Finite Group Databasebeta

← #28303707

Subgroups — #28303707

Order 13568.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291568C211yesmaximal, characteristic
2#20290690C211yesmaximal, characteristic
3#20290659C212yesmaximal, complemented
4#20289558C212yesmaximal, complemented
5#20274502C211yesmaximal, characteristic
6C23×#88324C2211yescharacteristic
7#16811652—22no—
8#16811652—22no—
9#16811644—21no—
10C2×#13133284—22no—
11#16811594—21no—
12C2×#13133274—21no—
13C2×C22⋊#88324C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊#88324C2212yes—
15#16811489—22no—
16#16811489—21no—
17C2×#13133177C2211yescharacteristic
18C2×#13133131C412yes—
19C22⋊C4×Dic53C2212yes—
20#16810390C411yescharacteristic
21C53×#342C411yescharacteristic
22C2×#11719936—21no—
23C2×#11719936—21no—
24C22×#88324—21no—
25C22×#88324—22no—
26C22×#88324—21no—
27C22×#88324—42no—
28C22×#88324D412yes—
29C22×#88324D412yes—
30#13133284—44no—
31C4⋊#88324—21no—
32C4⋊#88324—21no—
33#13133274—22no—
34#13133274—42no—
35C22⋊#88324—22no—
36C22⋊#88324—22no—
37C22⋊#88324—22no—
38#13133272—22no—
39C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
40C23×Dic53C2311yescharacteristic
41C22×C4×D53D411yescharacteristic
42#13133177—22no—
43#13133177—22no—
44C2×#11719919Q811yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
46C2×#11719921Q811yescharacteristic
47C2×C4×Dic53—22no—
48C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
49#13133131—24no—
50#13133124—22no—
51C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
52C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
53C24×C53C22×C411yescharacteristic
54C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
55C22×C4×C53—22no—
56C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
57C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
58C2×C22⋊D53—22no—
59C2×C22⋊D53—22no—
60C2×C22⋊D53—21no—
61C2×C22⋊D53—21no—
62C22×Dic53—22no—
63C22×Dic53—41no—
64C22×Dic53—41no—
65C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic53C2×D412yes—
67C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic53C2×Q811yescharacteristic
69C22×Dic53#4112yes—
70C2×C4×D53—21no—
71C2×C4×D53—21no—
72C2×C4×D53—41no—
73C2×C4×D53—41no—
74C2×#88324—22no—
75C2×#88324—24no—
76C2×#88324—22no—
77C2×#88324—22no—
78C2×#88324—41no—
79C2×#88324—42no—
80C2×#88324—41no—
81C2×#88324—42no—
82C2×#88324—42no—
83C2×#88324—41no—
84C2×#88324—41no—
85C2×#88324—41no—
86#11719936—81no—
87#11719936—81no—
88C22⋊C4×C53—22no—
89C22⋊C4×C53—22no—
90C22⋊C4×C53—22no—
91C22⋊Dic53—22no—
92C22⋊Dic53M1614yescomplemented
93#11719921—22no—
94#11719919—22no—
95C4×Dic53—21no—
96C4×Dic53—21no—
97C4×Dic53—42no—
98C4×Dic53—42no—
99C23×C53—41no—
100C23×C53—41no—
101C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
102C23×C53C4×D412yes—
103C23×C53C2×M1612yes—
104C23×C53#13111yescharacteristic
105C23×C53#13111yescharacteristic
106C22×D53—21no—
107C22×D53—21no—
108C22×D53—21no—
109C22×D53—41no—
110C22×D53—41no—
111C2×C4×C53—21no—
112C2×C4×C53—21no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53—42no—
116C2×C4×C53—42no—
117C2×C4×C53—42no—
118C22⋊D53—42no—
119C22⋊D53—42no—
120C2×Dic53—21no—
121C2×Dic53—22no—
122C2×Dic53—21no—
123C2×Dic53—22no—
124C2×Dic53—21no—
125C2×Dic53—21no—
126C2×Dic53—21no—
127C2×Dic53—24no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—42no—
130C2×Dic53—42no—
131C2×Dic53—42no—
132C2×Dic53#12011yescharacteristic
133C2×Dic53C22⋊Q812yes—
134C2×Dic53#12311yescharacteristic
135C4×D53—41no—
136C4×D53—41no—
137C4×D53—81no—
138#88324—42no—
139#88324—42no—
140#88324—42no—
141#88324—81no—
142#8852—531nomaximal, Sylow
143C22×C53—22no—
144C22×C53—21no—
145C22×C53—22no—
146C22×C53—21no—
147C22×C53—42no—
148C22×C53—41no—
149C22×C53—41no—
150C22×C53#38511yescharacteristic
151C22×C53#42311yescharacteristic
152C22×C53#42411yescharacteristic
153C22×C53#43512yes—
154C22×C53#43612yes—
155C2×D53—42no—
156C2×D53—41no—
157C2×D53—41no—
158C2×D53—41no—
159C2×D53—81no—
160C4×C53—41no—
161C4×C53—41no—
162C4×C53—82no—
163Dic53—21no—
164Dic53—22no—
165Dic53—44no—
166Dic53—41no—
167Dic53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
168Dic53#45811yescharacteristic
169#2973—531no—
170#1869—531no—
171#1850—532no—
172C4×#99—531no—
173#1282—532no—
174C2×C53—22no—
175C2×C53—22no—
176C2×C53—21no—
177C2×C53—21no—
178C2×C53#185111yescharacteristic
179C2×C53#186711yescharacteristic
180C2×C53#186811yescharacteristic
181D53—81no—
182C23×C8—531no—
183C2×C4×D4—531no—
184#435—1062no—
185#435—1062no—
186#432—1061no—
187C2×C4⋊C8—1062no—
188C2×#99—532no—
189#407—1061no—
190C2×C22⋊C8—532no—
191C2×C22⋊C8—531no—
192C2×C22⋊C8—1061no—
193C4×C22⋊C4—532no—
194#342—531no—
195#342#615711yescharacteristic
196#336—1061no—
197#336—1062no—
198C53#885211yescharacteristic, complemented, Sylow
199C22×D4—531no—
200C23×C4—531no—
201C23×C4—531no—
202C2×M16—1061no—
203C2×M16—1061no—
204C22×C8—532no—
205C22×C8—532no—
206C22×C8—1061no—
207C22×C8—1062no—
208C22×C8—1061no—
209C22×C8—2122no—
210C4×D4—1062no—
211C4×D4—1062no—
212C2×C4⋊C4—531no—
213C2×C22⋊C4—532no—
214C2×C22⋊C4—531no—
215C2×C22⋊C4C2×#615712yes—
216C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
217C2×C42—531no—
218C2×C42—1062no—
219C4⋊C8—1061no—
220C4⋊C8—1061no—
221C4⋊C8—2124no—
222#99—1064no—
223C22⋊C8—1062no—
224C22⋊C8—1062no—
225C22⋊C8—1062no—
226C22⋊C8—1062no—
227C22⋊C8—2122no—
228#97—1062no—
229#95—1062no—
230C24—531no—
231C24C22×#615711yescharacteristic
232C2×D4—1062no—
233C2×D4—1062no—
234C2×D4—1061no—
235C2×D4—1061no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—531no—
238C22×C4—532no—
239C22×C4—531no—
240C22×C4—532no—
241C22×C4—531no—
242C22×C4—1061no—
243C22×C4—1061no—
244C22×C4—1062no—
245C22×C4—2121no—
246C22×C4—2121no—
247C22×C4—2121no—
248C22×C4—2121no—
249C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
250C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
251M16—4241no—
252M16—4241no—
253C2×C8—1062no—
254C2×C8—1062no—
255C2×C8—1062no—
256C2×C8—1064no—
257C2×C8—2121no—
258C2×C8—2121no—
259C2×C8—2121no—
260C2×C8—2121no—
261C2×C8—2122no—
262C2×C8—2121no—
263C2×C8—2122no—
264C2×C8—2122no—
265C4⋊C4—1062no—
266C22⋊C4—22no—
267C22⋊C4—22no—
268C22⋊C4—22no—
269C22⋊C4—534no—
270C22⋊C4—1062no—
271C22⋊C4—1062no—
272C42—1061no—
273C42—1061no—
274C42—2122no—
275C42—2122no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—1061no—
279C23—1061no—
280C23—1061no—
281C23—2121no—
282C23—2121no—
283C23C2×C4⋊#615711yescharacteristic
284C23D4×#615712yes—
285C23D53⋊M1612yes—
286C23#1313330411yescharacteristic
287C23#1313330511yescharacteristic
288D4—2122no—
289D4—2122no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—531no—
298C2×C4—532no—
299C2×C4—531no—
300C2×C4—1062no—
301C2×C4—1062no—
302C2×C4—1061no—
303C2×C4—1061no—
304C2×C4—1061no—
305C2×C4—1061no—
306C2×C4—1061no—
307C2×C4—1064no—
308C2×C4—4241no—
309C2×C4—2121no—
310C2×C4—2121no—
311C2×C4—2122no—
312C2×C4—2121no—
313C2×C4—2122no—
314C2×C4—2122no—
315C8—4241no—
316C8—2122no—
317C8—2122no—
318C8—2122no—
319C22—22no—
320C22—21no—
321C22—22no—
322C22—21no—
323C22—42no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—4241no—
327C22—2122no—
328C22—2121no—
329C22—2121no—
330C22—2121no—
331C22#1681157011yescharacteristic
332C22#1681162811yescharacteristic
333C22#1681163011yescharacteristic
334C22#1681165312yes—
335C22#1681165612yes—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—82no—
339C4—531no—
340C4—531no—
341C4—1061no—
342C4—1062no—
343C4—2124no—
344C4—2121no—
345C2—22no—
346C2—22no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—4241no—
350C2#2029066311yescharacteristic
351C2#2029068611yescharacteristic
352C2#2029068711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811570
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#342C4
socleC22×C53#385
prime radicalC22×C22⋊D53C2×C4
cosocleC23×Dic53C23
hypercenter#342#6157
hypocenterC53#8852
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20290659C2semidirect
4. #20289558C2semidirect
92. C22⋊Dic53M16semidirect
198. C53#8852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915682
#202906902
#202906592
#202895582
#202745022
#885253