Finite Group Databasebeta

← #28303399

Subgroups — #28303399

Order 13568.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290551C211yesmaximal, characteristic
2#20290544C211yesmaximal, characteristic
3#20289563C214yesmaximal, complemented
4#20277203C211yesmaximal, characteristic
5C2×#13133278—21no—
6C2×#13133277—21no—
7C2×#13133276—21no—
8C2×#13133275—21no—
9#16811595C2212yes—
10#16811566C2212yes—
11C22×#11719945C2211yescharacteristic
12C22×C4×Dic53C411yescharacteristic, complemented
13#16810528—21no—
14#16810524—21no—
15#16810500—21no—
16#16810500—21no—
17C4×#11719921C412yescomplemented
18C4×#11719921C2212yes—
19C2×#117×C53C411yescharacteristic, complemented
20C2×#11719940—22no—
21C2×C22⋊#6157—22no—
22#13133278—42no—
23#13133277—42no—
24#13133276—42no—
25#13133275—42no—
26#13133274—24no—
27(C2×#6157)⋊C4—24no—
28C2×#11719945—24no—
29C2×#11719945—42no—
30C2×#11719945—42no—
31C22×Dic106D411yescharacteristic
32C22×D212D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
35C23×Dic53—21no—
36C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D53C2311yescharacteristic
38C2×#11719921—22no—
39C2×#11719921—22no—
40C2×C4×Dic53—21no—
41C2×C4×Dic53—42no—
42C2×C4×Dic53C2×C412yes—
43#13133124—22no—
44#13133124—22no—
45C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
46#117×C53—42no—
47C2×C4⋊C4×C53—21no—
48C2×C22⋊C4×C53—21no—
49C2×C42×C53C2×C412yes—
50C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
51C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
52C23×D53C2×D411yescharacteristic
53C22×#6157—42no—
54C22×C4×C53—22no—
55C22×C4×C53—22no—
56C22×C4×C53—22no—
57C22×C4×C53—22no—
58C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊D53—22no—
61C2×C22⋊D53—22no—
62C2×C22⋊D53—22no—
63C2×C22⋊D53—22no—
64C2×C22⋊D53—41no—
65C2×C22⋊D53—41no—
66C22×Dic53—22no—
67C22×Dic53—44no—
68C22×Dic53—42no—
69C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
71#11719945—416no—
72C2×D212—22no—
73C2×D212—22no—
74C2×D212—41no—
75C2×C4×D53—22no—
76C2×C4×D53—41no—
77C2×C4×D53—41no—
78C2×C4×D53—41no—
79C2×C4×D53—41no—
80C2×C4×D53#4114yes—
81C2×Dic106—22no—
82C2×Dic106—22no—
83C2×Dic106—41no—
84C22⋊#6157—42no—
85C22⋊#6157—42no—
86#11719940—42no—
87#11719940—42no—
88C2×#88324—42no—
89C4⋊C4×C53—42no—
90C22⋊C4×C53—42no—
91C42×C53—42no—
92#11719921—44no—
93#11719921—44no—
94C4×Dic53—42no—
95C4×Dic53—42no—
96C23×C53—21no—
97C23×C53—21no—
98C23×C53—42no—
99C23×C53#9912yes—
100C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C22×D53—21no—
102C22×D53—21no—
103C22×D53—21no—
104C22×D53—21no—
105C22×D53—21no—
106C22×D53—42no—
107C22×D53—42no—
108C22×D53#12312yes—
109C2×#6157—82no—
110C2×#6157—84no—
111C2×C4×C53—28no—
112C2×C4×C53—21no—
113C2×C4×C53—21no—
114C2×C4×C53—21no—
115C2×C4×C53—21no—
116C2×C4×C53—42no—
117C2×C4×C53—42no—
118C2×C4×C53—42no—
119C2×C4×C53#9912yes—
120C2×C4×C53#11712yes—
121C22⋊D53—44no—
122C22⋊D53—44no—
123C2×Dic53—21no—
124C2×Dic53—21no—
125C2×Dic53—24no—
126C2×Dic53—21no—
127C2×Dic53—21no—
128C2×Dic53—21no—
129C2×Dic53—42no—
130C2×Dic53—48no—
131C2×Dic53—42no—
132C2×Dic53#12312yes—
133D212—44no—
134C4×D53—44no—
135C4×D53—44no—
136Dic106—44no—
137#88324—82no—
138#8738—531nomaximal, Sylow
139C22×C53—22no—
140C22×C53—22no—
141C22×C53—42no—
142C22×C53—42no—
143C22×C53—42no—
144C22×C53#38111yescharacteristic
145C22×C53C2×#9911yescharacteristic
146C22×C53C2×#9911yescharacteristic
147C2×D53—22no—
148C2×D53—24no—
149C2×D53—41no—
150C2×D53—42no—
151C2×D53—81no—
152C2×D53—81no—
153C2×D53—81no—
154C2×D53—81no—
155#6157—162no—
156C4×C53—22no—
157C4×C53—22no—
158C4×C53—82no—
159Dic53—22no—
160Dic53—44no—
161Dic53—41no—
162#2297—531no—
163#1785—531no—
164#1782—531no—
165#1284—534no—
166C2×C53—21no—
167C2×C53—21no—
168C2×C53—42no—
169C2×C53#181911yescharacteristic
170C2×C53#182712yes—
171D53—42no—
172D53—81no—
173C22×#41—531no—
174C2×#117#615711yescharacteristic, complemented
175C22×C42—531no—
176C2×#101—1061no—
177C2×#100—1061no—
178C2×#99—1061no—
179C2×#99—1061no—
180#407—532no—
181#391—1061no—
182#390—1061no—
183#386—1061no—
184#386—1061no—
185#381—532no—
186C4×C22⋊C4—532no—
187C4×C22⋊C4—532no—
188C53#873811yescharacteristic, complemented, Sylow
189C2×#41—1064no—
190C2×#41—2122no—
191C2×#41—2122no—
192C22×Q8—531no—
193C22×D4—531no—
194C22×D4—531no—
195C22×D4—531no—
196C23×C4—531no—
197C23×C4—531no—
198C23×C4—1061no—
199C23×C4C2×#615711yescharacteristic
200C2×M16—1062no—
201#117—42no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—1062no—
205C2×C22⋊C4—1062no—
206C2×C22⋊C4—1062no—
207C2×C42—532no—
208C2×C42—1061no—
209C2×C42—2122no—
210C2×C42C2×#615712yes—
211#101—2122no—
212#100—2122no—
213#99—2122no—
214#99—2122no—
215C22⋊C8—1064no—
216#95—1062no—
217#95—1062no—
218#95—1064no—
219C24—531no—
220C24—531no—
221C24C22⋊#615711yescharacteristic
222#41—21216no—
223C2×Q8—1062no—
224C2×Q8—1062no—
225C2×Q8—2121no—
226C2×D4—1062no—
227C2×D4—1062no—
228C2×D4—1062no—
229C2×D4—1062no—
230C2×D4—1062no—
231C2×D4—1062no—
232C2×D4—2121no—
233C2×D4—2121no—
234C2×D4—2121no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—531no—
240C22×C4—534no—
241C22×C4—531no—
242C22×C4—1062no—
243C22×C4—1062no—
244C22×C4—2121no—
245C22×C4—2121no—
246C22×C4—2121no—
247C22×C4—2121no—
248C22×C4—2124no—
249C22×C4—2122no—
250C22×C4—2122no—
251C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
252C22×C4C22×#615711yescharacteristic
253M16—2122no—
254M16—2122no—
255C2×C8—2122no—
256C4⋊C4—42no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—2124no—
259C22⋊C4—2124no—
260C22⋊C4—2122no—
261C22⋊C4—2122no—
262C42—42no—
263C42—2122no—
264C42—2122no—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—42no—
268C23—532no—
269C23—1061no—
270C23—1061no—
271C23—1061no—
272C23—1061no—
273C23—1061no—
274C23—2122no—
275C23—2122no—
276C23#1313327612yes—
277C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
278Q8—2124no—
279D4—2124no—
280D4—2124no—
281D4—2124no—
282C2×C4—28no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—532no—
291C2×C4—1061no—
292C2×C4—1061no—
293C2×C4—1064no—
294C2×C4—1061no—
295C2×C4—1061no—
296C2×C4—1061no—
297C2×C4—4242no—
298C2×C4—4244no—
299C2×C4—2124no—
300C2×C4—2124no—
301C2×C4—2122no—
302C2×C4—2128no—
303C2×C4—2122no—
304C2×C4#1313327512yes—
305C2×C4#1313329612yes—
306C8—4242no—
307C22—22no—
308C22—22no—
309C22—42no—
310C22—42no—
311C22—42no—
312C22—1062no—
313C22—1064no—
314C22—4241no—
315C22—4241no—
316C22—4241no—
317C22—4241no—
318C22—2121no—
319C22—2122no—
320C22#1681156611yescharacteristic
321C22C2×#1313327511yescharacteristic
322C22C2×#1313327611yescharacteristic
323C4—22no—
324C4—22no—
325C4—82no—
326C4—8482no—
327C4—1062no—
328C4—2124no—
329C4—2121no—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—42no—
333C2—4241no—
334C2—2122no—
335C2#2029061011yescharacteristic
336C2#2029062512yes—
subgroupG/H
centerC22#16811566
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#117×C53C4
socleC22×C53#381
prime radicalC22×#11719945C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×#117#6157
hypocenterC53#8738
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289563C2semidirect
12. C22×C4×Dic53C4semidirect
17. C4×#11719921C4semidirect
19. C2×#117×C53C4semidirect
174. C2×#117#6157semidirect
188. C53#8738semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905512
#202905442
#202895632
#202772032
#873853