Finite Group Databasebeta

Subgroups — #28303404

Order 13568.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20290612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289563	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20277212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16811595	C₂²	1	2	yes	—
6	#16811566	C₂²	1	2	yes	—
7	#16811503	—	2	2	no	—
8	#16811501	—	2	2	no	—
9	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16810514	—	2	2	no	—
11	#16810507	—	2	2	no	—
12	C₄×#11719919	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810469	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₄³×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
17	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
18	#13133274	—	2	4	no	—
19	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	#13133174	—	2	4	no	—
22	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
23	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
25	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	#13133124	—	2	2	no	—
29	#13133124	—	2	2	no	—
30	#13133124	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
44	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
45	#11719940	—	4	4	no	—
46	C₂×#88324	—	4	2	no	—
47	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
49	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
50	#11719921	—	2	4	no	—
51	#11719921	—	4	4	no	—
52	#11719919	—	2	4	no	—
53	#11719919	—	4	4	no	—
54	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
60	C₂×#6157	—	8	2	no	—
61	C₂×#6157	—	8	4	no	—
62	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
76	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
77	#88324	—	8	2	no	—
78	#8740	—	53	1	no	maximal, Sylow
79	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
82	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
85	#6157	—	16	2	no	—
86	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
89	Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	Dic₅₃	—	4	2	no	—
91	Dic₅₃	—	8	2	no	—
92	#2298	—	53	1	no	—
93	#1822	—	53	1	no	—
94	#1820	—	53	1	no	—
95	#1284	—	53	4	no	—
96	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅₃	#1820	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅₃	#1827	1	2	yes	—
99	D₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×#117	—	53	1	no	—
101	#407	—	53	2	no	—
102	#388	—	106	2	no	—
103	#387	—	106	2	no	—
104	#381	—	53	2	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
107	#376	—	53	1	no	—
108	C₄³	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#343	—	106	2	no	—
110	#342	—	106	2	no	—
111	C₅₃	#8740	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
112	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
113	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
114	#117	—	106	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
122	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
123	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
125	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
126	#95	—	106	2	no	—
127	#95	—	106	2	no	—
128	#95	—	106	4	no	—
129	#95	—	106	2	no	—
130	C₂⁴	—	53	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
133	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
138	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
140	M₁₆	—	212	4	no	—
141	C₂×C₈	—	212	2	no	—
142	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
143	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
145	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
146	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
147	C₄²	—	2	2	no	—
148	C₄²	—	4	2	no	—
149	C₄²	—	4	4	no	—
150	C₄²	—	106	2	no	—
151	C₄²	—	212	2	no	—
152	C₂³	—	53	2	no	—
153	C₂³	—	106	2	no	—
154	C₂³	—	212	2	no	—
155	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄	—	53	2	no	—
163	C₂×C₄	—	106	2	no	—
164	C₂×C₄	—	106	2	no	—
165	C₂×C₄	—	424	2	no	—
166	C₂×C₄	—	424	4	no	—
167	C₂×C₄	—	212	4	no	—
168	C₂×C₄	—	212	2	no	—
169	C₂×C₄	—	212	2	no	—
170	C₂×C₄	—	212	2	no	—
171	C₂×C₄	—	212	2	no	—
172	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
173	C₈	—	424	2	no	—
174	C₂²	—	2	2	no	—
175	C₂²	—	106	2	no	—
176	C₂²	—	106	4	no	—
177	C₂²	—	424	2	no	—
178	C₂²	#16811566	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	#16811602	1	2	yes	—
180	C₄	—	2	2	no	—
181	C₄	—	4	4	no	—
182	C₄	—	4	2	no	—
183	C₄	—	848	2	no	—
184	C₄	—	106	2	no	—
185	C₄	—	424	2	no	—
186	C₄	—	212	2	no	—
187	C₂	—	2	2	no	—
188	C₂	—	212	2	no	—
189	C₂	#20290612	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#20290624	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811566
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₄³×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#381
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₄³	#6157
hypocenter	C₅₃	#8740
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₄×#11719919	C₄	semidirect
14. #16810469	C₄	semidirect
15. C₄³×C₅₃	C₄	semidirect
108. C₄³	#6157	semidirect
111. C₅₃	#8740	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290616	2
#20290612	2
#20289563	2
#20277212	2
#8740	53