Group #28303540 — subgroups

Subgroups — #28303540

Order 13568.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20290630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289545	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20274459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13133284	—	2	2	no	—
6	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811489	—	2	2	no	—
9	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16810378	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#16810377	C₄	1	2	yes	—
13	C₅₃×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
15	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
16	#13133284	—	4	4	no	—
17	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
18	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
19	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
25	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#88324	—	4	2	no	—
34	C₂×#88324	—	4	2	no	—
35	C₂×#88324	—	4	4	no	—
36	C₂×#88324	—	4	2	no	—
37	C₂×#88324	—	4	2	no	—
38	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
48	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
49	C₂×#88322	—	2	2	no	—
50	C₂×#88322	—	2	2	no	—
51	C₂×#88322	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₅₃	#108	1	4	yes	—
64	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Dic₅₃	#125	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
69	#88324	—	8	2	no	—
70	#88324	—	8	2	no	—
71	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
72	#88322	—	4	2	no	—
73	#8789	—	53	1	no	maximal, Sylow
74	C₂²×C₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₅₃	#424	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₅₃	#424	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₅₃	#428	1	2	yes	—
78	C₂²×C₅₃	C₂×#108	1	2	yes	—
79	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₄×C₅₃	#433	1	2	yes	—
81	C₄×C₅₃	#433	1	2	yes	—
82	Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	Dic₅₃	#489	1	2	yes	—
85	Dic₅₃	#490	1	1	yes	characteristic
86	Dic₅₃	#491	1	1	yes	characteristic
87	#1842	—	53	1	no	—
88	#1831	—	53	1	no	—
89	#1744	—	53	1	no	—
90	#1277	—	53	4	no	—
91	C₂×C₅₃	#1573	1	2	yes	—
92	C₂×C₅₃	#1574	1	2	yes	—
93	C₂×C₅₃	#1832	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₅₃	#1836	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₅₃	#1837	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
99	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
100	C₄³	—	53	1	no	—
101	#336	—	53	2	no	—
102	#336	—	53	1	no	—
103	#336	—	106	2	no	—
104	#336	#6157	1	1	yes	characteristic
105	C₅₃	#8789	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
106	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
109	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
111	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
114	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
116	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
117	C₄⋊C₈	—	212	4	no	—
118	C₄×C₈	—	106	2	no	—
119	C₄×C₈	—	106	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
121	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
123	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈	—	106	2	no	—
129	C₂×C₈	—	106	2	no	—
130	C₂×C₈	—	106	2	no	—
131	C₂×C₈	—	212	2	no	—
132	C₂×C₈	—	212	2	no	—
133	C₂×C₈	—	212	4	no	—
134	C₂×C₈	—	212	2	no	—
135	C₂×C₈	—	212	2	no	—
136	C₄²	—	2	2	no	—
137	C₄²	—	53	2	no	—
138	C₄²	—	53	2	no	—
139	C₄²	—	106	2	no	—
140	C₄²	—	106	2	no	—
141	C₄²	—	106	4	no	—
142	C₄²	—	106	1	no	—
143	C₄²	—	106	1	no	—
144	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	53	1	no	—
149	C₂×C₄	—	53	1	no	—
150	C₂×C₄	—	53	2	no	—
151	C₂×C₄	—	53	2	no	—
152	C₂×C₄	—	53	2	no	—
153	C₂×C₄	—	53	4	no	—
154	C₂×C₄	—	106	2	no	—
155	C₂×C₄	—	106	2	no	—
156	C₂×C₄	—	106	2	no	—
157	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	#13133304	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	#13133305	1	1	yes	characteristic
161	C₈	—	4	2	no	—
162	C₈	—	424	2	no	—
163	C₈	—	424	2	no	—
164	C₈	—	212	2	no	—
165	C₂²	#16811567	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	#16811629	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	#16811630	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	#16811634	1	2	yes	—
169	C₂²	D₅₃⋊#108	1	2	yes	—
170	C₄	—	4	2	no	—
171	C₄	—	53	1	no	—
172	C₄	—	53	2	no	—
173	C₄	—	53	1	no	—
174	C₄	—	106	2	no	—
175	C₄	—	106	4	no	—
176	C₄	#16811647	1	2	yes	—
177	C₄	#16811648	1	2	yes	—
178	C₂	#20290289	1	2	yes	—
179	C₂	#20290291	1	2	yes	—
180	C₂	#20290633	1	1	yes	characteristic
181	C₂	#20290638	1	1	yes	characteristic
182	C₂	#20290640	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20290648

C₂

yes

maximal, characteristic

#20290630

C₂

yes

maximal, characteristic

#20289545

C₂

yes

maximal

#20274459

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133284

—

C₂×C₄⋊#88324

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#88324

C₂²

yes

—

#16811489

—

C₂×C₈×Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₄²×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

#16810378

C₄

yes

characteristic

#16810377

C₄

yes

—

C₅₃×#336

C₄

yes

characteristic

C₂²×#88324

—

C₂²×#88324

—

#13133284

—

C₄⋊#88324

—

C₄⋊#88324

—

C₂²×#88322

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

Q₈

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₈×Dic₅₃

—

C₈×Dic₅₃

—

C₂²×C₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×Q₈

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

#41

yes

—

C₄×Dic₅₃

#41

yes

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

#117

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#131

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

yes

C₂×C₄×C₅₃

yes

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

#108

yes

—

C₂×Dic₅₃

yes

C₂×Dic₅₃

yes

C₂×Dic₅₃

yes

—

C₂×Dic₅₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×Dic₅₃

#137

yes

—

#88324

—

#88324

—

C₈×C₅₃

—

—

—

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂×#108

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#433

yes

—

C₄×C₅₃

#433

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

#489

yes

—

Dic₅₃

yes

Dic₅₃

yes

—

—

—

—

C₂×C₅₃

#1573

yes

—

C₂×C₅₃

#1574

yes

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

106

—

C₂×C₄×C₈

—

100

C₄³

—

101

#336

—

102

#336

—

103

#336

—

106

—

104

#336

#6157

yes

characteristic

105

C₅₃

#8789

yes

characteristic, complemented, Sylow

106

C₂²×C₈

—

107

C₂²×C₈

—

106

—

108

C₂²×C₈

—

106

—

109

C₂²×C₈

C₂×#6157

yes

—

110

C₂×C₄²

—

111

C₂×C₄²

—

112

C₂×C₄²

—

113

C₂×C₄²

—

114

C₂×C₄²

C₂×#6157

yes

characteristic

115

C₄⋊C₈

—

106

—

116

C₄⋊C₈

—

106

—

117

C₄⋊C₈

—

212

—

118

C₄×C₈

—

106

—

119

C₄×C₈

—

106

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

C₄⋊#6157

yes

—

124

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₈

—

106

—

129

C₂×C₈

—

106

—

130

C₂×C₈

—

106

—

131

C₂×C₈

—

212

—

132

C₂×C₈

—

212

—

133

C₂×C₈

—

212

—

134

C₂×C₈

—

212

—

135

C₂×C₈

—

212

—

136

C₄²

—

137

C₄²

—

138

C₄²

—

139

C₄²

—

106

—

140

C₄²

—

106

—

141

C₄²

—

106

—

142

C₄²

—

106

—

143

C₄²

—

106

—

144

C₂³

C₂×C₄⋊#6157

yes

characteristic

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

106

—

155

C₂×C₄

—

106

—

156

C₂×C₄

—

106

—

157

C₂×C₄

#13133296

yes

—

158

C₂×C₄

#13133304

yes

characteristic

159

C₂×C₄

#13133304

yes

—

160

C₂×C₄

#13133305

yes

characteristic

161

C₈

—

162

C₈

—

424

—

163

C₈

—

424

—

164

C₈

—

212

—

165

C₂²

#16811567

yes

characteristic

166

C₂²

#16811629

yes

characteristic

167

C₂²

#16811630

yes

characteristic

168

C₂²

#16811634

yes

—

169

C₂²

D₅₃⋊#108

yes

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

—

106

—

175

C₄

—

106

—

176

C₄

#16811647

yes

—

177

C₄

#16811648

yes

—

178

C₂

#20290289

yes

—

179

C₂

#20290291

yes

—

180

C₂

#20290633

yes

characteristic

181

C₂

#20290638

yes

characteristic

182

C₂

#20290640

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#336	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	#336	#6157
hypocenter	C₅₃	#8789
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₄⋊#6157

commutator

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6157

Fitting

C₅₃×#336

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₅₃

C₂×C₄⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

N	H ≅ G/N	type
105. C₅₃	#8789	semidirect

H ≅ G/N

type

105. C₅₃

#8789

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290648	2
#20290630	2
#20289545	2
#20274459	2
#8789	53

subgroup

index

Subgroups — #28303540

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups