4×C53—21no—
158C2×C4×C53—21no—
159C2×C4×C53—42no—
160C2×C4×C53—42no—
161C2×C4×C53—42no—
162C2×C4×C53—84no—
163C2×C4×C53#9912yes—
164C2×C4×C53#11712yes—
165C2×Dic53—21no—
166C2×Dic53—21no—
167C2×Dic53—21no—
168C2×Dic53—21no—
169C2×Dic53—21no—
170C2×Dic53—44no—
171C2×Dic53—42no—
172C2×Dic53—42no—
173C2×Dic53—42no—
174C2×Dic53—84no—
175C2×Dic53#12312yes—
176C4×D53—44no—
177C4×D53—44no—
178C4×D53—44no—
179C4×D53—44no—
180#88324—82no—
181#8712—531nomaximal, Sylow
182C22×C53—22no—
183C22×C53—22no—
184C22×C53—22no—
185C22×C53—22no—
186C22×C53—22no—
187C22×C53—22no—
188C22×C53#32714yes—
189C22×C53#38111yescharacteristic
190C22×C53C2×#9911yescharacteristic
191C22×C53C2×#9911yescharacteristic
192C22×C53C2×#10211yescharacteristic
193C22×C53#41911yescharacteristic
194C22×C53C2×#10411yescharacteristic
195C22×C53#42111yescharacteristic
196C2×D53—22no—
197C2×D53—22no—
198C2×D53—21no—
199C2×D53—21no—
200C2×D53—22no—
201C2×D53—22no—
202C2×D53—21no—
203C2×D53—21no—
204C2×D53—22no—
205C2×D53—22no—
206C2×D53—22no—
207C2×D53—48no—
208C2×D53—48no—
209C2×D53—41no—
210C2×D53—41no—
211C2×D53—41no—
212C2×D53—41no—
213C2×D53#48012yes—
214C2×D53#48312yes—
215#6157—84no—
216C4×C53—22no—
217C4×C53—22no—
218C4×C53—82no—
219Dic53—22no—
220Dic53—41no—
221Dic53—82no—
222C2×#380—531no—
223#1779—531no—
224C22⋊#95—531no—
225#1294—534no—
226C2×C53—24no—
227C2×C53C2×#32711yescharacteristic
228C2×C53#150811yescharacteristic
229C2×C53#151111yescharacteristic
230C2×C53#151911yescharacteristic
231C2×C53#181911yescharacteristic
232C2×C53#182311yescharacteristic
233C2×C53#182611yescharacteristic
234D53—22no—
235D53—22no—
236D53—42no—
237C24×C4—531no—
238C22×C4⋊C4—531no—
239C22×C4⋊C4#615711yescharacteristic, complemented
240C22×C22⋊C4—1061no—
241C22×C22⋊C4—1061no—
242C2×C22⋊C8—532no—
243C2×C22⋊C8—1061no—
244C2×C22⋊C8—1061no—
245#380—532no—
246#380—532no—
247#380—1061no—
248#380—1061no—
249C2×#95—532no—
250C2×#95—1061no—
251C2×#95—1061no—
252C53#871211yescharacteristic, complemented, Sylow
253C25—531no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—531no—
256C23×C4—531no—
257C23×C4—531no—
258C23×C4—531no—
259C23×C4—531no—
260C23×C4—1064no—
261C23×C4—1062no—
262C23×C4—1061no—
263C23×C4—2122no—
264C23×C4—2122no—
265C23×C4C2×#615711yescharacteristic
266C22×C8—1062no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—532no—
270C2×C4⋊C4—1061no—
271C2×C4⋊C4—2122no—
272C2×C4⋊C4C2×#615712yes—
273C2×C22⋊C4—1062no—
274C2×C22⋊C4—1062no—
275C2×C22⋊C4—1064no—
276C2×C22⋊C4—2122no—
277C2×C22⋊C4—2122no—
278C2×C22⋊C4—2122no—
279C2×C22⋊C4—2122no—
280C22⋊C8—1064no—
281C22⋊C8—2122no—
282C22⋊C8—2122no—
283#95—1062no—
284#95—1062no—
285#95—1064no—
286#95—2122no—
287C24—531no—
288C24—531no—
289C24—532no—
290C24—532no—
291C24—1062no—
292C24—1062no—
293C24—1062no—
294C24—1062no—
295C24—2121no—
296C24—2121no—
297C24C22⋊#615711yescharacteristic
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—531no—
306C22×C4—534no—
307C22×C4—531no—
308C22×C4—1062no—
309C22×C4—1062no—
310C22×C4—1062no—
311C22×C4—1062no—
312C22×C4—1062no—
313C22×C4—1062no—
314C22×C4—1062no—
315C22×C4—1064no—
316C22×C4—1062no—
317C22×C4—2121no—
318C22×C4—2121no—
319C22×C4—2121no—
320C22×C4—2121no—
321C22×C4—2121no—
322C22×C4—2121no—
323C22×C4—21216no—
324C22×C4—2121no—
325C22×C4—2122no—
326C22×C4—2122no—
327C22×C4—2122no—
328C22×C4—2122no—
329C22×C4—2122no—
330C22×C4—2122no—
331C22×C4—2122no—
332C22×C4—2122no—
333C22×C4—2122no—
334C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
335C22×C4C22×#615711yescharacteristic
336C2×C8—2122no—
337C2×C8—2122no—
338C2×C8—2122no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—2122no—
342C4⋊C4—2122no—
343C22⋊C4—2122no—
344C22⋊C4—2122no—
345C22⋊C4—2124no—
346C22⋊C4—2128no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—532no—
352C23—531no—
353C23—531no—
354C23—532no—
355C23—532no—
356C23—1064no—
357C23—1064no—
358C23—1061no—
359C23—1061no—
360C23—1061no—
361C23—1061no—
362C23—1061no—
363C23—1061no—
364C23—1061no—
365C23—1061no—
366C23—1061no—
367C23—1061no—
368C23—1064no—
369C23—1064no—
370C23—2122no—
371C23—2122no—
372C23—2124no—
373C23—2124no—
374C23—2124no—
375C23—2124no—
376C23#1313327512yes—
377C23#1313327912yes—
378C23#1313328112yes—
379C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
380C2×C4—28no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—532no—
390C2×C4—1061no—
391C2×C4—1061no—
392C2×C4—1061no—
393C2×C4—1061no—
394C2×C4—1061no—
395C2×C4—4244no—
396C2×C4—4242no—
397C2×C4—4242no—
398C2×C4—4242no—
399C2×C4—4242no—
400C2×C4—2124no—
401C2×C4—2124no—
402C2×C4—2124no—
403C2×C4—2124no—
404C2×C4—2124no—
405C2×C4—2124no—
406C2×C4—2124no—
407C2×C4—2124no—
408C2×C4—2122no—
409C2×C4—2122no—
410C2×C4—2122no—
411C2×C4#1313327612yes—
412C2×C4#1313329612yes—
413C8—4242no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—532no—
421C22—532no—
422C22—1061no—
423C22—1061no—
424C22—1062no—
425C22—1062no—
426C22—1062no—
427C22—1062no—
428C22—1061no—
429C22—1061no—
430C22—1062no—
431C22—1062no—
432C22—1062no—
433C22—2128no—
434C22—2128no—
435C22—2121no—
436C22—2121no—
437C22—2121no—
438C22—2121no—
439C22#1681147414yes—
440C22#1681156611yescharacteristic
441C22C2×#1313327511yescharacteristic
442C22C2×#1313327611yescharacteristic
443C22C2×#1313327911yescharacteristic
444C22#1681161611yescharacteristic
445C22C2×#1313328111yescharacteristic
446C22#1681162211yescharacteristic
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—82no—
450C4—1062no—
451C4—4244no—
452C4—4242no—
453C4—2121no—
454C2—24no—
455C2—1062no—
456C2—1062no—
457C2—2122no—
458C2C2×#1681147411yescharacteristic
459C2#2029011411yescharacteristic
460C2#2029012511yescharacteristic
461C2#2029015211yescharacteristic
462C2#2029061011yescharacteristic
463C2#2029061811yescharacteristic
464C2#2029062111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC22×C4⋊C4×C53C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D53D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC22×C4⋊C4#6157
hypocenterC53#8712
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289588C2semidirect
12. C22×C4⋊Dic53C4semidirect
16. #16810480C4semidirect
19. C22×C4⋊C4×C53C4semidirect
239. C22×C4⋊C4#6157semidirect
252. C53#8712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905382
#202898892
#202895882
C2×#168104802
#871253