Finite Group Databasebeta

← #28303434

Subgroups — #28303434

Order 13568.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290547C212yesmaximal
2#20289618C214yesmaximal, complemented
3#20277290C211yesmaximal, characteristic
4C2×#13133277—22no—
5C2×#13133277—22no—
6#16811593C2214yes—
7C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊Dic53C411yescharacteristic
9#16810502—22no—
10#16810500—22no—
11#16810484C2212yes—
12#16810478C412yes—
13C22×C22⋊C4×C53C411yescharacteristic
14C2×#11719940—24no—
15#13133277—44no—
16#13133277—44no—
17C22⋊#88324—28no—
18C24×D53C2×C411yescharacteristic
19C22×C22⋊D53—24no—
20C22×C22⋊D53—42no—
21C22×C22⋊D53—42no—
22C22×C22⋊D53D412yes—
23C22×C22⋊D53D412yes—
24C23×Dic53—21no—
25C23×Dic53C2311yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic53—21no—
27C2×C22⋊Dic53—42no—
28C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
29C2×#11719921—24no—
30#13133124—24no—
31C25×C53C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C53—21no—
33C2×C22⋊C4×C53—21no—
34C2×C22⋊C4×C53—42no—
35C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
36C24×C53—22no—
37C24×C53—22no—
38C24×C53—22no—
39C24×C53—82no—
40C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
41C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
42C24×C53C22×C411yescharacteristic
43C23×D53—22no—
44C23×D53—41no—
45C23×D53—41no—
46C23×D53—82no—
47C23×D53C22⋊C412yes—
48C22×C4×C53—22no—
49C22×C4×C53—42no—
50C22×C4×C53—82no—
51C2×C22⋊D53—24no—
52C2×C22⋊D53—24no—
53C2×C22⋊D53—24no—
54C2×C22⋊D53—24no—
55C2×C22⋊D53—42no—
56C2×C22⋊D53—42no—
57C2×C22⋊D53—416no—
58C22×Dic53—22no—
59C22×Dic53—41no—
60C22×Dic53—41no—
61C22×Dic53—42no—
62C22×Dic53—82no—
63C22×Dic53C2×D412yes—
64C22×Dic53#4114yes—
65#11719940—44no—
66#11719940—44no—
67C2×#88324—44no—
68C22⋊C4×C53—42no—
69C22⋊C4×C53—42no—
70C22⋊Dic53—42no—
71C22⋊Dic53—42no—
72#11719921—84no—
73C23×C53—28no—
74C23×C53—21no—
75C23×C53—21no—
76C23×C53—21no—
77C23×C53—21no—
78C23×C53—21no—
79C23×C53—21no—
80C23×C53—42no—
81C23×C53—42no—
82C23×C53—42no—
83C23×C53—84no—
84C23×C53—84no—
85C23×C53—84no—
86C23×C53#9912yes—
87C23×C53#9912yes—
88C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
89C23×C53#11712yes—
90C22×D53—22no—
91C22×D53—22no—
92C22×D53—22no—
93C22×D53—44no—
94C22×D53—44no—
95C22×D53—84no—
96C22×D53—84no—
97C22×D53—84no—
98C2×C4×C53—44no—
99C2×C4×C53—42no—
100C2×C4×C53—84no—
101C22⋊D53—48no—
102C22⋊D53—48no—
103C2×Dic53—22no—
104C2×Dic53—22no—
105C2×Dic53—44no—
106C2×Dic53—44no—
107C2×Dic53—42no—
108C2×Dic53—84no—
109C2×Dic53#12314yes—
110#88324—84no—
111#8752—531nomaximal, Sylow
112C22×C53—22no—
113C22×C53—22no—
114C22×C53—22no—
115C22×C53—22no—
116C22×C53—24no—
117C22×C53—42no—
118C22×C53—42no—
119C22×C53—42no—
120C22×C53—42no—
121C22×C53—42no—
122C22×C53—42no—
123C22×C53—42no—
124C22×C53—42no—
125C22×C53—88no—
126C22×C53#38111yescharacteristic
127C22×C53C2×#9911yescharacteristic
128C22×C53C2×#9911yescharacteristic
129C2×D53—42no—
130C2×D53—44no—
131C2×D53—88no—
132C2×D53—82no—
133C2×D53—82no—
134C4×C53—82no—
135Dic53—24no—
136Dic53—82no—
137#2308—531no—
138#1783—532no—
139#1306—534no—
140C2×C53—21no—
141C2×C53—21no—
142C2×C53—42no—
143C2×C53—42no—
144C2×C53—42no—
145C2×C53#181911yescharacteristic
146C2×C53#182912yes—
147D53—82no—
148C23×D4—531no—
149C22×C22⋊C4—531no—
150C22×C22⋊C4#615711yescharacteristic
151C2×#100—1062no—
152C2×#100—1062no—
153#407—534no—
154#386—1062no—
155#386—1062no—
156#381—532no—
157#379—532no—
158C53#875211yescharacteristic, complemented, Sylow
159C25—531no—
160C25C2×#615711yescharacteristic
161C22×D4—532no—
162C22×D4—532no—
163C22×D4—1064no—
164C22×D4—2122no—
165C22×D4—2122no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—531no—
168C23×C4—1061no—
169C2×M16—1064no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—532no—
173C2×C22⋊C4—1064no—
174C2×C22⋊C4—1061no—
175C2×C22⋊C4—2122no—
176C2×C22⋊C4C2×#615712yes—
177#100—2124no—
178#100—2124no—
179C22⋊C8—1068no—
180#95—1064no—
181C24—22no—
182C24—22no—
183C24—22no—
184C24—82no—
185C24—532no—
186C24—1062no—
187C24—4242no—
188C24—2121no—
189C24—2121no—
190C24C22⋊#615711yescharacteristic
191C24C22⋊#615711yescharacteristic
192C24C22×#615711yescharacteristic
193C2×D4—1064no—
194C2×D4—1064no—
195C2×D4—1064no—
196C2×D4—1064no—
197C2×D4—2122no—
198C2×D4—2122no—
199C2×D4—21216no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—82no—
203C22×C4—532no—
204C22×C4—534no—
205C22×C4—1062no—
206C22×C4—4242no—
207C22×C4—2121no—
208C22×C4—2121no—
209C22×C4—2122no—
210M16—2124no—
211M16—2124no—
212C2×C8—2124no—
213C22⋊C4—42no—
214C22⋊C4—42no—
215C22⋊C4—4244no—
216C22⋊C4—2122no—
217C22⋊C4—2122no—
218C23—28no—
219C23—21no—
220C23—21no—
221C23—21no—
222C23—21no—
223C23—21no—
224C23—21no—
225C23—42no—
226C23—42no—
227C23—42no—
228C23—84no—
229C23—84no—
230C23—84no—
231C23—1062no—
232C23—1062no—
233C23—1062no—
234C23—4244no—
235C23—4244no—
236C23—4244no—
237C23—2124no—
238C23—2124no—
239C23#1313327512yes—
240C23#1313327612yes—
241C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
242C23#1313329612yes—
243D4—2128no—
244D4—2128no—
245C2×C4—44no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—84no—
248C2×C4—534no—
249C2×C4—1062no—
250C2×C4—1062no—
251C2×C4—4244no—
252C2×C4—2124no—
253C2×C4—2124no—
254C2×C4—2122no—
255C8—4244no—
256C22—22no—
257C22—22no—
258C22—22no—
259C22—22no—
260C22—24no—
261C22—42no—
262C22—42no—
263C22—42no—
264C22—42no—
265C22—42no—
266C22—42no—
267C22—42no—
268C22—42no—
269C22—88no—
270C22—4242no—
271C22—4242no—
272C22—4248no—
273C22—2122no—
274C22—2124no—
275C22#1681156611yescharacteristic
276C22C2×#1313327511yescharacteristic
277C22C2×#1313327611yescharacteristic
278C4—82no—
279C4—1064no—
280C4—4242no—
281C2—21no—
282C2—21no—
283C2—42no—
284C2—42no—
285C2—42no—
286C2—4242no—
287C2#2029061011yescharacteristic
288C2#2029062812yes—
subgroupG/H
centerC22#16811566
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC22×C22⋊C4×C53C4
socleC22×C53#381
prime radicalC23×C22⋊D53C22
cosocleC23×Dic53C23
hypercenterC22×C22⋊C4#6157
hypocenterC53#8752
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20289618C2semidirect
158. C53#8752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905472
#202896182
#202772902
#875253