Finite Group Databasebeta

← #28303433

Subgroups — #28303433

Order 13568.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290547C212yesmaximal
2#20289618C214yesmaximal, complemented
3#20277291C211yesmaximal, characteristic
4C2×#13133277—24no—
5#16811593C2214yes—
6C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
7C2×C22⋊C4×D53C412yes—
8#16810499—24no—
9#16810484C2212yes—
10#16810479C411yescharacteristic
11C53×#379C411yescharacteristic
12C2×#11719940—24no—
13#13133277—48no—
14C22⋊#88324—28no—
15C24×D53C2×C411yescharacteristic
16C22×C22⋊D53—24no—
17C22×C22⋊D53—44no—
18C22×C22⋊D53D414yes—
19C23×Dic53C2311yescharacteristic
20C22×C4×D53—22no—
21C2×C22⋊Dic53—22no—
22C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
23C2×#11719921—22no—
24C22⋊C4×D53—44no—
25#13133124—24no—
26C25×C53C2×C411yescharacteristic
27C2×C22⋊C4×C53—22no—
28C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
29C24×C53—22no—
30C24×C53—42no—
31C24×C53—82no—
32C24×C53C22⋊C412yes—
33C24×C53C22×C411yescharacteristic
34C23×D53—22no—
35C23×D53—24no—
36C23×D53—82no—
37C23×D53C22⋊C412yes—
38C22×C4×C53—22no—
39C2×C22⋊D53—28no—
40C2×C22⋊D53—28no—
41C2×C22⋊D53—44no—
42C2×C22⋊D53—416no—
43C22×Dic53—22no—
44C22×Dic53—42no—
45C22×Dic53C2×D412yes—
46C22×Dic53#4114yes—
47C2×C4×D53—44no—
48C2×C4×D53—84no—
49#11719940—48no—
50C2×#88324—44no—
51C22⋊C4×C53—42no—
52C22⋊C4×C53—82no—
53C22⋊Dic53—42no—
54C22⋊Dic53—82no—
55#11719921—44no—
56C23×C53—22no—
57C23×C53—22no—
58C23×C53—24no—
59C23×C53—42no—
60C23×C53—44no—
61C23×C53—42no—
62C23×C53—42no—
63C23×C53—84no—
64C23×C53—88no—
65C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
66C23×C53#11712yes—
67C22×D53—22no—
68C22×D53—22no—
69C22×D53—28no—
70C22×D53—44no—
71C22×D53—84no—
72C22×D53—88no—
73C22×D53#9914yes—
74C2×C4×C53—44no—
75C2×C4×C53—42no—
76C22⋊D53—416no—
77C2×Dic53—24no—
78C2×Dic53—44no—
79C2×Dic53—44no—
80C2×Dic53—42no—
81C2×Dic53#12314yes—
82C4×D53—88no—
83#88324—84no—
84#8751—531nomaximal, Sylow
85C22×C53—22no—
86C22×C53—22no—
87C22×C53—24no—
88C22×C53—44no—
89C22×C53—42no—
90C22×C53—42no—
91C22×C53—42no—
92C22×C53—84no—
93C22×C53—88no—
94C22×C53#38111yescharacteristic
95C22×C53C2×#9912yes—
96C2×D53—24no—
97C2×D53—44no—
98C2×D53—44no—
99C2×D53—44no—
100C2×D53—88no—
101C4×C53—82no—
102Dic53—24no—
103Dic53—82no—
104#2308—531no—
105#1783—532no—
106#1306—534no—
107C2×C53—22no—
108C2×C53—42no—
109C2×C53—82no—
110C2×C53#181911yescharacteristic
111C2×C53#182912yes—
112D53—44no—
113C23×D4—531no—
114C22×C22⋊C4—532no—
115C2×#100—1064no—
116#407—534no—
117#386—1064no—
118#381—532no—
119#379—531no—
120#379#615711yescharacteristic
121C53#875111yescharacteristic, complemented, Sylow
122C25—531no—
123C25C2×#615711yescharacteristic
124C22×D4—534no—
125C22×D4—1064no—
126C22×D4—2124no—
127C23×C4—531no—
128C23×C4—1062no—
129C2×M16—1064no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—532no—
132C2×C22⋊C4—1062no—
133C2×C22⋊C4—1062no—
134C2×C22⋊C4—2124no—
135C2×C22⋊C4C2×#615712yes—
136#100—2128no—
137C22⋊C8—1068no—
138#95—1064no—
139C24—22no—
140C24—42no—
141C24—82no—
142C24—532no—
143C24—1064no—
144C24—1062no—
145C24—4242no—
146C24C22⋊#615712yes—
147C24C22×#615711yescharacteristic
148C2×D4—1068no—
149C2×D4—1068no—
150C2×D4—2124no—
151C2×D4—21216no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—532no—
154C22×C4—534no—
155C22×C4—1062no—
156C22×C4—4244no—
157C22×C4—2124no—
158C22×C4—2122no—
159M16—2128no—
160C2×C8—2124no—
161C22⋊C4—42no—
162C22⋊C4—82no—
163C22⋊C4—4242no—
164C22⋊C4—2124no—
165C22⋊C4—2122no—
166C23—22no—
167C23—22no—
168C23—24no—
169C23—42no—
170C23—44no—
171C23—42no—
172C23—42no—
173C23—84no—
174C23—88no—
175C23—534no—
176C23—1068no—
177C23—1062no—
178C23—1062no—
179C23—4244no—
180C23—4248no—
181C23—2124no—
182C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
183C23#1313329612yes—
184D4—21216no—
185C2×C4—44no—
186C2×C4—42no—
187C2×C4—534no—
188C2×C4—1064no—
189C2×C4—4248no—
190C2×C4—2124no—
191C2×C4—2124no—
192C2×C4—2122no—
193C8—4244no—
194C22—22no—
195C22—22no—
196C22—24no—
197C22—44no—
198C22—42no—
199C22—42no—
200C22—42no—
201C22—84no—
202C22—88no—
203C22—1064no—
204C22—4248no—
205C22—2124no—
206C22—2124no—
207C22—2124no—
208C22#1681156611yescharacteristic
209C22D53⋊#9912yes—
210C4—82no—
211C4—1064no—
212C4—4242no—
213C2—22no—
214C2—42no—
215C2—82no—
216C2—2124no—
217C2#2029061111yescharacteristic
218C2#2029062812yes—
subgroupG/H
centerC22#16811566
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#379C4
socleC22×C53#381
prime radicalC23×C22⋊D53C22
cosocleC23×Dic53C23
hypercenter#379#6157
hypocenterC53#8751
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20289618C2semidirect
121. C53#8751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905472
#202896182
#202772912
#875153