Finite Group Databasebeta

← #28303459

Subgroups — #28303459

Order 13568.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290575C211yesmaximal, characteristic
2#20289950C211yesmaximal, characteristic
3#20289589C212yesmaximal, complemented
4#20289577C212yesmaximal, complemented
5#20277619C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133275—21no—
7D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
8#16811565C2212yes—
9#16811501—21no—
10#16811469—21no—
11#16811466—21no—
12C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
13C2×#13133177—21no—
14#16810518—21no—
15#16810495—21no—
16#16810494—21no—
17#16810487C411yescharacteristic, complemented
18#16810482C2211yescharacteristic
19#16810474C411yescharacteristic, complemented
20C2×#13133124C411yescharacteristic, complemented
21#95×D53C2211yescharacteristic
22C53×#380C411yescharacteristic, complemented
23C2×D53⋊C8—22no—
24C2×C4⋊#6157—22no—
25C2×C22⋊#6157—22no—
26#13133275—42no—
27#13133274—22no—
28C22⋊#88324—22no—
29(C2×#6157)⋊C4—22no—
30C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
31C23×Dic53—21no—
32C22×C4×D53—21no—
33C22×C4×D53C2311yescharacteristic
34C4×C22⋊D53—22no—
35C4×C22⋊D53—22no—
36#13133177—44no—
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919—21no—
40C2×#11719919D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic53—21no—
45C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124C2×C411yescharacteristic
50#13133124C2×C411yescharacteristic
51C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C53—21no—
53C2×C22⋊C4×C53—21no—
54#95×C53C2×C411yescharacteristic
55#95×C53C2×C411yescharacteristic
56C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
57C23×D53C2×D411yescharacteristic
58C22×#6157—42no—
59C22×C4×C53—21no—
60C22×C4×C53—21no—
61C22×C4×C53—21no—
62C22×C4×C53—21no—
63C22×C4×C53—81no—
64C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊D53—22no—
67C2×C22⋊D53—22no—
68C2×C22⋊D53SD1612yes—
69C2×C22⋊D53Q1612yes—
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—42no—
73C22×Dic53—42no—
74C22×Dic53—81no—
75C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×D53—42no—
79C2×C4×D53—42no—
80C2×C4×D53—81no—
81C2×C4×D53—81no—
82C2×C4×D53#4112yes—
83C2×C4×D53#4112yes—
84C22⋊#6157—42no—
85C22⋊#6157—42no—
86C2×#88324—42no—
87C4⋊#6157—82no—
88D53⋊C8—82no—
89C4⋊C4×C53—81no—
90C22⋊C4×C53—42no—
91C22⋊Dic53—22no—
92#11719921—22no—
93#11719921—42no—
94#11719919—22no—
95#11719919—42no—
96#11719919—42no—
97#11719919—81no—
98C4×Dic53—21no—
99C4×Dic53—21no—
100C4×Dic53—42no—
101C23×C53—21no—
102C23×C53—21no—
103C23×C53—41no—
104C23×C53—41no—
105C23×C53#10312yes—
106C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D53—41no—
108C22×D53—41no—
109C22×D53#12312yes—
110C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
111C22×D53C2×Q1611yescharacteristic
112C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
113C2×#6157—82no—
114C2×#6157—82no—
115C2×#6157—82no—
116C2×C4×C53—21no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—81no—
126C2×C4×C53—81no—
127C2×C4×C53#11711yescharacteristic
128C2×C4×C53#11711yescharacteristic
129C22⋊D53—24no—
130C22⋊D53—24no—
131C2×Dic53—21no—
132C2×Dic53—21no—
133C2×Dic53—22no—
134C2×Dic53—21no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—84no—
143C2×Dic53#10312yes—
144C2×Dic53#12312yes—
145C4×D53—42no—
146C4×D53—42no—
147C4×D53—84no—
148#88324—82no—
149#8761—531nomaximal, Sylow
150C22×C53—21no—
151C22×C53—21no—
152C22×C53—22no—
153C22×C53—42no—
154C22×C53—42no—
155C22×C53—41no—
156C22×C53—41no—
157C22×C53#38111yescharacteristic
158C22×C53C2×#10311yescharacteristic
159C22×C53#41811yescharacteristic
160C2×D53—22no—
161C2×D53—22no—
162C2×D53—42no—
163C2×D53—41no—
164C2×D53—41no—
165C2×D53#48112yes—
166C2×D53#48412yes—
167#6157—162no—
168C4×C53—21no—
169C4×C53—21no—
170C4×C53—41no—
171C4×C53—81no—
172C4×C53—81no—
173Dic53—22no—
174Dic53—22no—
175Dic53—42no—
176Dic53—41no—
177Dic53—81no—
178#2349—531no—
179#1799—531no—
180#1459—531no—
181#1294—532no—
182#1289—532no—
183C2×C53—21no—
184C2×C53—21no—
185C2×C53—42no—
186C2×C53#182411yescharacteristic
187C2×C53#182711yescharacteristic
188C2×C53#182811yescharacteristic
189D53—22no—
190D53—22no—
191C2×C4×D4—531no—
192C2×C4×D4—1061no—
193C2×#99—1061no—
194C2×C22⋊C8—532no—
195#389—1061no—
196#385—1061no—
197#385—1061no—
198#382—531no—
199#380—531no—
200#380—532no—
201#380#615711yescharacteristic, complemented
202C4×C4⋊C4—531no—
203C2×#95—531no—
204C2×#95—531no—
205#342—1061no—
206#324—1061no—
207#323—1061no—
208C53#876111yescharacteristic, complemented, Sylow
209C22×D4—531no—
210C23×C4—531no—
211C23×C4—1061no—
212C23×C4—1061no—
213C23×C4C2×#615711yescharacteristic
214C22×C8—1062no—
215C4×D4—1062no—
216C4×D4—1062no—
217C4×D4—2124no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—531no—
220C2×C4⋊C4—1061no—
221C2×C4⋊C4—1062no—
222C2×C4⋊C4—1061no—
223C2×C4⋊C4—1061no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—531no—
226C2×C22⋊C4—531no—
227C2×C22⋊C4—1061no—
228C2×C22⋊C4—1062no—
229C2×C42—531no—
230C2×C42—1061no—
231#99—2122no—
232C22⋊C8—1062no—
233C22⋊C8—1062no—
234#95—531no—
235#95—531no—
236#95—1061no—
237#95—1061no—
238#95—1062no—
239#95—1061no—
240#95C2×#615711yescharacteristic
241#95C2×#615711yescharacteristic
242C24—531no—
243C24C22⋊#615711yescharacteristic
244C2×D4—532no—
245C2×D4—532no—
246C2×D4—1062no—
247C2×D4—1062no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—531no—
254C22×C4—531no—
255C22×C4—532no—
256C22×C4—532no—
257C22×C4—531no—
258C22×C4—1061no—
259C22×C4—1061no—
260C22×C4—4241no—
261C22×C4—4241no—
262C22×C4—4241no—
263C22×C4—2122no—
264C22×C4—2122no—
265C22×C4—2122no—
266C22×C4—2122no—
267C22×C4—2122no—
268C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
269C22×C4C22×#615711yescharacteristic
270C2×C8—4242no—
271C2×C8—2122no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—1062no—
274C4⋊C4—4241no—
275C4⋊C4—4242no—
276C4⋊C4—2122no—
277C4⋊C4—2122no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—1062no—
280C22⋊C4—1062no—
281C22⋊C4—2122no—
282C22⋊C4—2122no—
283C22⋊C4—2122no—
284C42—1061no—
285C42—1061no—
286C42—2122no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—532no—
292C23—531no—
293C23—531no—
294C23—532no—
295C23—2121no—
296C23—2121no—
297C23#1313328012yes—
298C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
299D4—1064no—
300D4—1064no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—532no—
313C2×C4—532no—
314C2×C4—1061no—
315C2×C4—1061no—
316C2×C4—1062no—
317C2×C4—1061no—
318C2×C4—4244no—
319C2×C4—4242no—
320C2×C4—4242no—
321C2×C4—4242no—
322C2×C4—4244no—
323C2×C4—2122no—
324C2×C4—2122no—
325C2×C4—2121no—
326C2×C4—2121no—
327C2×C4—2121no—
328C2×C4—2121no—
329C2×C4—2121no—
330C2×C4—2121no—
331C2×C4—2121no—
332C2×C4#1313329611yescharacteristic
333C2×C4#1313329611yescharacteristic
334C8—4242no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—22no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—532no—
343C22—532no—
344C22—1062no—
345C22—1062no—
346C22—2122no—
347C22—2121no—
348C22—2121no—
349C22#1681156611yescharacteristic
350C22C2×#1313328011yescharacteristic
351C22#1681161511yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—41no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4—8482no—
358C4—1062no—
359C4—1062no—
360C4—4241no—
361C4—2122no—
362C4—2121no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—42no—
366C2—1062no—
367C2—1062no—
368C2#2029061911yescharacteristic
369C2#2029062511yescharacteristic
370C2#2029062611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811566
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#380C4
socleC22×C53#381
prime radicalC22×C22⋊D53D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#380#6157
hypocenterC53#8761
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289589C2semidirect
4. #20289577C2semidirect
17. #16810487C4semidirect
19. #16810474C4semidirect
20. C2×#13133124C4semidirect
22. C53×#380C4semidirect
201. #380#6157semidirect
208. C53#8761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905752
#202899502
#202895892
#202895772
#202776192
#876153