Finite Group Databasebeta

← #28303336

Subgroups — #28303336

Order 13568.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290538C211yesmaximal, characteristic
2#20289889C211yesmaximal, characteristic
3#20289588C212yesmaximal, complemented
4#20289588C212yesmaximal, complemented
5#20277094C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#6157—21no—
7C2×#13133274—21no—
8C2×#13133274C2212yes—
9C2×C22⋊#88324—21no—
10C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
11C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
12C23×C4×D53C2211yescharacteristic
13C2×#13133176C411yescharacteristic, complemented
14#16810484—21no—
15#16810480C411yescharacteristic, complemented
16#16810480C411yescharacteristic, complemented
17#16810480C2211yescharacteristic
18#16810480C2211yescharacteristic
19#16810478—21no—
20C4×#11719921—21no—
21C4×#11719921—21no—
22C2×#117×C53C411yescharacteristic, complemented
23C23×#6157—22no—
24C22×#88324—22no—
25C2×C22⋊#6157—24no—
26C2×C22⋊#6157—42no—
27C2×C22⋊#6157—42no—
28#13133274—24no—
29#13133274—42no—
30C22⋊#88324—42no—
31(C2×#6157)⋊C4—24no—
32(C2×#6157)⋊C4—42no—
33C24×D53D411yescharacteristic
34C23×Dic53D411yescharacteristic
35C22×C4×D53—24no—
36C22×C4×D53—42no—
37C22×C4×D53—42no—
38C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D53D411yescharacteristic
40C22×C4×D53D411yescharacteristic
41C22×C4×D53C2311yescharacteristic
42#13133176—42no—
43C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×C4×Dic53—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
56#117×C53—42no—
57C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C42×C53—21no—
61C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
62C23×D53—22no—
63C23×D53—22no—
64C23×D53—21no—
65C23×D53—21no—
66C23×D53—22no—
67C23×D53—22no—
68C23×D53—41no—
69C23×D53—41no—
70C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D53C2×D411yescharacteristic
72C22×#6157—24no—
73C22×#6157—42no—
74C22×#6157—42no—
75C22×#6157—42no—
76C22×#6157—42no—
77C22×#6157—42no—
78C22×#6157—42no—
79C22×C4×C53—22no—
80C22×C4×C53—22no—
81C22×C4×C53—22no—
82C22×C4×C53—21no—
83C22×C4×C53—21no—
84C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
86C22×Dic53—22no—
87C22×Dic53—22no—
88C22×Dic53—21no—
89C22×Dic53—21no—
90C22×Dic53—41no—
91C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×D53—22no—
94C2×C4×D53—22no—
95C2×C4×D53—22no—
96C2×C4×D53—22no—
97C2×C4×D53—22no—
98C2×C4×D53—41no—
99C2×C4×D53—41no—
100C2×C4×D53—41no—
101C2×C4×D53—41no—
102C2×C4×D53—41no—
103C2×C4×D53—41no—
104C2×C4×D53—416no—
105C2×C4×D53#4114yes—
106C22⋊#6157—48no—
107C2×#88324—42no—
108C2×#88324—42no—
109C2×#88324—42no—
110C4⋊C4×C53—41no—
111C4⋊C4×C53—41no—
112C22⋊C4×C53—42no—
113C42×C53—42no—
114C22⋊Dic53—42no—
115#11719921—42no—
116#11719921—42no—
117#11719921—42no—
118#11719921—41no—
119#11719921—41no—
120C4⋊Dic53—41no—
121C4⋊Dic53—41no—
122C4×Dic53—42no—
123C23×C53—21no—
124C23×C53—21no—
125C23×C53—21no—
126C23×C53—21no—
127C23×C53—21no—
128C23×C53—21no—
129C23×C53#9912yes—
130C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D53—21no—
132C22×D53—21no—
133C22×D53—21no—
134C22×D53—21no—
135C22×D53—24no—
136C22×D53—24no—
137C22×D53—21no—
138C22×D53—21no—
139C22×D53—21no—
140C22×D53—21no—
141C22×D53—21no—
142C22×D53—21no—
143C22×D53—44no—
144C22×D53—44no—
145C22×D53—44no—
146C22×D53—44no—
147C22×D53—42no—
148C22×D53—42no—
149C22×D53—42no—
150C22×D53—42no—
151C22×D53#10412yes—
152C22×D53#12312yes—
153C22×D53#13512yes—
154C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C22×D53#13711yescharacteristic
156C2×#6157—44no—
157C2×#6157—44no—
158C2×#6157—44no—
159C2×#6157—82no—
160C2×#6157—82no—
161C2×#6157—82no—
162C2×#6157—82no—
163C2×C4×C53—28no—
164C2×C4×C53—21no—
165C2×C4×C53—21no—
166C2×C4×C53—21no—
167C2×C4×C53—21no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53#9912yes—
175C2×C4×C53#11712yes—
176C2×Dic53—21no—
177C2×Dic53—21no—
178C2×Dic53—21no—
179C2×Dic53—21no—
180C2×Dic53—21no—
181C2×Dic53—44no—
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53#12312yes—
189C4×D53—44no—
190C4×D53—44no—
191C4×D53—44no—
192C4×D53—44no—
193#88324—82no—
194#8715—531nomaximal, Sylow
195C22×C53—22no—
196C22×C53—22no—
197C22×C53—22no—
198C22×C53—41no—
199C22×C53—41no—
200C22×C53—41no—
201C22×C53—41no—
202C22×C53#38111yescharacteristic
203C22×C53C2×#9911yescharacteristic
204C22×C53C2×#9911yescharacteristic
205C22×C53#41611yescharacteristic
206C22×C53#41711yescharacteristic
207C22×C53C2×#10411yescharacteristic
208C22×C53#42111yescharacteristic
209C2×D53—22no—
210C2×D53—22no—
211C2×D53—22no—
212C2×D53—21no—
213C2×D53—21no—
214C2×D53—21no—
215C2×D53—21no—
216C2×D53—22no—
217C2×D53—22no—
218C2×D53—22no—
219C2×D53—22no—
220C2×D53—48no—
221C2×D53—48no—
222C2×D53—41no—
223C2×D53—41no—
224C2×D53—41no—
225C2×D53—41no—
226C2×D53#48212yes—
227C2×D53#48512yes—
228#6157—84no—
229C4×C53—22no—
230C4×C53—22no—
231C4×C53—81no—
232C4×C53—81no—
233Dic53—22no—
234Dic53—41no—
235Dic53—81no—
236Dic53—81no—
237#2280—531no—
238#1779—531no—
239C22⋊#95—531no—
240#1294—532no—
241#1294—532no—
242C2×C53—42no—
243C2×C53#150111yescharacteristic
244C2×C53#150411yescharacteristic
245C2×C53#151311yescharacteristic
246C2×C53#151611yescharacteristic
247C2×C53#181911yescharacteristic
248C2×C53#182511yescharacteristic
249C2×C53#182611yescharacteristic
250D53—22no—
251D53—22no—
252D53—42no—
253C24×C4—531no—
254C2×#117—531no—
255C2×#117#615711yescharacteristic, complemented
256C22×C22⋊C4—1061no—
257C2×C22⋊C8—532no—
258C2×C22⋊C8—1061no—
259C2×C22⋊C8—1061no—
260#381—1061no—
261#380—531no—
262#380—531no—
263#380—531no—
264#380—531no—
265#379—1061no—
266C4×C22⋊C4—1061no—
267C4×C22⋊C4—1061no—
268C2×#95—532no—
269C2×#95—1061no—
270C53#871511yescharacteristic, complemented, Sylow
271C25—531no—
272C23×C4—531no—
273C23×C4—531no—
274C23×C4—531no—
275C23×C4—531no—
276C23×C4—531no—
277C23×C4—1064no—
278C23×C4—1062no—
279C23×C4—2122no—
280C23×C4—2122no—
281C23×C4C2×#615711yescharacteristic
282C22×C8—1062no—
283#117—42no—
284#117—2122no—
285C2×C4⋊C4—531no—
286C2×C4⋊C4—531no—
287C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—1061no—
291C2×C22⋊C4—1061no—
292C2×C22⋊C4—1061no—
293C2×C22⋊C4—1061no—
294C2×C22⋊C4—1064no—
295C2×C22⋊C4—1061no—
296C2×C22⋊C4—2122no—
297C2×C22⋊C4—2122no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—1061no—
300C22⋊C8—1064no—
301C22⋊C8—2122no—
302C22⋊C8—2122no—
303#95—1061no—
304#95—1061no—
305#95—1061no—
306#95—1061no—
307#95—1064no—
308#95—2122no—
309C24—531no—
310C24—531no—
311C24—1062no—
312C24—1061no—
313C24—1061no—
314C24—1062no—
315C24—1062no—
316C24—1062no—
317C24—2121no—
318C24—2121no—
319C24C22⋊#615711yescharacteristic
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—531no—
326C22×C4—534no—
327C22×C4—531no—
328C22×C4—1062no—
329C22×C4—1062no—
330C22×C4—1062no—
331C22×C4—1062no—
332C22×C4—1062no—
333C22×C4—1062no—
334C22×C4—1062no—
335C22×C4—1064no—
336C22×C4—1061no—
337C22×C4—1061no—
338C22×C4—2121no—
339C22×C4—2121no—
340C22×C4—2121no—
341C22×C4—2121no—
342C22×C4—2121no—
343C22×C4—2121no—
344C22×C4—21216no—
345C22×C4—2121no—
346C22×C4—2122no—
347C22×C4—2122no—
348C22×C4—2122no—
349C22×C4—2122no—
350C22×C4—2122no—
351C22×C4—2122no—
352C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
353C22×C4C22×#615711yescharacteristic
354C2×C8—2122no—
355C2×C8—2122no—
356C2×C8—2122no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—2121no—
360C4⋊C4—2121no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—2122no—
363C22⋊C4—2121no—
364C22⋊C4—2121no—
365C22⋊C4—2122no—
366C22⋊C4—2122no—
367C22⋊C4—2128no—
368C22⋊C4—2122no—
369C42—42no—
370C42—2122no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—532no—
378C23—532no—
379C23—531no—
380C23—531no—
381C23—532no—
382C23—1064no—
383C23—1064no—
384C23—1061no—
385C23—1061no—
386C23—1061no—
387C23—1061no—
388C23—1061no—
389C23—1061no—
390C23—1061no—
391C23—1061no—
392C23—1061no—
393C23—1061no—
394C23—2124no—
395C23—2124no—
396C23—2122no—
397C23—2122no—
398C23—2124no—
399C23—2124no—
400C23—2122no—
401C23—2122no—
402C23#1313327612yes—
403C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
404C2×C4—28no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—532no—
416C2×C4—1061no—
417C2×C4—1061no—
418C2×C4—1061no—
419C2×C4—1061no—
420C2×C4—1061no—
421C2×C4—4242no—
422C2×C4—4242no—
423C2×C4—4242no—
424C2×C4—4242no—
425C2×C4—2124no—
426C2×C4—2124no—
427C2×C4—2124no—
428C2×C4—2124no—
429C2×C4—2124no—
430C2×C4—2124no—
431C2×C4—2124no—
432C2×C4—2124no—
433C2×C4—2121no—
434C2×C4—2121no—
435C2×C4—2121no—
436C2×C4—2121no—
437C2×C4—2121no—
438C2×C4—2121no—
439C2×C4#1313327512yes—
440C2×C4#1313329612yes—
441C8—4242no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—532no—
450C22—532no—
451C22—1062no—
452C22—1062no—
453C22—1061no—
454C22—1061no—
455C22—1062no—
456C22—1061no—
457C22—1061no—
458C22—1062no—
459C22—1062no—
460C22—1062no—
461C22—1062no—
462C22—2128no—
463C22—2128no—
464C22—2121no—
465C22—2121no—
466C22—2121no—
467C22—2121no—
468C22#1681156611yescharacteristic
469C22C2×#1313327511yescharacteristic
470C22C2×#1313327611yescharacteristic
471C22#1681161311yescharacteristic
472C22#1681161411yescharacteristic
473C22D53⋊#10411yescharacteristic
474C22#1681162011yescharacteristic
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—1062no—
480C4—4244no—
481C4—4241no—
482C4—4241no—
483C4—2121no—
484C2—42no—
485C2—1062no—
486C2—1062no—
487C2—2122no—
488C2#2029009011yescharacteristic
489C2#2029010311yescharacteristic
490C2#2029013011yescharacteristic
491C2#2029014311yescharacteristic
492C2#2029061011yescharacteristic
493C2#2029062011yescharacteristic
494C2#2029062311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#117×C53C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D53D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×#117#6157
hypocenterC53#8715
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289588C2semidirect
4. #20289588C2semidirect
13. C2×#13133176C4semidirect
15. #16810480C4semidirect
16. #16810480C4semidirect
22. C2×#117×C53C4semidirect
255. C2×#117#6157semidirect
270. C53#8715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905382
#202898892
#202895882
#202770942
#871553