Finite Group Databasebeta

← #28303470

Subgroups — #28303470

Order 13568.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290579C211yesmaximal, characteristic
2#20289954C211yesmaximal, characteristic
3#20289613C212yesmaximal, complemented
4#20289568C212yesmaximal, complemented
5#20277622C211yesmaximal, characteristic
6#16811640C2212yes—
7#16811626C2212yes—
8C2×#13133277—21no—
9#16811503—21no—
10#16811467—21no—
11#16811466—21no—
12C2×C4×C22⋊D53—21no—
13C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
14#16810520—21no—
15#16810497—21no—
16#16810496—21no—
17#16810487C2211yescharacteristic
18#16810483C411yescharacteristic
19#16810482C411yescharacteristic
20#16810474C2211yescharacteristic
21#95×D53C411yescharacteristic
22C2×#95×C53C411yescharacteristic
23C2×#11719940—22no—
24#13133284—22no—
25#13133284—22no—
26C4⋊#88324—22no—
27#13133277—42no—
28C22⋊#88324—22no—
29C4×#88324—22no—
30C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
31C22×C4×D53—21no—
32C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
33C4×C22⋊D53—22no—
34C4×C22⋊D53—22no—
35C4×C22⋊D53—42no—
36C4×C22⋊D53—42no—
37C2×C4⋊Dic53—21no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919—21no—
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719919D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic53—21no—
47C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124C2×C411yescharacteristic
51#13133124C2×C411yescharacteristic
52C23×C4×C53—21no—
53C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
54#95×C53—21no—
55#95×C53C2×C411yescharacteristic
56#95×C53C2×C411yescharacteristic
57C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
58C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C53—21no—
60C22×C4×C53—21no—
61C22×C4×C53—21no—
62C22×C4×C53—21no—
63C22×C4×C53—42no—
64C22×C4×C53—42no—
65C22×C4×C53—81no—
66C22×C4×C53—81no—
67C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊D53—22no—
70C2×C22⋊D53—22no—
71C2×C22⋊D53D812yes—
72C2×C22⋊D53SD1612yes—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×D53—21no—
79C2×C4×D53—21no—
80C2×C4×D53—42no—
81C2×C4×D53—42no—
82C2×C4×D53—81no—
83C2×C4×D53—81no—
84#11719940—42no—
85#11719940—42no—
86C2×#88324—42no—
87C2×#88324—42no—
88C22⋊Dic53—22no—
89C22⋊Dic53—42no—
90#11719921—22no—
91#11719921—42no—
92C4⋊Dic53—81no—
93#11719919—22no—
94#11719919—42no—
95#11719919—41no—
96#11719919—41no—
97#11719919—81no—
98C4×Dic53—41no—
99C4×Dic53—41no—
100C4×Dic53#4112yes—
101C4×Dic53#4112yes—
102C23×C53—21no—
103C23×C53—21no—
104C23×C53—41no—
105C23×C53—41no—
106C23×C53#10212yes—
107C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D53—21no—
109C22×D53—21no—
110C22×D53—41no—
111C22×D53—41no—
112C22×D53#10212yes—
113C2×C4×C53—22no—
114C2×C4×C53—21no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—81no—
123C2×C4×C53—81no—
124C2×C4×C53—84no—
125C2×C4×C53#11711yescharacteristic
126C2×C4×C53#11711yescharacteristic
127C22⋊D53—24no—
128C22⋊D53—24no—
129C2×Dic53—21no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53#12312yes—
139C2×Dic53#12312yes—
140C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
141C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
142C2×Dic53#13712yes—
143C4×D53—81no—
144C4×D53—81no—
145C4×D53—84no—
146#88324—82no—
147#88324—82no—
148#8764—531nomaximal, Sylow
149C22×C53—21no—
150C22×C53—21no—
151C22×C53—22no—
152C22×C53—42no—
153C22×C53—42no—
154C22×C53—41no—
155C22×C53—41no—
156C22×C53#38111yescharacteristic
157C22×C53C2×#10211yescharacteristic
158C22×C53#41911yescharacteristic
159C2×D53—22no—
160C2×D53—42no—
161C2×D53—41no—
162C2×D53—41no—
163C2×D53—42no—
164C4×C53—21no—
165C4×C53—21no—
166C4×C53—42no—
167C4×C53—41no—
168C4×C53—81no—
169Dic53—22no—
170Dic53—41no—
171Dic53—81no—
172Dic53—81no—
173Dic53#48012yes—
174Dic53#48312yes—
175#2349—531no—
176#1800—531no—
177#1460—531no—
178#1303—532no—
179#1286—532no—
180C2×C53—21no—
181C2×C53—21no—
182C2×C53—42no—
183C2×C53#182311yescharacteristic
184C2×C53#182711yescharacteristic
185C2×C53#182911yescharacteristic
186D53—42no—
187C2×C4×D4—531no—
188C2×C4×D4—1061no—
189#431—532no—
190#423—532no—
191C2×#100—1061no—
192#389—1061no—
193#385—1061no—
194#385—1061no—
195#382—531no—
196#380—531no—
197#380—531no—
198C4×C4⋊C4—531no—
199C2×#95—531no—
200C2×#95#615711yescharacteristic
201#343—1061no—
202#323—1061no—
203#323—1061no—
204C53#876411yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×D4—531no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—531no—
208C23×C4—1061no—
209C23×C4C2×#615711yescharacteristic
210C2×M16—1062no—
211C4×D4—1062no—
212C4×D4—1062no—
213C4×D4—2122no—
214C4×D4—2122no—
215C2×C4⋊C4—531no—
216C2×C4⋊C4—1061no—
217C2×C4⋊C4—1061no—
218C2×C4⋊C4—1061no—
219C2×C4⋊C4—1061no—
220C2×C22⋊C4—531no—
221C2×C22⋊C4—531no—
222C2×C22⋊C4—1061no—
223C2×C22⋊C4—1061no—
224C2×C42—531no—
225C2×C42—1061no—
226C4⋊C8—1062no—
227C4⋊C8—1062no—
228C4⋊C8—1062no—
229#100—2122no—
230C22⋊C8—1062no—
231C4×C8—1062no—
232#95—21no—
233#95—531no—
234#95—531no—
235#95—1061no—
236#95—1061no—
237#95C2×#615711yescharacteristic
238#95C2×#615711yescharacteristic
239C24—531no—
240C24C22⋊#615711yescharacteristic
241C2×D4—532no—
242C2×D4—532no—
243C2×D4—1062no—
244C2×D4—1062no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—531no—
254C22×C4—531no—
255C22×C4—531no—
256C22×C4—1061no—
257C22×C4—1061no—
258C22×C4—1061no—
259C22×C4—1061no—
260C22×C4—4241no—
261C22×C4—4241no—
262C22×C4—2122no—
263C22×C4—2122no—
264C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
265C22×C4C22×#615711yescharacteristic
266M16—2122no—
267M16—2122no—
268C2×C8—2122no—
269C2×C8—2122no—
270C4⋊C4—1062no—
271C4⋊C4—4241no—
272C4⋊C4—4241no—
273C4⋊C4—2122no—
274C4⋊C4—2121no—
275C4⋊C4—2121no—
276C22⋊C4—1062no—
277C22⋊C4—1062no—
278C22⋊C4—2122no—
279C22⋊C4—2122no—
280C42—532no—
281C42—532no—
282C42—2121no—
283C42—2121no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—532no—
289C23—1061no—
290C23—1061no—
291C23—2121no—
292C23—2121no—
293C23#1313327912yes—
294C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
295D4—1064no—
296D4—1064no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—84no—
309C2×C4—532no—
310C2×C4—531no—
311C2×C4—531no—
312C2×C4—532no—
313C2×C4—532no—
314C2×C4—1061no—
315C2×C4—4241no—
316C2×C4—4241no—
317C2×C4—4244no—
318C2×C4—2121no—
319C2×C4—2121no—
320C2×C4—2121no—
321C2×C4—2121no—
322C2×C4—2121no—
323C2×C4—2121no—
324C2×C4—2121no—
325C2×C4—2121no—
326C2×C4#1313329611yescharacteristic
327C2×C4#1313329611yescharacteristic
328C8—4242no—
329C8—4242no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—22no—
333C22—42no—
334C22—42no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—1062no—
338C22—2122no—
339C22—2122no—
340C22—2121no—
341C22—2121no—
342C22#1681156611yescharacteristic
343C22C2×#1313327911yescharacteristic
344C22#1681161611yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—42no—
348C4—41no—
349C4—81no—
350C4—532no—
351C4—532no—
352C4—1062no—
353C4—4241no—
354C4—4241no—
355C4—2121no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—42no—
359C2—2122no—
360C2#2029061811yescharacteristic
361C2#2029062411yescharacteristic
362C2#2029062811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811566
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#95×C53C4
socleC22×C53#381
prime radicalC22×C22⋊D53D4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenterC2×#95#6157
hypocenterC53#8764
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289613C2semidirect
4. #20289568C2semidirect
204. C53#8764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905792
#202899542
#202896132
#202895682
#202776222
#876453