Finite Group Databasebeta

← #28303444

Subgroups — #28303444

Order 13568.

546 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 546 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289962C211yesmaximal, characteristic
2#20289962C211yesmaximal, characteristic
3#20289616C212yesmaximal, complemented
4#20289616C212yesmaximal, complemented
5#20277328C211yesmaximal, characteristic
6#16811593C2212yes—
7#16811593C2212yes—
8#16811467—21no—
9#16811467—21no—
10#16811467—21no—
11#16811467—21no—
12C22×#11719921C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊C4×D53C411yescharacteristic
14C2×C22⋊C4×D53C411yescharacteristic
15#16810497—21no—
16#16810497—21no—
17#16810494—21no—
18#16810494—21no—
19#16810483C411yescharacteristic
20#16810481C2211yescharacteristic
21#16810481C2211yescharacteristic
22C53×#380C411yescharacteristic
23C2×#11719940—22no—
24C2×#11719940—22no—
25C22⋊#88324—22no—
26C22⋊#88324—22no—
27C22⋊#88324—22no—
28C22⋊#88324—22no—
29C24×D53C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic53C2311yescharacteristic
31C22×C4×D53—21no—
32C22×C4×D53—21no—
33C2×C4⋊Dic53—21no—
34C2×#11719919—21no—
35C2×#11719919—21no—
36C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
38C2×#11719921—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—22no—
41C2×#11719921—22no—
42C2×#11719921D411yescharacteristic
43C2×#11719921D411yescharacteristic
44C2×#11719921D411yescharacteristic
45C2×#11719921D411yescharacteristic
46C22⋊C4×D53—42no—
47C22⋊C4×D53—42no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C53—21no—
53C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
55#95×C53—21no—
56C24×C53C22×C411yescharacteristic
57C23×D53—21no—
58C23×D53—21no—
59C23×D53—22no—
60C23×D53—22no—
61C23×D53—81no—
62C23×D53—81no—
63C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—81no—
70C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—81no—
75C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic53#4112yes—
78C22×Dic53#4112yes—
79C2×C4×D53—42no—
80C2×C4×D53—42no—
81C2×C4×D53—81no—
82C2×C4×D53—81no—
83C2×C4×D53—81no—
84C2×C4×D53—81no—
85#11719940—82no—
86#11719940—82no—
87C2×#88324—42no—
88C2×#88324—42no—
89C4⋊C4×C53—81no—
90C22⋊C4×C53—41no—
91C22⋊C4×C53—41no—
92C22⋊Dic53—41no—
93C22⋊Dic53—41no—
94#11719921—22no—
95#11719921—22no—
96#11719921—22no—
97#11719921—22no—
98#11719921—42no—
99#11719921—42no—
100C4⋊Dic53—81no—
101#11719919—81no—
102#11719919—81no—
103C23×C53—21no—
104C23×C53—21no—
105C23×C53—41no—
106C23×C53—41no—
107C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C53#11711yescharacteristic
109C23×C53#11711yescharacteristic
110C22×D53—21no—
111C22×D53—21no—
112C22×D53—21no—
113C22×D53—21no—
114C22×D53—24no—
115C22×D53—24no—
116C22×D53—41no—
117C22×D53—41no—
118C22×D53—41no—
119C22×D53—41no—
120C22×D53—81no—
121C22×D53—81no—
122C22×D53—81no—
123C22×D53—81no—
124C22×D53—84no—
125C22×D53—84no—
126C22×D53#10012yes—
127C22×D53#10112yes—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—81no—
139C2×C4×C53—81no—
140C2×Dic53—42no—
141C2×Dic53—42no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53#12312yes—
151C2×Dic53#12312yes—
152C4×D53—84no—
153C4×D53—84no—
154#88324—82no—
155#88324—82no—
156#8756—531nomaximal, Sylow
157C22×C53—21no—
158C22×C53—21no—
159C22×C53—21no—
160C22×C53—21no—
161C22×C53—21no—
162C22×C53—21no—
163C22×C53—21no—
164C22×C53—21no—
165C22×C53—42no—
166C22×C53—42no—
167C22×C53#38111yescharacteristic
168C22×C53C2×#10011yescharacteristic
169C22×C53C2×#10111yescharacteristic
170C2×D53—22no—
171C2×D53—22no—
172C2×D53—42no—
173C2×D53—42no—
174C2×D53—41no—
175C2×D53—41no—
176C2×D53—41no—
177C2×D53—41no—
178C2×D53—42no—
179C2×D53—42no—
180C2×D53—84no—
181C2×D53—84no—
182C4×C53—41no—
183C4×C53—41no—
184C4×C53—81no—
185C4×C53—81no—
186Dic53—22no—
187Dic53—22no—
188Dic53—81no—
189Dic53—81no—
190#2315—531no—
191#1462—531no—
192#1462—531no—
193#1305—532no—
194#1305—532no—
195C2×C53—21no—
196C2×C53—21no—
197C2×C53—41no—
198C2×C53—41no—
199C2×C53#182111yescharacteristic
200C2×C53#182811yescharacteristic
201C2×C53#182911yescharacteristic
202D53—42no—
203D53—42no—
204C22×C22⋊C4—531no—
205C22×C22⋊C4—531no—
206C22×C22⋊C4—531no—
207#407—532no—
208#407—532no—
209#385—1061no—
210#385—1061no—
211#385—1061no—
212#385—1061no—
213#380—531no—
214#380—531no—
215#380—531no—
216#380#615711yescharacteristic
217#323—1061no—
218#323—1061no—
219#323—1061no—
220#323—1061no—
221C53#875611yescharacteristic, complemented, Sylow
222C25—531no—
223C23×C4—531no—
224C23×C4—1061no—
225C23×C4—1061no—
226C23×C4C2×#615711yescharacteristic
227C2×M16—1062no—
228C2×M16—1062no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—1061no—
231C2×C4⋊C4—1061no—
232C2×C4⋊C4—1061no—
233C2×C22⋊C4—531no—
234C2×C22⋊C4—531no—
235C2×C22⋊C4—531no—
236C2×C22⋊C4—531no—
237C2×C22⋊C4—531no—
238C2×C22⋊C4—531no—
239C2×C22⋊C4—1062no—
240C2×C22⋊C4—1062no—
241C2×C22⋊C4—1061no—
242C2×C22⋊C4—1061no—
243C2×C22⋊C4—2122no—
244C2×C22⋊C4—2122no—
245C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
247C22⋊C8—1062no—
248C22⋊C8—1062no—
249C22⋊C8—1062no—
250C22⋊C8—1062no—
251#95—21no—
252#95—1061no—
253#95—1061no—
254#95—1061no—
255C24—531no—
256C24—531no—
257C24—1062no—
258C24—1062no—
259C24—1061no—
260C24—1061no—
261C24—4241no—
262C24—4241no—
263C24C22×#615711yescharacteristic
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—531no—
270C22×C4—531no—
271C22×C4—532no—
272C22×C4—532no—
273C22×C4—1061no—
274C22×C4—1061no—
275C22×C4—4241no—
276C22×C4—4241no—
277C22×C4—4241no—
278C22×C4—4241no—
279C22×C4—4241no—
280C22×C4—2122no—
281C22×C4—2122no—
282C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
283C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
284M16—4242no—
285M16—4242no—
286C2×C8—2122no—
287C2×C8—2122no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—4241no—
290C4⋊C4—4241no—
291C4⋊C4—4241no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—1062no—
295C22⋊C4—1062no—
296C22⋊C4—1062no—
297C22⋊C4—1062no—
298C22⋊C4—2122no—
299C22⋊C4—2122no—
300C22⋊C4—2121no—
301C22⋊C4—2121no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—532no—
307C23—532no—
308C23—1064no—
309C23—1064no—
310C23—1061no—
311C23—1061no—
312C23—1061no—
313C23—1061no—
314C23—4241no—
315C23—4241no—
316C23—4241no—
317C23—4241no—
318C23—4244no—
319C23—4244no—
320C23—2121no—
321C23—2121no—
322C23—2121no—
323C23—2121no—
324C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
325C23#1313329611yescharacteristic
326C23#1313329611yescharacteristic
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—532no—
340C2×C4—532no—
341C2×C4—4244no—
342C2×C4—4244no—
343C2×C4—2121no—
344C2×C4—2121no—
345C2×C4—2122no—
346C2×C4—2122no—
347C2×C4—2121no—
348C2×C4—2121no—
349C2×C4—2121no—
350C2×C4—2121no—
351C2×C4—2121no—
352C2×C4—2121no—
353C8—4242no—
354C8—4242no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—1062no—
366C22—1062no—
367C22—4244no—
368C22—4244no—
369C22—2122no—
370C22—2122no—
371C22—2122no—
372C22—2122no—
373C22—2121no—
374C22—2121no—
375C22—2121no—
376C22—2121no—
377C22#1681156611yescharacteristic
378C22D53⋊#10011yescharacteristic
379C22D53⋊#10111yescharacteristic
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—1062no—
385C4—1062no—
386C4—4241no—
387C4—4241no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—41no—
391C2—41no—
392C2—2122no—
393C2—2122no—
394C2#2029061511yescharacteristic
395C2#2029062711yescharacteristic
396C2#2029062811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811566
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#380C4
socleC22×C53#381
prime radicalC24×D53C2×C4
cosocleC23×Dic53C23
hypercenter#380#6157
hypocenterC53#8756
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289616C2semidirect
4. #20289616C2semidirect
221. C53#8756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202899622
#202896162
#202773282
#875653