Finite Group Databasebeta

← #28303709

Subgroups — #28303709

Order 13568.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291194C211yesmaximal, characteristic
2#20290665C212yesmaximal, complemented
3#20289898C211yesmaximal, characteristic
4#20289590C212yesmaximal, complemented
5#323×D53C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊#6157—21no—
8C22×C22⋊#6157—21no—
9C2×#13133285—22no—
10#16811570—22no—
11#16811570—22no—
12#16811565—21no—
13#16811565C2212yes—
14C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
15C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic
16#16811497—22no—
17C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
18C22⋊C8×D53C2212yes—
19#16810347C411yescharacteristic, complemented
20#16810346C412yescomplemented
21C53×#323C411yescharacteristic, complemented
22C23×#6157—21no—
23C23×#6157—21no—
24C23×#6157—21no—
25C23×#6157—21no—
26C2×C4⋊#6157—22no—
27C2×C4⋊#6157—21no—
28C2×C4⋊#6157—21no—
29C2×C4⋊#6157—42no—
30C2×C4⋊#6157D412yes—
31C2×C4⋊#6157D412yes—
32C2×C22⋊#6157—22no—
33C2×C22⋊#6157—22no—
34C2×C22⋊#6157—42no—
35C2×C22⋊#6157—42no—
36C2×C22⋊#6157—42no—
37C2×C22⋊#6157—42no—
38C2×C22⋊#6157—42no—
39#13133285—44no—
40(C2×#6157)⋊C4—22no—
41(C2×#6157)⋊C4—22no—
42(C2×#6157)⋊C4—22no—
43(C2×#6157)⋊C4—42no—
44C24×D53D411yescharacteristic
45C22×C4×D53D411yescharacteristic
46C22×C4×D53C2311yescharacteristic
47C2×C8×D53—22no—
48C2×C22⋊Dic53Q811yescharacteristic
49C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
50C2×#11719921Q811yescharacteristic
51C22⋊C4×D53—22no—
52C22⋊C4×D53—22no—
53C22⋊#88322C2×C412yescomplemented
54#13133129—22no—
55C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
56C22⋊C8×C53C2×C412yescomplemented
57C24×C53C4⋊C411yescharacteristic
58C23×D53—21no—
59C23×D53—21no—
60C23×D53—21no—
61C23×D53—21no—
62C23×D53—41no—
63C23×D53—41no—
64C23×D53—41no—
65C23×D53—41no—
66C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
67C23×D53SD1612yes—
68C23×D53SD1612yes—
69C23×D53C2×D411yescharacteristic
70C22×#6157—22no—
71C22×#6157—22no—
72C22×#6157—22no—
73C22×#6157—22no—
74C22×#6157—41no—
75C22×#6157—41no—
76C22×#6157—41no—
77C22×#6157—42no—
78C22×#6157—42no—
79C22×#6157—41no—
80C22×#6157—41no—
81C22×#6157—41no—
82C22×#6157—41no—
83C22×#6157—41no—
84C22×#6157—41no—
85C22×#6157—41no—
86C22×#6157—41no—
87C22×#6157—41no—
88C22×#6157—81no—
89C22×#6157—81no—
90C22×#6157—81no—
91C22×#6157—81no—
92C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
94C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic53C2×Q811yescharacteristic
96C2×C4×D53—21no—
97C2×C4×D53—21no—
98C2×C4×D53—41no—
99C2×C4×D53—41no—
100C2×C4×D53—41no—
101C2×C4×D53—41no—
102C2×C4×D53C2×D412yes—
103C2×C4×D53#4112yes—
104C22⋊#6157—44no—
105C22⋊#6157—48no—
106C22⋊#6157—42no—
107C22⋊#6157—42no—
108C4⋊#6157—24no—
109C4⋊#6157—42no—
110C4⋊#6157—42no—
111C4⋊#6157—42no—
112C4⋊#6157—81no—
113C4⋊#6157—81no—
114C2×C8×C53—22no—
115C22⋊C4×C53—22no—
116C22⋊Dic53—22no—
117#11719921—22no—
118#11719921—22no—
119C2×#88322—22no—
120C8×D53—42no—
121C8×D53—42no—
122C23×C53—21no—
123C23×C53—21no—
124C23×C53—41no—
125C23×C53—41no—
126C23×C53#10612yescomplemented
127C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
128C22×D53—21no—
129C22×D53—21no—
130C22×D53—21no—
131C22×D53—21no—
132C22×D53—21no—
133C22×D53—21no—
134C22×D53—22no—
135C22×D53—22no—
136C22×D53—22no—
137C22×D53—22no—
138C22×D53—42no—
139C22×D53—42no—
140C22×D53—42no—
141C22×D53—42no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53—41no—
146C22×D53—41no—
147C22×D53—41no—
148C22×D53—81no—
149C22×D53—81no—
150C22×D53—81no—
151C22×D53—81no—
152C22×D53—81no—
153C22×D53—81no—
154C22×D53#10612yescomplemented
155C22×D53#12011yescharacteristic
156C22×D53#12311yescharacteristic
157C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
158C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
159C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C22×D53#13711yescharacteristic
161C2×#6157—42no—
162C2×#6157—42no—
163C2×#6157—42no—
164C2×#6157—42no—
165C2×#6157—42no—
166C2×#6157—42no—
167C2×#6157—42no—
168C2×#6157—42no—
169C2×#6157—42no—
170C2×#6157—42no—
171C2×#6157—42no—
172C2×#6157—42no—
173C2×#6157—81no—
174C2×#6157—81no—
175C2×#6157—81no—
176C2×#6157—81no—
177C2×#6157—81no—
178C2×#6157—84no—
179C2×#6157—84no—
180C2×#6157—81no—
181C2×#6157—81no—
182C2×#6157—81no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53C4×D412yes—
187C2×Dic53—21no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53C22⋊Q812yes—
191C4×D53—22no—
192C4×D53—22no—
193C4×D53—42no—
194C4×D53—41no—
195C4×D53—41no—
196C4×D53—81no—
197C8×C53—42no—
198#88322—42no—
199#8854—531nomaximal, Sylow
200C22×C53—21no—
201C22×C53—21no—
202C22×C53—22no—
203C22×C53—42no—
204C22×C53—41no—
205C22×C53—41no—
206C22×C53—81no—
207C22×C53#38511yescharacteristic
208C22×C53C2×#10611yescharacteristic
209C22×C53#42811yescharacteristic
210C2×D53—21no—
211C2×D53—21no—
212C2×D53—21no—
213C2×D53—21no—
214C2×D53—21no—
215C2×D53—21no—
216C2×D53—21no—
217C2×D53—21no—
218C2×D53—21no—
219C2×D53—21no—
220C2×D53—22no—
221C2×D53—41no—
222C2×D53—41no—
223C2×D53—42no—
224C2×D53—42no—
225C2×D53—42no—
226C2×D53—42no—
227C2×D53—42no—
228C2×D53—82no—
229C2×D53—82no—
230C2×D53—81no—
231C2×D53#44811yescharacteristic
232C2×D53#45011yescharacteristic
233C2×D53#45311yescharacteristic
234C2×D53#45511yescharacteristic
235C2×D53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×D53#45811yescharacteristic
237C2×D53#48111yescharacteristic
238C2×D53#48311yescharacteristic
239#6157—82no—
240#6157—82no—
241#6157—82no—
242#6157—82no—
243C4×C53—22no—
244C4×C53—41no—
245Dic53—22no—
246Dic53—41no—
247#2315—531no—
248#1853—532no—
249C2×#323—531no—
250#1439—531no—
251#1294—532no—
252C2×C53—21no—
253C2×C53—21no—
254C2×C53—42no—
255C2×C53#185311yescharacteristic
256C2×C53#185611yescharacteristic
257C2×C53#186711yescharacteristic
258D53—21no—
259D53—21no—
260D53—42no—
261D53#159611yescharacteristic
262D53#160111yescharacteristic
263D53#160811yescharacteristic
264D53#161311yescharacteristic
265C22×C4⋊C4—531no—
266C22×C22⋊C4—531no—
267C22×C22⋊C4—1061no—
268C22×C22⋊C4—1061no—
269C2×#106—1062no—
270C2×C22⋊C8—532no—
271#385—1062no—
272#385—1062no—
273#380—532no—
274#380—1061no—
275C2×#95—531no—
276C2×#95—1061no—
277#340—1062no—
278#323—531no—
279#323—532no—
280#323#615711yescharacteristic, complemented
281C53#885411yescharacteristic, complemented, Sylow
282C25—531no—
283C23×C4—531no—
284C23×C4—531no—
285C23×C4—1061no—
286C23×C4—1061no—
287C23×C4—1061no—
288C23×C4—1061no—
289C22×C8—1062no—
290C2×C4⋊C4—532no—
291C2×C4⋊C4—532no—
292C2×C4⋊C4—1062no—
293C2×C4⋊C4—1061no—
294C2×C4⋊C4—1061no—
295C2×C4⋊C4—2122no—
296C2×C22⋊C4—531no—
297C2×C22⋊C4—531no—
298C2×C22⋊C4—531no—
299C2×C22⋊C4—1062no—
300C2×C22⋊C4—1062no—
301C2×C22⋊C4—1062no—
302C2×C22⋊C4—1062no—
303C2×C22⋊C4—2122no—
304C2×C22⋊C4—2122no—
305C2×C22⋊C4—2122no—
306C2×C22⋊C4—2122no—
307C2×C22⋊C4—2122no—
308C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
309#106—2124no—
310C22⋊C8—532no—
311C22⋊C8—1062no—
312C22⋊C8C2×#615712yescomplemented
313#95—1062no—
314#95—1062no—
315#95—1062no—
316#95—2122no—
317C24—531no—
318C24—532no—
319C24—532no—
320C24—531no—
321C24—1061no—
322C24—1061no—
323C24—1061no—
324C24—1061no—
325C24—2121no—
326C24—2121no—
327C24—2121no—
328C24—2121no—
329C24C4⋊#615711yescharacteristic
330C22×C4—531no—
331C22×C4—532no—
332C22×C4—532no—
333C22×C4—531no—
334C22×C4—1061no—
335C22×C4—1061no—
336C22×C4—1062no—
337C22×C4—1062no—
338C22×C4—1062no—
339C22×C4—1062no—
340C22×C4—4241no—
341C22×C4—4241no—
342C22×C4—4241no—
343C22×C4—4241no—
344C22×C4—2121no—
345C22×C4—2121no—
346C22×C4—2121no—
347C22×C4—2121no—
348C22×C4—2121no—
349C22×C4—2121no—
350C22×C4—2121no—
351C22×C4—2121no—
352C22×C4—2121no—
353C22×C4—2121no—
354C22×C4—2121no—
355C22×C4—2121no—
356C22×C4—2121no—
357C22×C4—2122no—
358C22×C4—2122no—
359C22×C4—2121no—
360C22×C4—2121no—
361C22×C4—2121no—
362C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
363C22×C4C22×#615711yescharacteristic
364C2×C8—22no—
365C2×C8—1062no—
366C2×C8—2122no—
367C2×C8—2122no—
368C4⋊C4—1064no—
369C4⋊C4—4241no—
370C4⋊C4—4241no—
371C4⋊C4—2122no—
372C4⋊C4—2122no—
373C4⋊C4—2122no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—1062no—
376C22⋊C4—1062no—
377C22⋊C4—1062no—
378C22⋊C4—2122no—
379C22⋊C4—2122no—
380C22⋊C4—2124no—
381C22⋊C4—2128no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—531no—
387C23—531no—
388C23—531no—
389C23—531no—
390C23—531no—
391C23—531no—
392C23—532no—
393C23—1061no—
394C23—1061no—
395C23—1061no—
396C23—1061no—
397C23—1062no—
398C23—1062no—
399C23—1062no—
400C23—1062no—
401C23—1061no—
402C23—1061no—
403C23—4241no—
404C23—4241no—
405C23—4241no—
406C23—4241no—
407C23—4241no—
408C23—4241no—
409C23—2121no—
410C23—2121no—
411C23—2121no—
412C23—2121no—
413C23—2121no—
414C23—2121no—
415C23—2122no—
416C23—2122no—
417C23—2122no—
418C23—2122no—
419C23#1313328512yescomplemented
420C23C2×C4⋊#615711yescharacteristic
421C2×C4—21no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—532no—
425C2×C4—1062no—
426C2×C4—1062no—
427C2×C4—1061no—
428C2×C4—4241no—
429C2×C4—4241no—
430C2×C4—4241no—
431C2×C4—4241no—
432C2×C4—4241no—
433C2×C4—4241no—
434C2×C4—4241no—
435C2×C4—4241no—
436C2×C4—4241no—
437C2×C4—4244no—
438C2×C4—4244no—
439C2×C4—2122no—
440C2×C4—2121no—
441C2×C4—2121no—
442C2×C4—2121no—
443C2×C4—2122no—
444C2×C4—2122no—
445C2×C4—2122no—
446C2×C4—2122no—
447C2×C4—2122no—
448C2×C4—2122no—
449C2×C4—2122no—
450C2×C4—2122no—
451C2×C4—2122no—
452C2×C4—2122no—
453C2×C4—2122no—
454C2×C4—2122no—
455C2×C4—2121no—
456C2×C4D4×#615712yes—
457C8—42no—
458C8—2122no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—22no—
462C22—42no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—81no—
466C22—531no—
467C22—531no—
468C22—531no—
469C22—531no—
470C22—531no—
471C22—531no—
472C22—531no—
473C22—531no—
474C22—1061no—
475C22—1061no—
476C22—1061no—
477C22—1061no—
478C22—1061no—
479C22—1061no—
480C22—1061no—
481C22—1061no—
482C22—1061no—
483C22—1061no—
484C22—1062no—
485C22—4241no—
486C22—4242no—
487C22—4242no—
488C22—2122no—
489C22—2122no—
490C22—2122no—
491C22—2122no—
492C22—2122no—
493C22—2121no—
494C22—2121no—
495C22#1681157011yescharacteristic
496C22C2×#1313328511yescharacteristic
497C22#1681163411yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—41no—
500C4—1062no—
501C4—4242no—
502C4—4242no—
503C4—4242no—
504C4—4242no—
505C4—2121no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—531no—
510C2—531no—
511C2—531no—
512C2—531no—
513C2—1061no—
514C2—1061no—
515C2—2122no—
516C2#2029066511yescharacteristic
517C2#2029067011yescharacteristic
518C2#2029068611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811570
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#323C4
socleC22×C53#385
prime radicalC24×D53D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#323#6157
hypocenterC53#8854
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290665C2semidirect
4. #20289590C2semidirect
19. #16810347C4semidirect
20. #16810346C4semidirect
21. C53×#323C4semidirect
53. C22⋊#88322C2×C4semidirect
56. C22⋊C8×C53C2×C4semidirect
126. C23×C53#106semidirect
154. C22×D53#106semidirect
280. #323#6157semidirect
281. C53#8854semidirect
312. C22⋊C8C2×#6157semidirect
419. C23#13133285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911942
#202906652
#202898982
#202895902
#323×D532
#885453