Finite Group Databasebeta

← #28303340

Subgroups — #28303340

Order 13568.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290607C211yesmaximal, characteristic
2#20289891C211yesmaximal, characteristic
3#20289588C212yesmaximal
4#20289588C212yesmaximal
5#20277119C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133274C2212yes—
7C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
8C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
9C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
10#16811489—21no—
11#16811489—21no—
12C2×#13133174—21no—
13C2×C42×D53C2211yescharacteristic
14#16810492C411yescharacteristic, complemented
15#16810492C411yescharacteristic, complemented
16#16810487—21no—
17#16810482—21no—
18#16810480C2211yescharacteristic
19#16810480C2211yescharacteristic
20C4×#11719919—21no—
21C4×C4⋊Dic53C411yescharacteristic, complemented
22C4×C4⋊C4×C53C411yescharacteristic, complemented
23C23×#6157—22no—
24C22×#88324—22no—
25#13133274—24no—
26(C2×#6157)⋊C4—24no—
27(C2×#6157)⋊C4—24no—
28(C2×#6157)⋊C4—42no—
29C22×C4×D53D411yescharacteristic
30C22×C4×D53D411yescharacteristic
31C22×C4×D53C2311yescharacteristic
32#13133174—42no—
33#13133174—42no—
34C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
36C2×#11719919—21no—
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×C4×Dic53—21no—
43C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
46C42×D53—24no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
52C2×C42×C53—21no—
53C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
54#95×C53—21no—
55C23×D53C2×D411yescharacteristic
56C22×#6157—24no—
57C22×#6157—42no—
58C22×#6157—42no—
59C22×#6157—42no—
60C22×#6157—42no—
61C22×#6157—42no—
62C22×#6157—42no—
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
68C22×Dic53—21no—
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
73C2×C4×D53—22no—
74C2×C4×D53—22no—
75C2×C4×D53—22no—
76C2×C4×D53—22no—
77C2×C4×D53—41no—
78C2×C4×D53—41no—
79C2×C4×D53—41no—
80C2×C4×D53D812yes—
81C2×C4×D53SD1612yes—
82C2×C4×D53#4114yes—
83C2×#88324—42no—
84C2×#88324—42no—
85C2×#88324—42no—
86C4⋊C4×C53—41no—
87C4⋊C4×C53—41no—
88C42×C53—22no—
89C42×C53—42no—
90#11719921—41no—
91#11719921—41no—
92#11719921—41no—
93#11719921—41no—
94C4⋊Dic53—41no—
95C4⋊Dic53—41no—
96#11719919—42no—
97#11719919—42no—
98#11719919—42no—
99#11719919—42no—
100C4×Dic53—22no—
101C4×Dic53—22no—
102C4×Dic53—22no—
103C4×Dic53—42no—
104C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D53—21no—
106C22×D53—21no—
107C22×D53—21no—
108C22×D53—21no—
109C22×D53#12312yes—
110C22×D53C2×D811yescharacteristic
111C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
112C22×D53#13712yes—
113C2×#6157—44no—
114C2×#6157—44no—
115C2×#6157—44no—
116C2×#6157—82no—
117C2×#6157—82no—
118C2×#6157—82no—
119C2×#6157—82no—
120C2×C4×C53—21no—
121C2×C4×C53—21no—
122C2×C4×C53—21no—
123C2×C4×C53—21no—
124C2×C4×C53—21no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53#10212yes—
134C2×C4×C53#11712yes—
135C2×Dic53—21no—
136C2×Dic53—21no—
137C2×Dic53—21no—
138C2×Dic53—21no—
139C2×Dic53—21no—
140C2×Dic53—21no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53#10212yes—
148C2×Dic53#10412yes—
149C2×Dic53#12312yes—
150C4×D53—24no—
151C4×D53—24no—
152C4×D53—44no—
153C4×D53—44no—
154#88324—82no—
155#8716—531nomaximal, Sylow
156C22×C53#38111yescharacteristic
157C22×C53#41011yescharacteristic
158C22×C53#41011yescharacteristic
159C22×C53C2×#10211yescharacteristic
160C22×C53#41911yescharacteristic
161C22×C53C2×#10411yescharacteristic
162C22×C53#42111yescharacteristic
163C2×D53—22no—
164C2×D53—22no—
165C2×D53—21no—
166C2×D53—21no—
167C2×D53—22no—
168C2×D53—22no—
169C2×D53—21no—
170C2×D53—21no—
171C2×D53#48012yes—
172C2×D53#48312yes—
173#6157—84no—
174C4×C53—22no—
175C4×C53—22no—
176C4×C53—41no—
177C4×C53—81no—
178C4×C53—81no—
179Dic53—22no—
180Dic53—22no—
181Dic53—22no—
182Dic53—81no—
183Dic53—81no—
184#2285—531no—
185#1817—531no—
186#1434—531no—
187#1294—532no—
188#1294—532no—
189C2×C53#150211yescharacteristic
190C2×C53#150611yescharacteristic
191C2×C53#151511yescharacteristic
192C2×C53#151711yescharacteristic
193C2×C53#182011yescharacteristic
194C2×C53#182311yescharacteristic
195C2×C53#182611yescharacteristic
196D53—22no—
197D53—22no—
198C2×#117—1061no—
199C22×C42—531no—
200C2×C22⋊C8—532no—
201#384—531no—
202#384—531no—
203#382—1061no—
204#380—531no—
205#380—531no—
206#380—1061no—
207C4×C4⋊C4—531no—
208C4×C4⋊C4—1061no—
209C4×C4⋊C4#615711yescharacteristic, complemented
210C2×#95—532no—
211C2×#95—1061no—
212C2×#95—1061no—
213#336—1061no—
214#336—1061no—
215C53#871611yescharacteristic, complemented, Sylow
216C23×C4—531no—
217C23×C4—531no—
218C23×C4—531no—
219C23×C4—1062no—
220C22×C8—1062no—
221#117—2122no—
222#117—2122no—
223C2×C4⋊C4—531no—
224C2×C4⋊C4—531no—
225C2×C4⋊C4—1061no—
226C2×C4⋊C4—1061no—
227C2×C4⋊C4—1061no—
228C2×C4⋊C4—1061no—
229C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—1061no—
232C2×C22⋊C4—1061no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—531no—
235C2×C42—531no—
236C2×C42—531no—
237C2×C42—1064no—
238C2×C42—1061no—
239C2×C42C2×#615711yescharacteristic
240C22⋊C8—1064no—
241#95—21no—
242#95—1061no—
243#95—1061no—
244#95—1064no—
245#95—1064no—
246#95—1061no—
247#95—2122no—
248C24—531no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—531no—
252C22×C4—531no—
253C22×C4—531no—
254C22×C4—532no—
255C22×C4—532no—
256C22×C4—534no—
257C22×C4—1062no—
258C22×C4—1062no—
259C22×C4—1062no—
260C22×C4—1062no—
261C22×C4—1064no—
262C22×C4—1061no—
263C22×C4—1061no—
264C22×C4—2121no—
265C22×C4—2121no—
266C22×C4—2121no—
267C22×C4—2122no—
268C22×C4—2122no—
269C22×C4—2122no—
270C22×C4—2122no—
271C22×C4—2122no—
272C22×C4—2122no—
273C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
274C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
275C22×C4C22×#615711yescharacteristic
276C2×C8—2122no—
277C2×C8—2122no—
278C2×C8—2122no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—2121no—
282C4⋊C4—2121no—
283C4⋊C4—2122no—
284C4⋊C4—2122no—
285C4⋊C4—2122no—
286C4⋊C4—2122no—
287C22⋊C4—2121no—
288C22⋊C4—2121no—
289C22⋊C4—2121no—
290C22⋊C4—2121no—
291C42—22no—
292C42—42no—
293C42—1062no—
294C42—1062no—
295C42—1062no—
296C42—2122no—
297C23—532no—
298C23—531no—
299C23—531no—
300C23—532no—
301C23—1061no—
302C23—1061no—
303C23—1061no—
304C23—1061no—
305C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—532no—
320C2×C4—532no—
321C2×C4—532no—
322C2×C4—1064no—
323C2×C4—1064no—
324C2×C4—1061no—
325C2×C4—1061no—
326C2×C4—1061no—
327C2×C4—1061no—
328C2×C4—1061no—
329C2×C4—1061no—
330C2×C4—4242no—
331C2×C4—4242no—
332C2×C4—4242no—
333C2×C4—4242no—
334C2×C4—2124no—
335C2×C4—2124no—
336C2×C4—2124no—
337C2×C4—2124no—
338C2×C4—2124no—
339C2×C4—2121no—
340C2×C4—2121no—
341C2×C4—2121no—
342C2×C4—2121no—
343C2×C4—2121no—
344C2×C4—2121no—
345C2×C4#1313327912yes—
346C2×C4#1313329612yes—
347C8—4242no—
348C22—532no—
349C22—532no—
350C22—1061no—
351C22—1061no—
352C22—1062no—
353C22—1062no—
354C22—1062no—
355C22—1062no—
356C22—1061no—
357C22—1061no—
358C22#1681156611yescharacteristic
359C22#1681160211yescharacteristic
360C22#1681160211yescharacteristic
361C22C2×#1313327911yescharacteristic
362C22#1681161611yescharacteristic
363C22D53⋊#10411yescharacteristic
364C22#1681162011yescharacteristic
365C4—22no—
366C4—22no—
367C4—41no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—1062no—
371C4—1062no—
372C4—1062no—
373C4—4244no—
374C4—4241no—
375C4—4241no—
376C2—1062no—
377C2—1062no—
378C2#2029009411yescharacteristic
379C2#2029010811yescharacteristic
380C2#2029013711yescharacteristic
381C2#2029014511yescharacteristic
382C2#2029061211yescharacteristic
383C2#2029061811yescharacteristic
384C2#2029062311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC4×C4⋊C4×C53C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D53C2×D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC4×C4⋊C4#6157
hypocenterC53#8716
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. #16810492C4semidirect
15. #16810492C4semidirect
21. C4×C4⋊Dic53C4semidirect
22. C4×C4⋊C4×C53C4semidirect
209. C4×C4⋊C4#6157semidirect
215. C53#8716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202906072
#202898912
#202895882
#202771192
#871653