Finite Group Databasebeta

← #28303484

Subgroups — #28303484

Order 13568.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290579C211yesmaximal, characteristic
2#20289954C211yesmaximal, characteristic
3#20289613C212yesmaximal, complemented
4#20289568C212yesmaximal, complemented
5#20277689C211yesmaximal, characteristic
6#16811640C2212yes—
7#16811626C2212yes—
8C2×#13133277—21no—
9#16811503—21no—
10#16811467—21no—
11#16811466—21no—
12C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
13#16810523—21no—
14#16810517—21no—
15#16810514—21no—
16#16810487C2211yescharacteristic
17#16810486C411yescharacteristic
18#16810485C411yescharacteristic
19C4×#11719919—21no—
20#16810474C2211yescharacteristic
21#16810470C411yescharacteristic
22C4×C22⋊C4×C53C411yescharacteristic
23C2×#11719940—22no—
24#13133284—22no—
25#13133284—22no—
26C4⋊#88324—22no—
27#13133277—42no—
28C22⋊#88324—22no—
29C4×#88324—22no—
30C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
31C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
32C4×C22⋊D53—22no—
33C4×C22⋊D53—22no—
34C2×#11719919—21no—
35C2×#11719919—21no—
36C2×#11719919D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic53—21no—
38C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic53—21no—
43C2×C4×Dic53—21no—
44C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124C2×C411yescharacteristic
49#13133124C2×C411yescharacteristic
50C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C53—21no—
52C2×C42×C53—21no—
53#95×C53C2×C411yescharacteristic
54#95×C53C2×C411yescharacteristic
55C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
56C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
57C22×C4×C53—21no—
58C22×C4×C53—21no—
59C22×C4×C53—21no—
60C22×C4×C53—21no—
61C22×C4×C53—81no—
62C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊D53—22no—
65C2×C22⋊D53—22no—
66C2×C22⋊D53—21no—
67C2×C22⋊D53—21no—
68C22×Dic53—21no—
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
73C2×C4×D53—21no—
74C2×C4×D53—21no—
75C2×C4×D53—81no—
76#11719940—42no—
77#11719940—42no—
78C2×#88324—42no—
79C2×#88324—42no—
80C22⋊C4×C53—42no—
81C42×C53—81no—
82C22⋊Dic53—22no—
83C22⋊Dic53—81no—
84#11719921—22no—
85#11719921—42no—
86#11719921—81no—
87#11719919—22no—
88#11719919—42no—
89#11719919—41no—
90#11719919—41no—
91C4×Dic53—42no—
92C4×Dic53—81no—
93C4×Dic53#4112yes—
94C4×Dic53#4112yes—
95C23×C53—21no—
96C23×C53—21no—
97C23×C53—21no—
98C23×C53—41no—
99C23×C53—41no—
100C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C22×D53—21no—
102C22×D53—21no—
103C22×D53—21no—
104C22×D53—41no—
105C22×D53—41no—
106C2×C4×C53—22no—
107C2×C4×C53—21no—
108C2×C4×C53—41no—
109C2×C4×C53—41no—
110C2×C4×C53—41no—
111C2×C4×C53—41no—
112C2×C4×C53—41no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53—81no—
116C2×C4×C53—81no—
117C2×C4×C53#11711yescharacteristic
118C2×C4×C53#11711yescharacteristic
119C22⋊D53—42no—
120C22⋊D53—42no—
121C2×Dic53—21no—
122C2×Dic53—41no—
123C2×Dic53—41no—
124C2×Dic53—41no—
125C2×Dic53—41no—
126C2×Dic53—41no—
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53#12312yes—
131C2×Dic53#12312yes—
132C2×Dic53#13512yes—
133C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C2×Dic53#13711yescharacteristic
135C4×D53—81no—
136C4×D53—81no—
137#88324—82no—
138#88324—82no—
139#8771—531nomaximal, Sylow
140C22×C53—21no—
141C22×C53—21no—
142C22×C53—41no—
143C22×C53—41no—
144C22×C53—41no—
145C22×C53—81no—
146C22×C53—81no—
147C22×C53#38111yescharacteristic
148C22×C53#41611yescharacteristic
149C22×C53#41711yescharacteristic
150C2×D53—41no—
151C2×D53—41no—
152C2×D53—41no—
153C2×D53—81no—
154C2×D53—81no—
155C4×C53—21no—
156C4×C53—21no—
157C4×C53—42no—
158C4×C53—41no—
159C4×C53—81no—
160Dic53—22no—
161Dic53—41no—
162Dic53—81no—
163Dic53—81no—
164Dic53#48212yes—
165Dic53#48512yes—
166#2357—531no—
167#1800—531no—
168#1460—531no—
169#1303—532no—
170#1286—532no—
171C2×C53—21no—
172C2×C53—21no—
173C2×C53—81no—
174C2×C53#182511yescharacteristic
175C2×C53#182711yescharacteristic
176C2×C53#182911yescharacteristic
177D53—81no—
178C2×C4×D4—531no—
179#431—532no—
180#423—532no—
181C2×#100—1061no—
182#390—1061no—
183#388—1061no—
184#388—1061no—
185#382—531no—
186#381—531no—
187#381—531no—
188C4×C4⋊C4—531no—
189C4×C4⋊C4—1061no—
190C4×C22⋊C4—531no—
191C4×C22⋊C4#615711yescharacteristic
192#343—1061no—
193#323—1061no—
194#323—1061no—
195C53#877111yescharacteristic, complemented, Sylow
196C22×D4—531no—
197C23×C4—531no—
198C23×C4C2×#615711yescharacteristic
199C2×M16—1062no—
200C4×D4—1062no—
201C4×D4—1062no—
202C2×C4⋊C4—531no—
203C2×C4⋊C4—1061no—
204C2×C4⋊C4—1061no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—531no—
207C2×C22⋊C4—531no—
208C2×C22⋊C4—1061no—
209C2×C22⋊C4—1061no—
210C2×C22⋊C4—1061no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—531no—
213C2×C42—1061no—
214C2×C42—1061no—
215C4⋊C8—1062no—
216C4⋊C8—1062no—
217C4⋊C8—1062no—
218#100—2122no—
219C22⋊C8—1062no—
220C4×C8—1062no—
221#95—531no—
222#95—531no—
223#95—1061no—
224#95—1061no—
225#95—1061no—
226#95C2×#615711yescharacteristic
227#95C2×#615711yescharacteristic
228C24—531no—
229C24C22⋊#615711yescharacteristic
230C2×D4—1061no—
231C2×D4—1062no—
232C2×D4—1062no—
233C2×D4—1061no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—81no—
239C22×C4—531no—
240C22×C4—531no—
241C22×C4—531no—
242C22×C4—1061no—
243C22×C4—1061no—
244C22×C4—1061no—
245C22×C4—1061no—
246C22×C4—4241no—
247C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
248C22×C4C22×#615711yescharacteristic
249M16—2122no—
250M16—2122no—
251C2×C8—2122no—
252C2×C8—2122no—
253C4⋊C4—1062no—
254C4⋊C4—2122no—
255C4⋊C4—2121no—
256C4⋊C4—2121no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—1062no—
259C22⋊C4—1062no—
260C22⋊C4—4241no—
261C22⋊C4—4241no—
262C22⋊C4—2122no—
263C42—81no—
264C42—532no—
265C42—532no—
266C42—4241no—
267C42—2122no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—1061no—
274C23—1061no—
275C23—1061no—
276C23—2121no—
277C23—2121no—
278C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
279D4—2122no—
280D4—2122no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—532no—
293C2×C4—532no—
294C2×C4—531no—
295C2×C4—531no—
296C2×C4—532no—
297C2×C4—1061no—
298C2×C4—4241no—
299C2×C4—4241no—
300C2×C4—2121no—
301C2×C4—2121no—
302C2×C4—2121no—
303C2×C4—2121no—
304C2×C4—2121no—
305C2×C4—2121no—
306C2×C4—2121no—
307C2×C4—2121no—
308C2×C4#1313329611yescharacteristic
309C2×C4#1313329611yescharacteristic
310C8—4242no—
311C8—4242no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—41no—
315C22—41no—
316C22—41no—
317C22—81no—
318C22—81no—
319C22—4241no—
320C22—4241no—
321C22—2121no—
322C22—2121no—
323C22—2121no—
324C22#1681156611yescharacteristic
325C22#1681161311yescharacteristic
326C22#1681161411yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—42no—
330C4—41no—
331C4—81no—
332C4—532no—
333C4—532no—
334C4—1062no—
335C4—4241no—
336C4—4241no—
337C4—2121no—
338C2—21no—
339C2—21no—
340C2—81no—
341C2—4241no—
342C2#2029062011yescharacteristic
343C2#2029062411yescharacteristic
344C2#2029062811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811566
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC4×C22⋊C4×C53C4
socleC22×C53#381
prime radicalC22×C22⋊D53D4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenterC4×C22⋊C4#6157
hypocenterC53#8771
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289613C2semidirect
4. #20289568C2semidirect
195. C53#8771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905792
#202899542
#202896132
#202895682
#202776892
#877153