Subgroups — #28303637

Order 13568.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20290570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20289545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719936	—	2	1	no	—
7	#16811627	—	2	4	no	—
8	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133274	—	2	1	no	—
13	#16811489	—	2	1	no	—
14	#16811485	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133129	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810378	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₅₃×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
21	C₂×#11719936	—	4	2	no	—
22	C₂×#11719936	—	4	2	no	—
23	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
24	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
25	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
26	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
27	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
28	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
30	C₄⋊#88324	D₄	1	4	yes	—
31	#13133274	—	4	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
41	#13133129	—	2	4	no	—
42	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
66	C₂×#88324	—	2	4	no	—
67	C₂×#88324	—	4	2	no	—
68	C₂×#88324	—	4	2	no	—
69	C₂×#88324	—	4	1	no	—
70	C₂×#88324	—	4	1	no	—
71	C₂×#88324	—	4	1	no	—
72	C₂×#88324	—	4	1	no	—
73	C₂×#88324	—	4	1	no	—
74	C₂×#88324	—	4	1	no	—
75	#11719936	—	4	8	no	—
76	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
85	C₂×#88322	—	2	2	no	—
86	C₂×#88322	—	2	2	no	—
87	C₂×#88322	M₁₆	1	4	yes	complemented
88	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₅₃	#106	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	#106	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	#108	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₅₃	#137	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
125	#88324	—	4	4	no	—
126	#88324	—	8	1	no	—
127	#88324	—	8	1	no	—
128	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
129	#88322	—	2	4	no	—
130	#8833	—	53	1	no	maximal, Sylow
131	C₂²×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₅₃	#423	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₅₃	#424	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₅₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₅₃	#428	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₅₃	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅₃	#430	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
145	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×C₅₃	#435	1	2	yes	—
148	C₄×C₅₃	#436	1	2	yes	—
149	Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	Dic₅₃	—	4	1	no	—
151	Dic₅₃	#448	1	1	yes	characteristic
152	Dic₅₃	#450	1	1	yes	characteristic
153	Dic₅₃	#481	1	1	yes	characteristic
154	Dic₅₃	#483	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#423	—	53	1	no	—
156	#1797	—	53	1	no	—
157	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
158	C₂×#334	—	53	2	no	—
159	#1277	—	53	2	no	—
160	C₂×C₅₃	#1566	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅₃	#1569	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅₃	#1570	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₃	#1574	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₃	#1851	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₃	#1853	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₃	#1855	1	1	yes	characteristic
167	D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
169	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
170	#423	—	106	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
178	#336	—	53	1	no	—
179	#336	—	106	1	no	—
180	#336	#6157	1	1	yes	characteristic
181	#334	—	106	4	no	—
182	C₅₃	#8833	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
186	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
193	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
199	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
201	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
202	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
207	C₄×C₈	—	106	2	no	—
208	C₄×C₈	—	106	2	no	—
209	C₂⁴	—	53	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
226	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆	—	212	8	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	53	4	no	—
234	C₂×C₈	—	106	2	no	—
235	C₂×C₈	—	106	2	no	—
236	C₂×C₈	—	106	4	no	—
237	C₂×C₈	—	212	1	no	—
238	C₂×C₈	—	212	1	no	—
239	C₂×C₈	—	212	1	no	—
240	C₂×C₈	—	212	1	no	—
241	C₂×C₈	—	212	1	no	—
242	C₂×C₈	—	212	1	no	—
243	C₂×C₈	—	212	2	no	—
244	C₂×C₈	—	212	2	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	53	2	no	—
247	C₄²	—	53	2	no	—
248	C₄²	—	106	1	no	—
249	C₄²	—	106	1	no	—
250	C₄²	—	106	2	no	—
251	C₂³	—	53	2	no	—
252	C₂³	—	106	1	no	—
253	C₂³	—	106	1	no	—
254	C₂³	—	106	1	no	—
255	C₂³	—	106	1	no	—
256	C₂³	—	106	1	no	—
257	C₂³	—	106	1	no	—
258	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄	—	106	2	no	—
271	C₂×C₄	—	106	2	no	—
272	C₂×C₄	—	106	2	no	—
273	C₂×C₄	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄	—	106	1	no	—
275	C₂×C₄	—	106	1	no	—
276	C₂×C₄	—	106	1	no	—
277	C₂×C₄	—	106	1	no	—
278	C₂×C₄	—	106	1	no	—
279	C₂×C₄	—	212	4	no	—
280	C₂×C₄	—	212	2	no	—
281	C₂×C₄	—	212	2	no	—
282	C₂×C₄	#13133285	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#13133288	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#13133304	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#13133305	1	1	yes	characteristic
288	C₈	—	4	2	no	—
289	C₈	—	106	4	no	—
290	C₈	—	424	1	no	—
291	C₈	—	424	1	no	—
292	C₈	—	212	4	no	—
293	C₂²	—	106	2	no	—
294	C₂²	—	106	2	no	—
295	C₂²	—	106	2	no	—
296	C₂²	—	212	1	no	—
297	C₂²	—	212	1	no	—
298	C₂²	—	212	1	no	—
299	C₂²	—	212	1	no	—
300	C₂²	#16811570	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#16811628	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#16811630	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#13133285	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#16811634	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#13133288	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#16811638	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	53	1	no	—
310	C₄	—	53	1	no	—
311	C₄	—	53	1	no	—
312	C₄	—	53	1	no	—
313	C₄	—	106	2	no	—
314	C₄	—	212	1	no	—
315	C₄	#16811653	1	2	yes	—
316	C₄	#16811656	1	2	yes	—
317	C₂	—	212	2	no	—
318	C₂	#20290271	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#20290281	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#20290283	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#20290293	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#20290663	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#20290665	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#20290667	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#336	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	#336	#6157
hypocenter	C₅₃	#8833
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16811485	C₂	semidirect
4. #20289545	C₂	semidirect
87. C₂×#88322	M₁₆	semidirect
182. C₅₃	#8833	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811627	2
#20290570	2
C₂×#16811485	2
#20289545	2
#20274472	2
#8833	53