Group #28303538 — subgroups

Subgroups — #28303538

Order 13568.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20290630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289545	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20274459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
7	#16811489	—	2	2	no	—
8	#16811489	—	2	2	no	—
9	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16810378	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#16810377	C₄	1	2	yes	—
13	C₅₃×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
15	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
16	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
17	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
18	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
24	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#88324	—	4	2	no	—
33	C₂×#88324	—	4	2	no	—
34	C₂×#88324	—	4	4	no	—
35	C₂×#88324	—	4	4	no	—
36	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
44	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
45	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
46	C₂×#88322	—	2	2	no	—
47	C₂×#88322	—	2	2	no	—
48	C₂×#88322	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₅₃	#125	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₅₃	#135	1	4	yes	—
65	#88324	—	8	2	no	—
66	#88324	—	8	2	no	—
67	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
68	#88322	—	4	2	no	—
69	#8788	—	53	1	no	maximal, Sylow
70	C₂²×C₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅₃	#424	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅₃	#424	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₅₃	#427	1	2	yes	—
74	C₂²×C₅₃	#430	1	2	yes	—
75	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₄×C₅₃	#433	1	2	yes	—
77	C₄×C₅₃	#433	1	2	yes	—
78	Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	Dic₅₃	—	4	2	no	—
80	Dic₅₃	#488	1	2	yes	—
81	Dic₅₃	#488	1	2	yes	—
82	#1831	—	53	1	no	—
83	#1831	—	53	1	no	—
84	#1744	—	53	1	no	—
85	#1277	—	53	4	no	—
86	C₂×C₅₃	#1572	1	2	yes	—
87	C₂×C₅₃	#1572	1	2	yes	—
88	C₂×C₅₃	#1832	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅₃	#1835	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅₃	#1838	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
94	C₄³	—	53	1	no	—
95	#336	—	53	2	no	—
96	#336	—	53	1	no	—
97	#336	—	106	2	no	—
98	#336	—	106	2	no	—
99	#336	#6157	1	1	yes	characteristic
100	C₅₃	#8788	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
101	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
104	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
106	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
108	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
109	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
111	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
112	C₄×C₈	—	106	2	no	—
113	C₄×C₈	—	106	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
117	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈	—	106	2	no	—
123	C₂×C₈	—	106	2	no	—
124	C₂×C₈	—	106	2	no	—
125	C₂×C₈	—	212	2	no	—
126	C₂×C₈	—	212	2	no	—
127	C₂×C₈	—	212	4	no	—
128	C₂×C₈	—	212	4	no	—
129	C₄²	—	2	2	no	—
130	C₄²	—	53	2	no	—
131	C₄²	—	53	2	no	—
132	C₄²	—	106	4	no	—
133	C₄²	—	106	1	no	—
134	C₄²	—	106	1	no	—
135	C₄²	—	212	2	no	—
136	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	53	1	no	—
141	C₂×C₄	—	53	1	no	—
142	C₂×C₄	—	53	4	no	—
143	C₂×C₄	—	53	2	no	—
144	C₂×C₄	—	106	2	no	—
145	C₂×C₄	—	106	2	no	—
146	C₂×C₄	—	106	2	no	—
147	C₂×C₄	—	106	2	no	—
148	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	#13133304	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	#13133305	1	1	yes	characteristic
152	C₈	—	4	2	no	—
153	C₈	—	424	2	no	—
154	C₈	—	424	2	no	—
155	C₈	—	212	2	no	—
156	C₂²	#16811567	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	#16811629	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	#16811630	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	#16811633	1	2	yes	—
160	C₂²	#16811638	1	2	yes	—
161	C₄	—	4	2	no	—
162	C₄	—	53	2	no	—
163	C₄	—	53	2	no	—
164	C₄	—	106	2	no	—
165	C₄	—	212	2	no	—
166	C₄	#16811647	1	2	yes	—
167	C₄	#16811648	1	2	yes	—
168	C₂	#20290286	1	2	yes	—
169	C₂	#20290287	1	2	yes	—
170	C₂	#20290633	1	1	yes	characteristic
171	C₂	#20290637	1	1	yes	characteristic
172	C₂	#20290641	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20290632

C₂

yes

maximal, characteristic

#20290630

C₂

yes

maximal, characteristic

#20289545

C₂

yes

maximal

#20274459

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#88324

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#88324

C₂²

yes

—

#16811489

—

#16811489

—

C₂×C₈×Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₄²×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

#16810378

C₄

yes

characteristic

#16810377

C₄

yes

—

C₅₃×#336

C₄

yes

characteristic

C₂²×#88324

—

C₂²×#88324

—

C₄⋊#88324

—

C₄⋊#88324

—

C₂²×#88322

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

Q₈

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₈×Dic₅₃

—

C₈×Dic₅₃

—

C₂²×C₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×Q₈

yes

—

—

—

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

#41

yes

—

C₄×Dic₅₃

#41

yes

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

#117

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#131

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

yes

C₂×C₄×C₅₃

yes

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

yes

C₂×Dic₅₃

yes

C₂×Dic₅₃

yes

—

C₂×Dic₅₃

#135

yes

—

#88324

—

#88324

—

C₈×C₅₃

—

—

—

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

—

C₂²×C₅₃

#430

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#433

yes

—

C₄×C₅₃

#433

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

#488

yes

—

Dic₅₃

#488

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₅₃

#1572

yes

—

C₂×C₅₃

#1572

yes

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₄³

—

#336

—

#336

—

#336

—

106

—

#336

—

106

—

#336

#6157

yes

characteristic

100

C₅₃

#8788

yes

characteristic, complemented, Sylow

101

C₂²×C₈

—

102

C₂²×C₈

—

106

—

103

C₂²×C₈

—

106

—

104

C₂²×C₈

C₂×#6157

yes

—

105

C₂×C₄²

—

106

C₂×C₄²

—

107

C₂×C₄²

—

108

C₂×C₄²

—

109

C₂×C₄²

C₂×#6157

yes

characteristic

110

C₄⋊C₈

—

106

—

111

C₄⋊C₈

—

106

—

112

C₄×C₈

—

106

—

113

C₄×C₈

—

106

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

C₄⋊#6157

yes

—

118

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

106

—

123

C₂×C₈

—

106

—

124

C₂×C₈

—

106

—

125

C₂×C₈

—

212

—

126

C₂×C₈

—

212

—

127

C₂×C₈

—

212

—

128

C₂×C₈

—

212

—

129

C₄²

—

130

C₄²

—

131

C₄²

—

132

C₄²

—

106

—

133

C₄²

—

106

—

134

C₄²

—

106

—

135

C₄²

—

212

—

136

C₂³

C₂×C₄⋊#6157

yes

characteristic

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

106

—

145

C₂×C₄

—

106

—

146

C₂×C₄

—

106

—

147

C₂×C₄

—

106

—

148

C₂×C₄

#13133296

yes

—

149

C₂×C₄

#13133304

yes

characteristic

150

C₂×C₄

#13133304

yes

—

151

C₂×C₄

#13133305

yes

characteristic

152

C₈

—

153

C₈

—

424

—

154

C₈

—

424

—

155

C₈

—

212

—

156

C₂²

#16811567

yes

characteristic

157

C₂²

#16811629

yes

characteristic

158

C₂²

#16811630

yes

characteristic

159

C₂²

#16811633

yes

—

160

C₂²

#16811638

yes

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

—

106

—

165

C₄

—

212

—

166

C₄

#16811647

yes

—

167

C₄

#16811648

yes

—

168

C₂

#20290286

yes

—

169

C₂

#20290287

yes

—

170

C₂

#20290633

yes

characteristic

171

C₂

#20290637

yes

characteristic

172

C₂

#20290641

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#336	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	#336	#6157
hypocenter	C₅₃	#8788
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₄⋊#6157

commutator

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6157

Fitting

C₅₃×#336

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₅₃

C₂×C₄⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

N	H ≅ G/N	type
100. C₅₃	#8788	semidirect

H ≅ G/N

type

100. C₅₃

#8788

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290632	2
#20290630	2
#20289545	2
#20274459	2
#8788	53

subgroup

index

Subgroups — #28303538

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups