Finite Group Databasebeta

← #28303431

Subgroups — #28303431

Order 13568.

538 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290610C212yesmaximal
2#20289614C214yesmaximal
3#20277312C211yesmaximal, characteristic
4#16811564C2214yes—
5#16811501—22no—
6#16811501—22no—
7C22×#11719921C2211yescharacteristic
8#16810515—22no—
9#16810513—22no—
10#16810483C411yescharacteristic, complemented
11#16810478C2212yes—
12C22⋊C4×Dic53C412yescomplemented
13C53×#380C411yescharacteristic, complemented
14C2×C22⋊#6157—24no—
15C2×C22⋊#6157—24no—
16C2×C22⋊#6157—24no—
17C24×D53C2311yescharacteristic
18C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
19C2×C4⋊Dic53—21no—
20C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
21C2×#11719921—22no—
22C2×#11719921—22no—
23C2×#11719921—24no—
24C2×#11719921D412yes—
25C2×#11719921D412yes—
26C2×C4×Dic53—22no—
27#13133124—21no—
28#13133124—22no—
29C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×C53—21no—
31C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
32#95×C53—21no—
33C24×C53C22×C411yescharacteristic
34C23×D53—41no—
35C23×D53—41no—
36C23×D53—81no—
37C23×D53—81no—
38C23×D53C2×D412yes—
39C23×D53#4114yes—
40C22×#6157—44no—
41C22×C4×C53—22no—
42C22×C4×C53—22no—
43C22×C4×C53—81no—
44C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
45C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
46C22×Dic53—22no—
47C22×Dic53—22no—
48C22×Dic53—81no—
49C22×Dic53C22⋊C412yes—
50C22⋊#6157—44no—
51C22⋊#6157—44no—
52C22⋊#6157—84no—
53C22⋊#6157—84no—
54C4⋊C4×C53—81no—
55C22⋊C4×C53—42no—
56C22⋊Dic53—42no—
57#11719921—24no—
58#11719921—24no—
59#11719921—82no—
60#11719921—82no—
61C4⋊Dic53—81no—
62C4×Dic53—82no—
63C23×C53—21no—
64C23×C53—21no—
65C23×C53—41no—
66C23×C53—41no—
67C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
68C23×C53#11712yes—
69C22×D53—22no—
70C22×D53—22no—
71C22×D53—44no—
72C22×D53—44no—
73C22×D53—44no—
74C22×D53—42no—
75C22×D53—42no—
76C22×D53—84no—
77C22×D53—84no—
78C22×D53#12314yes—
79C2×#6157—84no—
80C2×#6157—84no—
81C2×#6157—84no—
82C2×C4×C53—21no—
83C2×C4×C53—21no—
84C2×C4×C53—41no—
85C2×C4×C53—41no—
86C2×C4×C53—42no—
87C2×C4×C53—42no—
88C2×C4×C53—42no—
89C2×C4×C53—82no—
90C2×Dic53—22no—
91C2×Dic53—42no—
92C2×Dic53—42no—
93C2×Dic53—42no—
94C2×Dic53—42no—
95C2×Dic53—82no—
96#8750—531nomaximal, Sylow
97C22×C53—21no—
98C22×C53—21no—
99C22×C53—22no—
100C22×C53—22no—
101C22×C53—22no—
102C22×C53—42no—
103C22×C53—42no—
104C22×C53#38111yescharacteristic
105C22×C53#41011yescharacteristic
106C22×C53#41011yescharacteristic
107C2×D53—24no—
108C2×D53—24no—
109C2×D53—24no—
110C2×D53—82no—
111C2×D53—82no—
112C2×D53—88no—
113#6157—164no—
114C4×C53—41no—
115C4×C53—41no—
116C4×C53—82no—
117Dic53—42no—
118Dic53—82no—
119#2312—531no—
120#1819—532no—
121#1304—534no—
122C2×C53—21no—
123C2×C53—21no—
124C2×C53—42no—
125C2×C53#182011yescharacteristic
126C2×C53#182811yescharacteristic
127C2×C53#182811yescharacteristic
128D53—44no—
129C22×C22⋊C4—531no—
130#388—1062no—
131#388—1062no—
132#380—531no—
133#380#615711yescharacteristic, complemented
134#379—532no—
135#379—534no—
136C4×C22⋊C4—532no—
137#342—1062no—
138#342—1062no—
139C53#875011yescharacteristic, complemented, Sylow
140C25—531no—
141C23×C4—531no—
142C23×C4C2×#615711yescharacteristic
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—1061no—
145C2×C22⋊C4—532no—
146C2×C22⋊C4—532no—
147C2×C22⋊C4—532no—
148C2×C22⋊C4—1064no—
149C2×C22⋊C4—1062no—
150C2×C22⋊C4—1062no—
151C2×C22⋊C4—1064no—
152C2×C22⋊C4—1064no—
153C2×C22⋊C4—1064no—
154C2×C22⋊C4C2×#615712yes—
155C2×C42—1062no—
156#95—21no—
157#95—1062no—
158#95—1061no—
159C24—532no—
160C24—534no—
161C24—4241no—
162C24—4241no—
163C24—2121no—
164C24—2121no—
165C24C22×#615711yescharacteristic
166C22×C4—22no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—81no—
169C22×C4—532no—
170C22×C4—1062no—
171C22×C4—1062no—
172C22×C4—4241no—
173C22×C4—2124no—
174C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
175C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
176C4⋊C4—81no—
177C4⋊C4—4241no—
178C22⋊C4—42no—
179C22⋊C4—1064no—
180C22⋊C4—1064no—
181C22⋊C4—4242no—
182C22⋊C4—4242no—
183C22⋊C4—4244no—
184C22⋊C4—4244no—
185C22⋊C4—2124no—
186C22⋊C4—2124no—
187C22⋊C4—2122no—
188C42—4242no—
189C23—21no—
190C23—21no—
191C23—41no—
192C23—41no—
193C23—534no—
194C23—1062no—
195C23—1062no—
196C23—4244no—
197C23—4244no—
198C23—2122no—
199C23—2122no—
200C23—2124no—
201C23—2124no—
202C23—2124no—
203C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
204C23#1313329612yes—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—82no—
213C2×C4—1062no—
214C2×C4—4244no—
215C2×C4—4244no—
216C2×C4—4244no—
217C2×C4—4242no—
218C2×C4—2122no—
219C2×C4—2122no—
220C2×C4—2122no—
221C2×C4—2122no—
222C22—21no—
223C22—21no—
224C22—22no—
225C22—22no—
226C22—22no—
227C22—42no—
228C22—42no—
229C22—1064no—
230C22—1064no—
231C22—1064no—
232C22—4242no—
233C22—4242no—
234C22—4248no—
235C22#1681156611yescharacteristic
236C22#1681160311yescharacteristic
237C22#1681160411yescharacteristic
238C4—41no—
239C4—41no—
240C4—82no—
241C4—8484no—
242C4—4242no—
243C4—2122no—
244C2—21no—
245C2—21no—
246C2—42no—
247C2—2124no—
248C2#2029061311yescharacteristic
249C2#2029062611yescharacteristic
250C2#2029062711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811566
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#380C4
socleC22×C53#381
prime radical, cosocleC24×D53C23
hypercenter#380#6157
hypocenterC53#8750
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #16810483C4semidirect
12. C22⋊C4×Dic53C4semidirect
13. C53×#380C4semidirect
133. #380#6157semidirect
139. C53#8750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202906102
#202896142
#202773122
#875053