Finite Group Databasebeta

← #28303400

Subgroups — #28303400

Order 13568.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290551C211yesmaximal, characteristic
2#20290544C211yesmaximal, characteristic
3#20289563C212yesmaximal, complemented
4#20289563C212yesmaximal, complemented
5#20277201C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133278—21no—
7C2×#13133277—21no—
8C2×#13133276—21no—
9C2×#13133275—21no—
10#16811595C2212yes—
11#16811566C2212yes—
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C2×#13133174C411yescharacteristic, complemented
14C2×C42×D53C411yescharacteristic, complemented
15#16810527—21no—
16#16810523—21no—
17#16810501—21no—
18#16810499—21no—
19C4×#11719921C2211yescharacteristic
20C4×#11719921C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic53C411yescharacteristic, complemented
22C4×C22⋊C4×C53C411yescharacteristic, complemented
23C2×#11719940—22no—
24C2×C22⋊#6157—22no—
25#13133278—42no—
26#13133277—42no—
27#13133276—42no—
28#13133275—42no—
29#13133274—24no—
30(C2×#6157)⋊C4—24no—
31C2×#11719945—24no—
32C2×#11719945—42no—
33C2×#11719945—42no—
34C22×Dic106D411yescharacteristic
35C22×D212D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
37C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
38C22×C4×D53—21no—
39C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D53C2311yescharacteristic
41#13133174—42no—
42C2×#11719919—21no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×C4×Dic53—21no—
48C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
50C42×D53—42no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C53—21no—
56C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
57C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
58#95×C53—21no—
59C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
60C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D53C2×D411yescharacteristic
62C22×#6157—42no—
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53—22no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—41no—
67C22×C4×C53—41no—
68C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊D53—22no—
71C2×C22⋊D53—22no—
72C2×C22⋊D53—22no—
73C2×C22⋊D53—22no—
74C2×C22⋊D53—41no—
75C2×C22⋊D53—41no—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
80#11719945—416no—
81C2×D212—22no—
82C2×D212—22no—
83C2×D212—41no—
84C2×C4×D53—22no—
85C2×C4×D53—22no—
86C2×C4×D53—22no—
87C2×C4×D53—41no—
88C2×C4×D53—41no—
89C2×C4×D53—42no—
90C2×C4×D53—42no—
91C2×C4×D53—42no—
92C2×C4×D53#4114yes—
93C2×Dic106—22no—
94C2×Dic106—22no—
95C2×Dic106—41no—
96C22⋊#6157—42no—
97C22⋊#6157—42no—
98#11719940—42no—
99#11719940—42no—
100C2×#88324—42no—
101C22⋊C4×C53—42no—
102C42×C53—41no—
103C42×C53—41no—
104C22⋊Dic53—42no—
105#11719921—42no—
106#11719921—42no—
107#11719921—42no—
108#11719919—42no—
109C4×Dic53—42no—
110C4×Dic53—41no—
111C4×Dic53—41no—
112C23×C53—21no—
113C23×C53—21no—
114C23×C53—21no—
115C23×C53—41no—
116C23×C53—41no—
117C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D53—21no—
119C22×D53—21no—
120C22×D53—21no—
121C22×D53—21no—
122C22×D53—41no—
123C22×D53—41no—
124C22×D53—41no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53#9912yes—
127C22×D53#12312yes—
128C2×#6157—82no—
129C2×#6157—82no—
130C2×#6157—82no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—22no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—44no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53#11712yes—
144C22⋊D53—44no—
145C22⋊D53—44no—
146C2×Dic53—21no—
147C2×Dic53—21no—
148C2×Dic53—21no—
149C2×Dic53—21no—
150C2×Dic53—22no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53#9912yes—
157C2×Dic53#12312yes—
158D212—44no—
159C4×D53—28no—
160C4×D53—44no—
161C4×D53—48no—
162Dic106—44no—
163#88324—82no—
164#8738—531nomaximal, Sylow
165C22×C53—21no—
166C22×C53—21no—
167C22×C53—41no—
168C22×C53—41no—
169C22×C53—41no—
170C22×C53—81no—
171C22×C53—81no—
172C22×C53#38111yescharacteristic
173C22×C53C2×#9911yescharacteristic
174C22×C53C2×#9911yescharacteristic
175C2×D53—22no—
176C2×D53—22no—
177C2×D53—22no—
178C2×D53—22no—
179C2×D53—42no—
180C2×D53—41no—
181C2×D53—41no—
182C2×D53—42no—
183C2×D53—81no—
184C2×D53—81no—
185#6157—162no—
186C4×C53—22no—
187C4×C53—42no—
188C4×C53—41no—
189C4×C53—81no—
190Dic53—22no—
191Dic53—22no—
192Dic53—42no—
193Dic53—81no—
194#2297—531no—
195#1785—531no—
196#1782—531no—
197#1284—532no—
198#1284—532no—
199C2×C53—21no—
200C2×C53—21no—
201C2×C53—81no—
202C2×C53#181911yescharacteristic
203C2×C53#182711yescharacteristic
204C2×C53#182711yescharacteristic
205D53—42no—
206D53—42no—
207C22×#41—531no—
208C2×#117—531no—
209C22×C42—531no—
210C2×#101—1061no—
211C2×#100—1061no—
212C2×#99—1061no—
213C2×#99—1061no—
214#407—532no—
215#391—1061no—
216#390—1061no—
217#386—1061no—
218#386—1061no—
219#381—532no—
220C4×C22⋊C4—531no—
221C4×C22⋊C4—531no—
222C4×C22⋊C4—531no—
223C4×C22⋊C4#615711yescharacteristic, complemented
224C53#873811yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×#41—1064no—
226C2×#41—2122no—
227C2×#41—2122no—
228C22×Q8—531no—
229C22×D4—531no—
230C22×D4—531no—
231C22×D4—531no—
232C23×C4—531no—
233C23×C4—531no—
234C23×C4—1061no—
235C23×C4C2×#615711yescharacteristic
236C2×M16—1062no—
237#117—2122no—
238C2×C4⋊C4—1061no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—1061no—
241C2×C22⋊C4—1061no—
242C2×C22⋊C4—1061no—
243C2×C22⋊C4—1061no—
244C2×C22⋊C4—1062no—
245C2×C42—531no—
246C2×C42—531no—
247C2×C42—1061no—
248C2×C42—2122no—
249C2×C42C2×#615711yescharacteristic
250C2×C42C2×#615711yescharacteristic
251#101—2122no—
252#100—2122no—
253#99—2122no—
254#99—2122no—
255C22⋊C8—1064no—
256#95—21no—
257#95—1061no—
258#95—1061no—
259#95—1064no—
260#95—1061no—
261C24—531no—
262C24—531no—
263C24C22⋊#615711yescharacteristic
264#41—21216no—
265C2×Q8—1062no—
266C2×Q8—1062no—
267C2×Q8—2121no—
268C2×D4—1062no—
269C2×D4—1062no—
270C2×D4—1062no—
271C2×D4—1062no—
272C2×D4—1062no—
273C2×D4—1062no—
274C2×D4—2121no—
275C2×D4—2121no—
276C2×D4—2121no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—531no—
283C22×C4—531no—
284C22×C4—534no—
285C22×C4—1062no—
286C22×C4—1062no—
287C22×C4—1062no—
288C22×C4—1061no—
289C22×C4—1061no—
290C22×C4—2121no—
291C22×C4—2121no—
292C22×C4—2122no—
293C22×C4—2122no—
294C22×C4—2122no—
295C22×C4—2122no—
296C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
297C22×C4C22×#615711yescharacteristic
298M16—2122no—
299M16—2122no—
300C2×C8—2122no—
301C4⋊C4—2122no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—2122no—
304C22⋊C4—2122no—
305C22⋊C4—2122no—
306C22⋊C4—2122no—
307C22⋊C4—2122no—
308C22⋊C4—2122no—
309C42—41no—
310C42—41no—
311C42—2121no—
312C42—2121no—
313C42—2122no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—532no—
320C23—532no—
321C23—1061no—
322C23—1061no—
323C23—1061no—
324C23—1061no—
325C23—2121no—
326C23—2121no—
327C23—2121no—
328C23—2121no—
329C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
330Q8—2124no—
331D4—2124no—
332D4—2124no—
333D4—2124no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—532no—
347C2×C4—532no—
348C2×C4—1068no—
349C2×C4—1061no—
350C2×C4—1061no—
351C2×C4—1061no—
352C2×C4—1061no—
353C2×C4—1062no—
354C2×C4—4242no—
355C2×C4—4242no—
356C2×C4—4242no—
357C2×C4—2124no—
358C2×C4—2128no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4—2121no—
364C2×C4#1313329612yes—
365C8—4242no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—1062no—
374C22—1062no—
375C22—1062no—
376C22—1062no—
377C22—4241no—
378C22—4241no—
379C22—2122no—
380C22—2122no—
381C22—2121no—
382C22—2121no—
383C22#1681156611yescharacteristic
384C22D53⋊#9911yescharacteristic
385C22D53⋊#9911yescharacteristic
386C4—22no—
387C4—42no—
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—8482no—
391C4—1062no—
392C4—1062no—
393C4—4241no—
394C4—2122no—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—81no—
398C2—2122no—
399C2—2122no—
400C2#2029061111yescharacteristic
401C2#2029062411yescharacteristic
402C2#2029062511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811566
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC4×C22⋊C4×C53C4
socleC22×C53#381
prime radicalC22×#11719945C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC4×C22⋊C4#6157
hypocenterC53#8738
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289563C2semidirect
4. #20289563C2semidirect
13. C2×#13133174C4semidirect
14. C2×C42×D53C4semidirect
21. C4×C22⋊Dic53C4semidirect
22. C4×C22⋊C4×C53C4semidirect
223. C4×C22⋊C4#6157semidirect
224. C53#8738semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905512
#202905442
#202895632
#202772012
#873853