Finite Group Databasebeta

← #28303423

Subgroups — #28303423

Order 13568.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290543C212yesmaximal
2#20289614C214yesmaximal, complemented
3#20277292C211yesmaximal, characteristic
4C2×#13133276—24no—
5#16811564C2214yes—
6C23×D212C2211yescharacteristic
7C2×C22⋊C4×D53C412yescomplemented
8#16810501—24no—
9#16810486C411yescharacteristic, complemented
10#16810478C2212yes—
11C53×#381C411yescharacteristic, complemented
12C2×C22⋊#6157—24no—
13C2×C22⋊#6157—28no—
14#13133276—48no—
15C24×D53C2×C411yescharacteristic
16C24×D53C2311yescharacteristic
17C22×D212—24no—
18C22×D212—44no—
19C22×D212D414yes—
20C22×C4×D53—22no—
21C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
22C2×#11719921—22no—
23C2×#11719921—24no—
24C22⋊C4×D53—44no—
25#13133124—22no—
26C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
27C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
28#95×C53—22no—
29C24×C53C22×C411yescharacteristic
30C23×D53—22no—
31C23×D53—24no—
32C23×D53—42no—
33C23×D53—82no—
34C23×D53—82no—
35C23×D53C22⋊C412yes—
36C23×D53C2×D412yes—
37C23×D53#4114yes—
38C22×#6157—44no—
39C22×C4×C53—22no—
40C22×C4×C53—22no—
41C22×C4×C53—42no—
42C22×C4×C53C22⋊C412yes—
43C22×Dic53—22no—
44C2×D212—28no—
45C2×D212—28no—
46C2×D212—44no—
47C2×D212—416no—
48C2×C4×D53—44no—
49C2×C4×D53—84no—
50C22⋊#6157—48no—
51C22⋊#6157—88no—
52C22⋊C4×C53—42no—
53C22⋊Dic53—42no—
54#11719921—44no—
55#11719921—84no—
56C23×C53—22no—
57C23×C53—42no—
58C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
59C23×C53#11712yes—
60C22×D53—22no—
61C22×D53—22no—
62C22×D53—28no—
63C22×D53—24no—
64C22×D53—48no—
65C22×D53—44no—
66C22×D53—44no—
67C22×D53—44no—
68C22×D53—84no—
69C22×D53—88no—
70C22×D53—88no—
71C22×D53#9914yes—
72C22×D53#12314yes—
73C2×#6157—84no—
74C2×#6157—88no—
75C2×C4×C53—22no—
76C2×C4×C53—24no—
77C2×C4×C53—44no—
78C2×C4×C53—44no—
79C2×C4×C53—42no—
80C2×Dic53—44no—
81C2×Dic53—42no—
82D212—416no—
83C4×D53—88no—
84#8746—531nomaximal, Sylow
85C22×C53—22no—
86C22×C53—22no—
87C22×C53—24no—
88C22×C53—44no—
89C22×C53#38111yescharacteristic
90C22×C53C2×#9912yes—
91C2×D53—24no—
92C2×D53—24no—
93C2×D53—28no—
94C2×D53—44no—
95C2×D53—44no—
96C2×D53—44no—
97C2×D53—84no—
98C2×D53—88no—
99C2×D53—88no—
100#6157—164no—
101C4×C53—42no—
102C4×C53—82no—
103Dic53—82no—
104#2308—531no—
105#1781—532no—
106#1304—534no—
107C2×C53—22no—
108C2×C53—42no—
109C2×C53#181911yescharacteristic
110C2×C53#182812yes—
111D53—44no—
112D53—44no—
113C23×D4—531no—
114C22×C22⋊C4—532no—
115C2×#99—1064no—
116#386—1064no—
117#381—531no—
118#381#615711yescharacteristic, complemented
119#379—532no—
120#379—534no—
121C53#874611yescharacteristic, complemented, Sylow
122C25—531no—
123C25—531no—
124C22×D4—534no—
125C22×D4—1064no—
126C22×D4—2124no—
127C23×C4—1062no—
128C23×C4C2×#615711yescharacteristic
129C2×C22⋊C4—532no—
130C2×C22⋊C4—1064no—
131C2×C22⋊C4—1068no—
132C2×C22⋊C4—1062no—
133C2×C22⋊C4—1064no—
134C2×C22⋊C4—2124no—
135C2×C22⋊C4C2×#615712yes—
136#99—2128no—
137#95—22no—
138#95—1062no—
139C24—532no—
140C24—532no—
141C24—534no—
142C24—1064no—
143C24—1062no—
144C24—4242no—
145C24—4242no—
146C24—2122no—
147C24C22×#615711yescharacteristic
148C2×D4—1068no—
149C2×D4—1068no—
150C2×D4—2124no—
151C2×D4—21216no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—42no—
155C22×C4—1062no—
156C22×C4—4244no—
157C22×C4—2124no—
158C22×C4—2124no—
159C22×C4C22⋊#615712yes—
160C22⋊C4—42no—
161C22⋊C4—4244no—
162C22⋊C4—4248no—
163C22⋊C4—2124no—
164C22⋊C4—2128no—
165C22⋊C4—2122no—
166C23—22no—
167C23—42no—
168C23—534no—
169C23—534no—
170C23—1068no—
171C23—1064no—
172C23—1062no—
173C23—1062no—
174C23—4244no—
175C23—4248no—
176C23—4248no—
177C23—2124no—
178C23—2128no—
179C23—2124no—
180C23—2124no—
181C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
182C23#1313329612yes—
183D4—21216no—
184C2×C4—22no—
185C2×C4—24no—
186C2×C4—44no—
187C2×C4—44no—
188C2×C4—42no—
189C2×C4—4248no—
190C2×C4—4248no—
191C2×C4—4244no—
192C2×C4—2124no—
193C2×C4—2122no—
194C22—22no—
195C22—22no—
196C22—24no—
197C22—44no—
198C22—1064no—
199C22—1064no—
200C22—1068no—
201C22—4244no—
202C22—4248no—
203C22—4248no—
204C22—2124no—
205C22—2124no—
206C22—2124no—
207C22#1681156611yescharacteristic
208C22D53⋊#9912yes—
209C4—42no—
210C4—82no—
211C4—8484no—
212C4—4242no—
213C2—22no—
214C2—42no—
215C2—2124no—
216C2—2124no—
217C2#2029061111yescharacteristic
218C2#2029062712yes—
subgroupG/H
centerC22#16811566
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#381C4
socleC22×C53#381
prime radicalC23×D212C22
cosocleC24×D53C23
hypercenter#381#6157
hypocenterC53#8746
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20289614C2semidirect
7. C2×C22⋊C4×D53C4semidirect
9. #16810486C4semidirect
11. C53×#381C4semidirect
118. #381#6157semidirect
121. C53#8746semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905432
#202896142
#202772922
#874653