Finite Group Databasebeta

← #28303486

Subgroups — #28303486

Order 13568.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13133277C211yesmaximal, characteristic
2#20289974C211yesmaximal, characteristic
3#20289603C212yesmaximal, complemented
4#20289574C212yesmaximal, complemented
5#20277651C211yesmaximal, characteristic
6#16811644C2212yes—
7C2×#13133277—21no—
8C4×#11719940C2212yes—
9#16811503—21no—
10#16811467—21no—
11#16811466—21no—
12C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
13#16810515—21no—
14#16810510—21no—
15#16810502—21no—
16#16810490C2211yescharacteristic
17#16810485C411yescharacteristic
18#16810483C411yescharacteristic
19C4×C22⋊Dic53—21no—
20#16810470C411yescharacteristic
21#16810468C2211yescharacteristic
22C2×#95×C53C411yescharacteristic
23C2×#11719940—22no—
24C4⋊#88324—22no—
25#13133277—24no—
26C22⋊#88324—22no—
27#13133272—22no—
28#13133272—22no—
29C4×#88324—22no—
30C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
31C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
32C4×C22⋊D53—22no—
33C4×C22⋊D53—22no—
34C2×C4⋊Dic53—21no—
35C2×#11719919D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic53—21no—
37C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
38C2×#11719921—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic53—21no—
42C2×C4×Dic53—21no—
43C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
44#13133124—21no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124C2×C411yescharacteristic
49#13133124C2×C411yescharacteristic
50C23×C4×C53—21no—
51C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
52#95×C53—21no—
53#95×C53C2×C411yescharacteristic
54#95×C53C2×C411yescharacteristic
55C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
56C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
57C22×C4×C53—21no—
58C22×C4×C53—21no—
59C22×C4×C53—21no—
60C22×C4×C53—21no—
61C22×C4×C53—42no—
62C22×C4×C53—42no—
63C22×C4×C53—81no—
64C22×C4×C53—81no—
65C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊D53—22no—
68C2×C22⋊D53—22no—
69C2×C22⋊D53—41no—
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×D53—21no—
76C2×C4×D53—21no—
77C2×C4×D53—81no—
78#11719940—24no—
79#11719940—42no—
80C2×#88324—42no—
81C2×#88324—42no—
82C22⋊Dic53—22no—
83C22⋊Dic53—42no—
84#11719921—22no—
85#11719921—42no—
86#11719921—81no—
87C4⋊Dic53—81no—
88#11719919—22no—
89C4×Dic53—42no—
90C4×Dic53—81no—
91C4×Dic53#4112yes—
92C4×Dic53#4112yes—
93C23×C53—21no—
94C23×C53—21no—
95C23×C53—41no—
96C23×C53—41no—
97C23×C53#10412yes—
98C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D53—21no—
100C22×D53—21no—
101C22×D53—21no—
102C22×D53—41no—
103C22×D53—41no—
104C2×C4×C53—22no—
105C2×C4×C53—21no—
106C2×C4×C53—41no—
107C2×C4×C53—41no—
108C2×C4×C53—41no—
109C2×C4×C53—41no—
110C2×C4×C53—41no—
111C2×C4×C53—41no—
112C2×C4×C53—41no—
113C2×C4×C53—81no—
114C2×C4×C53—81no—
115C2×C4×C53—84no—
116C2×C4×C53#11711yescharacteristic
117C2×C4×C53#11711yescharacteristic
118C22⋊D53—44no—
119C2×Dic53—21no—
120C2×Dic53—21no—
121C2×Dic53—21no—
122C2×Dic53—41no—
123C2×Dic53—41no—
124C2×Dic53—41no—
125C2×Dic53—41no—
126C2×Dic53—41no—
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53#12312yes—
131C2×Dic53#12312yes—
132C4×D53—81no—
133C4×D53—81no—
134#88324—44no—
135#88324—82no—
136#8772—531nomaximal, Sylow
137C22×C53—21no—
138C22×C53—21no—
139C22×C53—22no—
140C22×C53—42no—
141C22×C53—42no—
142C22×C53—41no—
143C22×C53—41no—
144C22×C53#38111yescharacteristic
145C22×C53C2×#10411yescharacteristic
146C22×C53#42111yescharacteristic
147C2×D53—41no—
148C2×D53—41no—
149C2×D53—41no—
150C2×D53—81no—
151C2×D53—81no—
152C4×C53—21no—
153C4×C53—21no—
154C4×C53—42no—
155C4×C53—41no—
156C4×C53—81no—
157Dic53—22no—
158Dic53—22no—
159Dic53—41no—
160Dic53—81no—
161Dic53—81no—
162#2353—531no—
163C4×#100—531no—
164#1466—531no—
165#1300—532no—
166#1288—532no—
167C2×C53—21no—
168C2×C53—21no—
169C2×C53—42no—
170C2×C53#182611yescharacteristic
171C2×C53#182711yescharacteristic
172C2×C53#182911yescharacteristic
173D53—81no—
174C2×C4×D4—531no—
175#432—532no—
176C2×#100—1061no—
177C4×M16—532no—
178#388—1061no—
179#387—1061no—
180#386—1061no—
181#383—531no—
182#381—531no—
183#380—531no—
184C4×C22⋊C4—531no—
185C4×C22⋊C4—1061no—
186#376—531no—
187C2×#95#615711yescharacteristic
188#343—1061no—
189#323—1061no—
190#323—1061no—
191C53#877211yescharacteristic, complemented, Sylow
192C22×D4—531no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—531no—
195C23×C4C2×#615711yescharacteristic
196C2×M16—1062no—
197C4×D4—1062no—
198C4×D4—1062no—
199C2×C4⋊C4—531no—
200C2×C4⋊C4—1061no—
201C2×C22⋊C4—531no—
202C2×C22⋊C4—531no—
203C2×C22⋊C4—1061no—
204C2×C22⋊C4—1061no—
205C2×C22⋊C4—1061no—
206C2×C42—531no—
207C2×C42—1061no—
208C2×C42—1061no—
209C4⋊C8—1062no—
210#100—1064no—
211C22⋊C8—1062no—
212#97—1062no—
213#97—1062no—
214C4×C8—1062no—
215#95—21no—
216#95—531no—
217#95—531no—
218#95—1061no—
219#95—1061no—
220#95—1061no—
221#95—1061no—
222#95C2×#615711yescharacteristic
223#95C2×#615711yescharacteristic
224C24—531no—
225C24C22⋊#615711yescharacteristic
226C2×D4—1062no—
227C2×D4—1062no—
228C2×D4—2121no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—81no—
236C22×C4—81no—
237C22×C4—531no—
238C22×C4—531no—
239C22×C4—531no—
240C22×C4—1061no—
241C22×C4—1061no—
242C22×C4—1061no—
243C22×C4—1061no—
244C22×C4—4241no—
245C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
246C22×C4C22×#615711yescharacteristic
247M16—1064no—
248M16—2122no—
249C2×C8—2122no—
250C2×C8—2122no—
251C4⋊C4—1062no—
252C4⋊C4—4241no—
253C22⋊C4—1062no—
254C22⋊C4—1062no—
255C22⋊C4—4241no—
256C22⋊C4—2122no—
257C22⋊C4—2122no—
258C42—532no—
259C42—532no—
260C42—4241no—
261C42—2122no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23—1061no—
267C23—1061no—
268C23—1061no—
269C23—2121no—
270C23—2121no—
271C23#1313328112yes—
272C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
273D4—2124no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—84no—
286C2×C4—532no—
287C2×C4—532no—
288C2×C4—1061no—
289C2×C4—1061no—
290C2×C4—1061no—
291C2×C4—4241no—
292C2×C4—4241no—
293C2×C4—2121no—
294C2×C4—2121no—
295C2×C4—2121no—
296C2×C4—2121no—
297C2×C4—2121no—
298C2×C4—2121no—
299C2×C4—2121no—
300C2×C4—2121no—
301C2×C4#1313329611yescharacteristic
302C2×C4#1313329611yescharacteristic
303C8—4242no—
304C8—2124no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22—22no—
308C22—42no—
309C22—42no—
310C22—41no—
311C22—41no—
312C22—4241no—
313C22—4241no—
314C22—2121no—
315C22—2121no—
316C22—2121no—
317C22#1681156611yescharacteristic
318C22C2×#1313328111yescharacteristic
319C22#1681162211yescharacteristic
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—42no—
323C4—41no—
324C4—81no—
325C4—1062no—
326C4—1062no—
327C4—4241no—
328C4—4241no—
329C4—2121no—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—42no—
333C2—4241no—
334C2#2029062111yescharacteristic
335C2#2029062411yescharacteristic
336C2#2029062811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811566
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#95×C53C4
socleC22×C53#381
prime radicalC22×C22⋊D53D4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenterC2×#95#6157
hypocenterC53#8772
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289603C2semidirect
4. #20289574C2semidirect
191. C53#8772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#131332772
#202899742
#202896032
#202895742
#202776512
#877253