Finite Group Databasebeta

← #28303469

Subgroups — #28303469

Order 13568.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290575C211yesmaximal, characteristic
2#20289950C211yesmaximal, characteristic
3#20289589C212yesmaximal, complemented
4#20289577C212yesmaximal, complemented
5#20277658C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133275—21no—
7D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
8#16811565C2212yes—
9#16811501—21no—
10#16811469—21no—
11#16811466—21no—
12C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
13#16810511—21no—
14#16810507—21no—
15#16810499—21no—
16#16810490C411yescharacteristic, complemented
17#16810486C411yescharacteristic, complemented
18#16810482C2211yescharacteristic
19C4×#11719921—21no—
20#16810468C411yescharacteristic, complemented
21#95×D53C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊C4×C53C411yescharacteristic, complemented
23C2×D53⋊C8—22no—
24C2×C4⋊#6157—22no—
25C2×C22⋊#6157—22no—
26#13133275—42no—
27#13133274—22no—
28C22⋊#88324—22no—
29(C2×#6157)⋊C4—22no—
30C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
31C22×C4×D53—21no—
32C22×C4×D53C2311yescharacteristic
33C4×C22⋊D53—22no—
34C4×C22⋊D53—22no—
35C2×#11719919—21no—
36C2×#11719919D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic53—21no—
38C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic53—21no—
42C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
43#13133124—21no—
44#13133124—21no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124C2×C411yescharacteristic
49#13133124C2×C411yescharacteristic
50C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C53—21no—
52C2×C42×C53—21no—
53#95×C53C2×C411yescharacteristic
54#95×C53C2×C411yescharacteristic
55C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
56C23×D53C2×D411yescharacteristic
57C22×#6157—42no—
58C22×C4×C53—21no—
59C22×C4×C53—21no—
60C22×C4×C53—21no—
61C22×C4×C53—21no—
62C22×C4×C53—81no—
63C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊D53—22no—
66C2×C22⋊D53—22no—
67C2×C22⋊D53—21no—
68C2×C22⋊D53—21no—
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×D53—42no—
75C2×C4×D53—42no—
76C2×C4×D53—81no—
77C2×C4×D53—81no—
78C2×C4×D53#4112yes—
79C2×C4×D53#4112yes—
80C22⋊#6157—42no—
81C22⋊#6157—42no—
82C2×#88324—42no—
83C4⋊#6157—82no—
84D53⋊C8—82no—
85C22⋊C4×C53—42no—
86C42×C53—81no—
87C22⋊Dic53—22no—
88C22⋊Dic53—81no—
89#11719921—22no—
90#11719921—41no—
91#11719921—41no—
92#11719919—22no—
93#11719919—81no—
94C4×Dic53—21no—
95C4×Dic53—21no—
96C4×Dic53—42no—
97C23×C53—21no—
98C23×C53—21no—
99C23×C53—21no—
100C23×C53—41no—
101C23×C53—41no—
102C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C22×D53—41no—
104C22×D53—41no—
105C22×D53#12312yes—
106C22×D53#13512yes—
107C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
108C22×D53#13711yescharacteristic
109C2×#6157—82no—
110C2×#6157—82no—
111C2×#6157—82no—
112C2×C4×C53—22no—
113C2×C4×C53—21no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—81no—
122C2×C4×C53—81no—
123C2×C4×C53#11711yescharacteristic
124C2×C4×C53#11711yescharacteristic
125C22⋊D53—42no—
126C22⋊D53—42no—
127C2×Dic53—21no—
128C2×Dic53—21no—
129C2×Dic53—21no—
130C2×Dic53—21no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53#12312yes—
140C4×D53—42no—
141C4×D53—42no—
142C4×D53—84no—
143#88324—82no—
144#8763—531nomaximal, Sylow
145C22×C53—21no—
146C22×C53—21no—
147C22×C53—41no—
148C22×C53—41no—
149C22×C53—41no—
150C22×C53—81no—
151C22×C53—81no—
152C22×C53#38111yescharacteristic
153C22×C53#41611yescharacteristic
154C22×C53#41711yescharacteristic
155C2×D53—22no—
156C2×D53—22no—
157C2×D53—42no—
158C2×D53—41no—
159C2×D53—41no—
160C2×D53#48212yes—
161C2×D53#48512yes—
162#6157—162no—
163C4×C53—21no—
164C4×C53—21no—
165C4×C53—42no—
166C4×C53—41no—
167C4×C53—81no—
168Dic53—22no—
169Dic53—41no—
170Dic53—41no—
171Dic53—81no—
172Dic53—81no—
173#2353—531no—
174#1799—531no—
175#1459—531no—
176#1294—532no—
177#1289—532no—
178C2×C53—21no—
179C2×C53—21no—
180C2×C53—81no—
181C2×C53#182511yescharacteristic
182C2×C53#182711yescharacteristic
183C2×C53#182811yescharacteristic
184D53—22no—
185D53—22no—
186C2×C4×D4—531no—
187C2×#99—1061no—
188C2×C22⋊C8—532no—
189#388—1061no—
190#387—1061no—
191#386—1061no—
192#383—531no—
193#381—531no—
194#380—531no—
195#380—532no—
196C4×C22⋊C4—1061no—
197C4×C22⋊C4#615711yescharacteristic, complemented
198#376—531no—
199C2×#95—531no—
200#342—1061no—
201#324—1061no—
202#323—1061no—
203C53#876311yescharacteristic, complemented, Sylow
204C22×D4—531no—
205C23×C4—531no—
206C23×C4—1061no—
207C23×C4C2×#615711yescharacteristic
208C22×C8—1062no—
209C4×D4—1062no—
210C4×D4—1062no—
211C2×C4⋊C4—531no—
212C2×C4⋊C4—1061no—
213C2×C4⋊C4—1062no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—531no—
216C2×C22⋊C4—531no—
217C2×C22⋊C4—1061no—
218C2×C22⋊C4—1061no—
219C2×C22⋊C4—1062no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—531no—
222C2×C42—1061no—
223#99—2122no—
224C22⋊C8—1062no—
225C22⋊C8—1062no—
226#95—531no—
227#95—531no—
228#95—1061no—
229#95—1061no—
230#95—1061no—
231#95—1061no—
232#95—1062no—
233#95—1061no—
234#95C2×#615711yescharacteristic
235#95C2×#615711yescharacteristic
236C24—531no—
237C24C22⋊#615711yescharacteristic
238C2×D4—1061no—
239C2×D4—1062no—
240C2×D4—1062no—
241C2×D4—1061no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4—531no—
248C22×C4—532no—
249C22×C4—532no—
250C22×C4—531no—
251C22×C4—531no—
252C22×C4—1061no—
253C22×C4—1061no—
254C22×C4—4241no—
255C22×C4—4241no—
256C22×C4—2122no—
257C22×C4—2122no—
258C22×C4—2122no—
259C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
260C22×C4C22×#615711yescharacteristic
261C2×C8—4242no—
262C2×C8—2122no—
263C4⋊C4—1062no—
264C4⋊C4—4241no—
265C4⋊C4—4242no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—1062no—
268C22⋊C4—1062no—
269C22⋊C4—4241no—
270C22⋊C4—2121no—
271C22⋊C4—2121no—
272C22⋊C4—2122no—
273C22⋊C4—2122no—
274C42—81no—
275C42—1061no—
276C42—1061no—
277C42—2122no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—532no—
284C23—532no—
285C23—531no—
286C23—531no—
287C23—2121no—
288C23—2121no—
289C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
290D4—2122no—
291D4—2122no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—532no—
304C2×C4—1061no—
305C2×C4—1061no—
306C2×C4—1061no—
307C2×C4—1061no—
308C2×C4—4244no—
309C2×C4—4242no—
310C2×C4—4242no—
311C2×C4—4242no—
312C2×C4—2122no—
313C2×C4—2122no—
314C2×C4—2121no—
315C2×C4—2121no—
316C2×C4—2121no—
317C2×C4—2121no—
318C2×C4—2121no—
319C2×C4—2121no—
320C2×C4—2121no—
321C2×C4—2121no—
322C2×C4#1313329611yescharacteristic
323C2×C4#1313329611yescharacteristic
324C8—4242no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—532no—
333C22—532no—
334C22—1062no—
335C22—1062no—
336C22—2122no—
337C22—2121no—
338C22—2121no—
339C22#1681156611yescharacteristic
340C22#1681161311yescharacteristic
341C22#1681161411yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—42no—
345C4—41no—
346C4—81no—
347C4—8482no—
348C4—1062no—
349C4—4241no—
350C4—4241no—
351C4—2121no—
352C4—2121no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—81no—
356C2—1062no—
357C2—1062no—
358C2#2029062011yescharacteristic
359C2#2029062411yescharacteristic
360C2#2029062611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811566
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC4×C22⋊C4×C53C4
socleC22×C53#381
prime radicalC22×C22⋊D53D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC4×C22⋊C4#6157
hypocenterC53#8763
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289589C2semidirect
4. #20289577C2semidirect
16. #16810490C4semidirect
17. #16810486C4semidirect
20. #16810468C4semidirect
22. C4×C22⋊C4×C53C4semidirect
197. C4×C22⋊C4#6157semidirect
203. C53#8763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905752
#202899502
#202895892
#202895772
#202776582
#876353