Finite Group Databasebeta

← #28303463

Subgroups — #28303463

Order 13568.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290576C211yesmaximal, characteristic
2#20289952C211yesmaximal, characteristic
3#20289589C212yesmaximal, complemented
4#20289577C212yesmaximal, complemented
5#20277648C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133276—21no—
7D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
8#16811565C2212yes—
9#16811501—21no—
10#16811468—21no—
11#16811467—21no—
12C2×C4×D212C2211yescharacteristic
13#16810512—21no—
14#16810508—21no—
15#16810501—21no—
16#16810485C411yescharacteristic, complemented
17#16810482C2211yescharacteristic
18#16810470—21no—
19#16810470C411yescharacteristic, complemented
20#16810469C411yescharacteristic, complemented
21#95×D53C2211yescharacteristic
22C53×#383C411yescharacteristic, complemented
23C2×D53⋊C8—22no—
24C2×C4⋊#6157—22no—
25C2×C22⋊#6157—22no—
26#13133276—42no—
27#13133274—22no—
28C22⋊#88324—22no—
29(C2×#6157)⋊C4—22no—
30C22×D212D411yescharacteristic
31C22×C4×D53—21no—
32C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D53C2311yescharacteristic
34C4×D212—22no—
35C4×D212—22no—
36C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719921—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921D411yescharacteristic
42C2×#11719921D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic53—21no—
44C2×C4×Dic53—21no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124C2×C411yescharacteristic
49#13133124C2×C411yescharacteristic
50C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
51#95×C53—21no—
52#95×C53—21no—
53#95×C53C2×C411yescharacteristic
54#95×C53C2×C411yescharacteristic
55C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
56C23×D53C2×D411yescharacteristic
57C22×#6157—42no—
58C22×C4×C53—21no—
59C22×C4×C53—21no—
60C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
63C22×Dic53—21no—
64C22×Dic53—21no—
65C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
67C2×D212—22no—
68C2×D212—22no—
69C2×D212—21no—
70C2×D212—21no—
71C2×C4×D53—21no—
72C2×C4×D53—21no—
73C2×C4×D53—42no—
74C2×C4×D53—41no—
75C2×C4×D53—41no—
76C2×C4×D53—81no—
77C2×C4×D53—81no—
78C2×C4×D53—81no—
79C2×C4×D53#4112yes—
80C2×C4×D53#4112yes—
81C22⋊#6157—42no—
82C22⋊#6157—42no—
83C2×#88324—42no—
84C4⋊#6157—82no—
85D53⋊C8—82no—
86C42×C53—21no—
87C42×C53—21no—
88#11719921—22no—
89#11719921—22no—
90#11719921—42no—
91#11719921—42no—
92#11719921—81no—
93C4⋊Dic53—22no—
94#11719919—81no—
95C4×Dic53—42no—
96C4×Dic53—81no—
97C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D53—21no—
99C22×D53—21no—
100C22×D53—21no—
101C22×D53—41no—
102C22×D53—41no—
103C22×D53—41no—
104C22×D53—41no—
105C22×D53#12312yes—
106C22×D53#13512yes—
107C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
108C22×D53#13711yescharacteristic
109C2×#6157—82no—
110C2×#6157—82no—
111C2×#6157—82no—
112C2×C4×C53—21no—
113C2×C4×C53—21no—
114C2×C4×C53—21no—
115C2×C4×C53—21no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53#11711yescharacteristic
125C2×C4×C53#11711yescharacteristic
126C2×Dic53—22no—
127C2×Dic53—21no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53#12312yes—
136D212—42no—
137D212—42no—
138C4×D53—42no—
139C4×D53—42no—
140C4×D53—81no—
141C4×D53—81no—
142C4×D53—82no—
143C4×D53—82no—
144#88324—82no—
145#8762—531nomaximal, Sylow
146C22×C53—21no—
147C22×C53—21no—
148C22×C53#38111yescharacteristic
149C22×C53#41611yescharacteristic
150C22×C53#41711yescharacteristic
151C2×D53—22no—
152C2×D53—22no—
153C2×D53—41no—
154C2×D53—41no—
155C2×D53—42no—
156C2×D53—41no—
157C2×D53—41no—
158C2×D53—41no—
159C2×D53—81no—
160C2×D53—81no—
161C2×D53#48212yes—
162C2×D53#48512yes—
163#6157—162no—
164C4×C53—21no—
165C4×C53—21no—
166C4×C53—41no—
167C4×C53—41no—
168C4×C53—81no—
169C4×C53—81no—
170Dic53—22no—
171Dic53—42no—
172Dic53—41no—
173Dic53—81no—
174#2353—531no—
175#1799—531no—
176#1459—531no—
177#1294—532no—
178#1289—532no—
179C2×C53—21no—
180C2×C53—21no—
181C2×C53#182511yescharacteristic
182C2×C53#182711yescharacteristic
183C2×C53#182811yescharacteristic
184D53—22no—
185D53—22no—
186D53—81no—
187C2×C4×D4—531no—
188C2×#99—1061no—
189C2×C22⋊C8—532no—
190#388—1061no—
191#387—1061no—
192#386—1061no—
193#383#615711yescharacteristic, complemented
194#381—531no—
195#380—531no—
196#380—532no—
197C4×C22⋊C4—531no—
198C4×C22⋊C4—1061no—
199#376—531no—
200C2×#95—531no—
201#342—1061no—
202#324—1061no—
203#323—1061no—
204C53#876211yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×D4—531no—
206C23×C4—531no—
207C23×C4—531no—
208C23×C4—1061no—
209C22×C8—1062no—
210C4×D4—1062no—
211C4×D4—1062no—
212C2×C4⋊C4—531no—
213C2×C4⋊C4—1061no—
214C2×C4⋊C4—1062no—
215C2×C22⋊C4—531no—
216C2×C22⋊C4—531no—
217C2×C22⋊C4—1061no—
218C2×C22⋊C4—1061no—
219C2×C22⋊C4—1061no—
220C2×C22⋊C4—1062no—
221C2×C42—1061no—
222C2×C42—1061no—
223C2×C42C2×#615711yescharacteristic
224#99—2122no—
225C22⋊C8—1062no—
226C22⋊C8—1062no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—531no—
230#95—531no—
231#95—1061no—
232#95—1061no—
233#95—1062no—
234#95—1061no—
235#95C2×#615711yescharacteristic
236#95C2×#615711yescharacteristic
237C24—531no—
238C24—531no—
239C2×D4—1061no—
240C2×D4—1062no—
241C2×D4—1062no—
242C2×D4—1061no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—531no—
246C22×C4—532no—
247C22×C4—532no—
248C22×C4—531no—
249C22×C4—1061no—
250C22×C4—1061no—
251C22×C4—1061no—
252C22×C4—1061no—
253C22×C4—4241no—
254C22×C4—4241no—
255C22×C4—4241no—
256C22×C4—2122no—
257C22×C4—2121no—
258C22×C4—2121no—
259C22×C4—2122no—
260C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
261C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
262C22×C4C22×#615711yescharacteristic
263C2×C8—4242no—
264C2×C8—2122no—
265C4⋊C4—1062no—
266C4⋊C4—4241no—
267C4⋊C4—4242no—
268C22⋊C4—1062no—
269C22⋊C4—1062no—
270C22⋊C4—4241no—
271C22⋊C4—2122no—
272C22⋊C4—2122no—
273C22⋊C4—2122no—
274C22⋊C4—2122no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C42—4241no—
278C42—2122no—
279C23—532no—
280C23—532no—
281C23—531no—
282C23—531no—
283C23—1061no—
284C23—1061no—
285C23—1061no—
286C23—2121no—
287C23—2121no—
288C23—2121no—
289C23—2121no—
290C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
291D4—2122no—
292D4—2122no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—532no—
306C2×C4—1062no—
307C2×C4—1061no—
308C2×C4—4241no—
309C2×C4—4241no—
310C2×C4—4242no—
311C2×C4—4242no—
312C2×C4—4242no—
313C2×C4—4242no—
314C2×C4—4242no—
315C2×C4—2122no—
316C2×C4—2122no—
317C2×C4—2121no—
318C2×C4—2121no—
319C2×C4—2121no—
320C2×C4—2121no—
321C2×C4—2121no—
322C2×C4—2121no—
323C2×C4—2121no—
324C2×C4#1313329611yescharacteristic
325C2×C4#1313329611yescharacteristic
326C8—4242no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—532no—
330C22—532no—
331C22—1062no—
332C22—1062no—
333C22—4241no—
334C22—4241no—
335C22—2121no—
336C22—2121no—
337C22—2122no—
338C22—2121no—
339C22—2121no—
340C22—2121no—
341C22#1681156611yescharacteristic
342C22#1681161311yescharacteristic
343C22#1681161411yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—8482no—
351C4—1062no—
352C4—4241no—
353C4—2122no—
354C4—2121no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—1062no—
358C2—1062no—
359C2—4241no—
360C2#2029062011yescharacteristic
361C2#2029062511yescharacteristic
362C2#2029062711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811566
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#383C4
socleC22×C53#381
prime radicalC22×D212D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#383#6157
hypocenterC53#8762
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289589C2semidirect
4. #20289577C2semidirect
16. #16810485C4semidirect
19. #16810470C4semidirect
20. #16810469C4semidirect
22. C53×#383C4semidirect
193. #383#6157semidirect
204. C53#8762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905762
#202899522
#202895892
#202895772
#202776482
#876253