Finite Group Databasebeta

← #28303514

Subgroups — #28303514

Order 13568.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13133276C211yesmaximal, characteristic
2#20289972C211yesmaximal, characteristic
3#20289596C212yesmaximal, complemented
4#20289562C212yesmaximal, complemented
5#20277686C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133276—21no—
7#16811594C2212yes—
8C4×C22⋊#6157C2212yes—
9#16811501—21no—
10#16811468—21no—
11#16811467—21no—
12C2×C4×D212C2211yescharacteristic
13#16810525—21no—
14#16810513—21no—
15#16810513—21no—
16#16810489C411yescharacteristic, complemented
17#16810485C411yescharacteristic, complemented
18#16810485C2211yescharacteristic
19C4×C4⋊Dic53—21no—
20#16810470C411yescharacteristic, complemented
21#16810470C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊C4×C53C411yescharacteristic, complemented
23C2×#11719936—22no—
24C2×C22⋊#6157—22no—
25C2×C4×#6157—22no—
26#13133276—24no—
27#13133274—22no—
28C22⋊#88324—22no—
29(C2×#6157)⋊C4—22no—
30C22×D212D411yescharacteristic
31C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D53C2311yescharacteristic
33C4×D212—22no—
34C4×D212—22no—
35C2×C4⋊Dic53—21no—
36C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
37C2×#11719921—21no—
38C2×#11719921—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921D411yescharacteristic
42C2×#11719921D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic53—21no—
44C2×C4×Dic53—21no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124C2×C411yescharacteristic
49#13133124C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C53—21no—
51C2×C42×C53—21no—
52C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
53#95×C53C2×C411yescharacteristic
54#95×C53C2×C411yescharacteristic
55C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
56C23×D53C2×D411yescharacteristic
57C22×#6157—42no—
58C22×C4×C53—21no—
59C22×C4×C53—21no—
60C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
63C22×Dic53—21no—
64C22×Dic53—21no—
65C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
67C2×D212—22no—
68C2×D212—22no—
69C2×D212—41no—
70C2×C4×D53—21no—
71C2×C4×D53—21no—
72C2×C4×D53—81no—
73C2×C4×D53—81no—
74C2×C4×D53#4112yes—
75C2×C4×D53#4112yes—
76C22⋊#6157—24no—
77C22⋊#6157—42no—
78C2×#88324—42no—
79C4×#6157—82no—
80#11719936—82no—
81C4⋊C4×C53—42no—
82C42×C53—21no—
83C42×C53—21no—
84C42×C53—42no—
85#11719921—22no—
86#11719921—22no—
87#11719921—42no—
88#11719921—42no—
89#11719921—81no—
90#11719921—81no—
91C4⋊Dic53—22no—
92C4⋊Dic53—42no—
93C4×Dic53—81no—
94C4×Dic53—81no—
95C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
96C22×D53—21no—
97C22×D53—21no—
98C22×D53—21no—
99C22×D53—21no—
100C22×D53—21no—
101C22×D53—41no—
102C22×D53—41no—
103C22×D53—41no—
104C22×D53—41no—
105C22×D53#12312yes—
106C2×#6157—44no—
107C2×#6157—82no—
108C2×#6157—82no—
109C2×C4×C53—21no—
110C2×C4×C53—21no—
111C2×C4×C53—22no—
112C2×C4×C53—21no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53#10412yes—
121C2×C4×C53#11711yescharacteristic
122C2×C4×C53#11711yescharacteristic
123C2×Dic53—21no—
124C2×Dic53—41no—
125C2×Dic53—41no—
126C2×Dic53—41no—
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53#12312yes—
133D212—44no—
134C4×D53—42no—
135C4×D53—42no—
136C4×D53—81no—
137C4×D53—81no—
138#88324—82no—
139#8779—531nomaximal, Sylow
140C22×C53—21no—
141C22×C53—21no—
142C22×C53#38111yescharacteristic
143C22×C53C2×#10411yescharacteristic
144C22×C53#42111yescharacteristic
145C2×D53—22no—
146C2×D53—22no—
147C2×D53—22no—
148C2×D53—41no—
149C2×D53—41no—
150C2×D53—41no—
151C2×D53—81no—
152C2×D53—81no—
153C2×D53—81no—
154C2×D53—81no—
155#6157—84no—
156C4×C53—22no—
157C4×C53—21no—
158C4×C53—21no—
159C4×C53—42no—
160C4×C53—41no—
161C4×C53—81no—
162Dic53—22no—
163Dic53—41no—
164Dic53—81no—
165Dic53—81no—
166#2357—531no—
167C4×#99—531no—
168#1465—531no—
169#1297—532no—
170#1284—532no—
171C2×C53—21no—
172C2×C53—21no—
173C2×C53#182611yescharacteristic
174C2×C53#182711yescharacteristic
175C2×C53#182811yescharacteristic
176D53—42no—
177D53—81no—
178C2×C4×D4—531no—
179C2×#99—1061no—
180#407—532no—
181#390—1061no—
182#388—1061no—
183#388—1061no—
184#382—531no—
185#381—531no—
186#381—531no—
187C4×C4⋊C4—1061no—
188C4×C4⋊C4#615711yescharacteristic, complemented
189C4×C22⋊C4—531no—
190C4×C22⋊C4—531no—
191C4×C22⋊C4—532no—
192#342—1061no—
193#324—1061no—
194#323—1061no—
195C53#877911yescharacteristic, complemented, Sylow
196C22×D4—531no—
197C23×C4—531no—
198C23×C4—531no—
199C2×M16—1062no—
200C4×D4—1062no—
201C4×D4—1062no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—531no—
204C2×C4⋊C4—1061no—
205C2×C22⋊C4—531no—
206C2×C22⋊C4—531no—
207C2×C22⋊C4—1062no—
208C2×C22⋊C4—1061no—
209C2×C22⋊C4—1061no—
210C2×C22⋊C4—1061no—
211C2×C22⋊C4—1061no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—1061no—
214C2×C42—1061no—
215C2×C42—1062no—
216C2×C42C2×#615711yescharacteristic
217#99—1064no—
218C22⋊C8—1062no—
219C22⋊C8—1062no—
220#95—531no—
221#95—531no—
222#95—1061no—
223#95—1061no—
224#95—1062no—
225#95—1061no—
226#95C2×#615711yescharacteristic
227#95C2×#615711yescharacteristic
228C24—531no—
229C24—531no—
230C2×D4—1062no—
231C2×D4—1062no—
232C2×D4—2121no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—531no—
236C22×C4—532no—
237C22×C4—532no—
238C22×C4—531no—
239C22×C4—1061no—
240C22×C4—1061no—
241C22×C4—1061no—
242C22×C4—1061no—
243C22×C4—4241no—
244C22×C4—4241no—
245C22×C4—2122no—
246C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
247C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
248C22×C4C22×#615711yescharacteristic
249M16—4242no—
250C2×C8—2122no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—1062no—
253C4⋊C4—2122no—
254C22⋊C4—1062no—
255C22⋊C4—1062no—
256C22⋊C4—1064no—
257C22⋊C4—4241no—
258C22⋊C4—4241no—
259C22⋊C4—2122no—
260C22⋊C4—2122no—
261C22⋊C4—2122no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C42—42no—
265C42—4241no—
266C42—4241no—
267C42—4242no—
268C23—532no—
269C23—1061no—
270C23—1061no—
271C23—1061no—
272C23—1061no—
273C23—1061no—
274C23—2121no—
275C23—2121no—
276C23—2121no—
277C23—2121no—
278C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
279D4—2124no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—532no—
292C2×C4—1061no—
293C2×C4—4241no—
294C2×C4—4241no—
295C2×C4—4242no—
296C2×C4—4242no—
297C2×C4—2122no—
298C2×C4—2122no—
299C2×C4—2121no—
300C2×C4—2121no—
301C2×C4—2121no—
302C2×C4—2121no—
303C2×C4—2121no—
304C2×C4—2124no—
305C2×C4—2121no—
306C2×C4—2121no—
307C2×C4—2121no—
308C2×C4#1313328212yes—
309C2×C4#1313329611yescharacteristic
310C2×C4#1313329611yescharacteristic
311C8—4242no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—1062no—
315C22—1062no—
316C22—1062no—
317C22—4241no—
318C22—4241no—
319C22—4241no—
320C22—4241no—
321C22—2121no—
322C22—2121no—
323C22—2121no—
324C22#1681156611yescharacteristic
325C22C2×#1313328211yescharacteristic
326C22#1681162111yescharacteristic
327C4—22no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—42no—
331C4—41no—
332C4—81no—
333C4—1062no—
334C4—4241no—
335C4—4241no—
336C4—4244no—
337C4—2121no—
338C2—21no—
339C2—21no—
340C2—4241no—
341C2—2122no—
342C2#2029062211yescharacteristic
343C2#2029062411yescharacteristic
344C2#2029062711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811566
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC4×C4⋊C4×C53C4
socleC22×C53#381
prime radicalC22×D212D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC4×C4⋊C4#6157
hypocenterC53#8779
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289596C2semidirect
4. #20289562C2semidirect
16. #16810489C4semidirect
17. #16810485C4semidirect
20. #16810470C4semidirect
22. C4×C4⋊C4×C53C4semidirect
188. C4×C4⋊C4#6157semidirect
195. C53#8779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#131332762
#202899722
#202895962
#202895622
#202776862
#877953