Finite Group Databasebeta

← #28303712

Subgroups — #28303712

Order 13568.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291195C211yesmaximal, characteristic
2#20290665C212yesmaximal
3#20289900C211yesmaximal, characteristic
4#20289590C212yesmaximal
5#324×D53C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133296—21no—
7C22×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
8C2×#13133285—22no—
9#16811574—22no—
10#16811574—22no—
11#16811565—21no—
12#16811565C2212yes—
13C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
14C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
15C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic
16#16811497—22no—
17C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
18C22⋊C8×D53C2212yes—
19#16810349C411yescharacteristic, complemented
20#16810348C412yescomplemented
21C53×#324C411yescharacteristic, complemented
22C23×#6157—21no—
23C23×#6157—21no—
24#13133296—42no—
25#13133296—42no—
26C2×C4⋊#6157—22no—
27C2×C4⋊#6157—21no—
28C2×C4⋊#6157—21no—
29C2×C4⋊#6157—21no—
30C2×C4⋊#6157—21no—
31C2×C4⋊#6157—42no—
32C2×C4⋊#6157D412yes—
33C2×C4⋊#6157D412yes—
34C2×C22⋊#6157—22no—
35C2×C4×#6157—22no—
36#13133285—44no—
37(C2×#6157)⋊C4—22no—
38(C2×#6157)⋊C4—22no—
39(C2×#6157)⋊C4—22no—
40(C2×#6157)⋊C4—42no—
41(C2×#6157)⋊C4—42no—
42C22×C4×D53D411yescharacteristic
43C22×C4×D53D411yescharacteristic
44C22×C4×D53C2311yescharacteristic
45C2×C8×D53—22no—
46C2×C4⋊Dic53Q811yescharacteristic
47C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
48C2×#11719919Q811yescharacteristic
49C4⋊C4×D53—22no—
50C4⋊C4×D53—22no—
51C22⋊#88322C2×C412yes—
52#13133129—22no—
53C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
54C22⋊C8×C53C2×C412yes—
55C23×D53C2×D411yescharacteristic
56C22×#6157—22no—
57C22×#6157—22no—
58C22×#6157—22no—
59C22×#6157—22no—
60C22×#6157—41no—
61C22×#6157—41no—
62C22×#6157—41no—
63C22×#6157—41no—
64C22×#6157—41no—
65C22×#6157—41no—
66C22×#6157—41no—
67C22×#6157—41no—
68C22×#6157—41no—
69C22×#6157—41no—
70C22×#6157—41no—
71C22×#6157—41no—
72C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
75C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic53C2×Q811yescharacteristic
78C2×C4×D53—21no—
79C2×C4×D53—21no—
80C2×C4×D53—21no—
81C2×C4×D53—21no—
82C2×C4×D53—21no—
83C2×C4×D53—21no—
84C2×C4×D53—41no—
85C2×C4×D53—41no—
86C2×C4×D53—41no—
87C2×C4×D53—41no—
88C2×C4×D53SD1612yes—
89C2×C4×D53SD1612yes—
90C2×C4×D53C2×D412yes—
91C2×C4×D53#4112yes—
92C22⋊#6157—42no—
93C22⋊#6157—42no—
94C4⋊#6157—24no—
95C4⋊#6157—42no—
96C4⋊#6157—42no—
97C4⋊#6157—42no—
98C4⋊#6157—42no—
99C4⋊#6157—42no—
100C4⋊#6157—81no—
101C4⋊#6157—81no—
102C4×#6157—44no—
103C2×C8×C53—22no—
104C4⋊C4×C53—22no—
105C4⋊Dic53—22no—
106#11719919—22no—
107#11719919—22no—
108C2×#88322—22no—
109C8×D53—42no—
110C8×D53—42no—
111C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
112C22×D53—21no—
113C22×D53—21no—
114C22×D53—21no—
115C22×D53—21no—
116C22×D53#12011yescharacteristic
117C22×D53#12311yescharacteristic
118C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
119C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
120C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C22×D53#13711yescharacteristic
122C2×#6157—42no—
123C2×#6157—42no—
124C2×#6157—42no—
125C2×#6157—42no—
126C2×#6157—42no—
127C2×#6157—42no—
128C2×#6157—42no—
129C2×#6157—42no—
130C2×#6157—42no—
131C2×#6157—42no—
132C2×#6157—42no—
133C2×#6157—42no—
134C2×#6157—81no—
135C2×#6157—81no—
136C2×#6157—81no—
137C2×#6157—81no—
138C2×#6157—81no—
139C2×#6157—81no—
140C2×#6157—81no—
141C2×#6157—81no—
142C2×C4×C53—21no—
143C2×C4×C53—21no—
144C2×C4×C53—21no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53#10612yescomplemented
148C2×C4×C53C4×D412yes—
149C2×Dic53—21no—
150C2×Dic53—21no—
151C2×Dic53—21no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53#10612yescomplemented
155C2×Dic53C22⋊Q812yes—
156C4×D53—22no—
157C4×D53—22no—
158C4×D53—22no—
159C4×D53—22no—
160C4×D53—22no—
161C4×D53—22no—
162C4×D53—42no—
163C4×D53—41no—
164C4×D53—41no—
165C4×D53—81no—
166C8×C53—42no—
167#88322—42no—
168#8857—531nomaximal, Sylow
169C22×C53—21no—
170C22×C53—21no—
171C22×C53#38511yescharacteristic
172C22×C53C2×#10611yescharacteristic
173C22×C53#42811yescharacteristic
174C2×D53—21no—
175C2×D53—21no—
176C2×D53—21no—
177C2×D53—21no—
178C2×D53—21no—
179C2×D53—21no—
180C2×D53—21no—
181C2×D53—21no—
182C2×D53—21no—
183C2×D53—21no—
184C2×D53#44811yescharacteristic
185C2×D53#45011yescharacteristic
186C2×D53#45411yescharacteristic
187C2×D53#45611yescharacteristic
188C2×D53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
189C2×D53#45811yescharacteristic
190C2×D53#48111yescharacteristic
191C2×D53#48311yescharacteristic
192#6157—82no—
193#6157—82no—
194#6157—82no—
195#6157—82no—
196C4×C53—22no—
197C4×C53—22no—
198C4×C53—41no—
199Dic53—22no—
200Dic53—22no—
201Dic53—41no—
202#2316—531no—
203#1853—532no—
204C2×#324—531no—
205#1441—531no—
206#1294—532no—
207C2×C53—21no—
208C2×C53—21no—
209C2×C53#185311yescharacteristic
210C2×C53#185711yescharacteristic
211C2×C53#186711yescharacteristic
212D53—21no—
213D53—21no—
214D53#159911yescharacteristic
215D53#160411yescharacteristic
216D53#161111yescharacteristic
217D53#161611yescharacteristic
218C2×#117—1061no—
219C22×C4⋊C4—531no—
220C22×C4⋊C4—531no—
221C2×#106—1062no—
222C2×C22⋊C8—532no—
223#389—1062no—
224#389—1062no—
225#380—532no—
226#380—1061no—
227C2×#95—531no—
228C2×#95—1061no—
229C2×#95—1061no—
230#340—1062no—
231#324—531no—
232#324—532no—
233#324#615711yescharacteristic, complemented
234C53#885711yescharacteristic, complemented, Sylow
235C23×C4—531no—
236C23×C4—531no—
237C23×C4—531no—
238C23×C4—1061no—
239C23×C4—1061no—
240C22×C8—1062no—
241#117—2122no—
242#117—2122no—
243C2×C4⋊C4—531no—
244C2×C4⋊C4—531no—
245C2×C4⋊C4—531no—
246C2×C4⋊C4—532no—
247C2×C4⋊C4—532no—
248C2×C4⋊C4—1062no—
249C2×C4⋊C4—1062no—
250C2×C4⋊C4—1062no—
251C2×C4⋊C4—1061no—
252C2×C4⋊C4—1061no—
253C2×C4⋊C4—1061no—
254C2×C4⋊C4—1061no—
255C2×C4⋊C4—2122no—
256C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—1062no—
258C2×C42—1062no—
259#106—2124no—
260C22⋊C8—532no—
261C22⋊C8—1062no—
262C22⋊C8C2×#615712yes—
263#95—1062no—
264#95—1062no—
265#95—1062no—
266#95—2122no—
267#95—2122no—
268C24—531no—
269C22×C4—531no—
270C22×C4—531no—
271C22×C4—532no—
272C22×C4—532no—
273C22×C4—532no—
274C22×C4—532no—
275C22×C4—531no—
276C22×C4—1061no—
277C22×C4—1061no—
278C22×C4—1061no—
279C22×C4—1061no—
280C22×C4—1061no—
281C22×C4—1061no—
282C22×C4—1062no—
283C22×C4—1062no—
284C22×C4—1062no—
285C22×C4—1062no—
286C22×C4—2121no—
287C22×C4—2121no—
288C22×C4—2121no—
289C22×C4—2121no—
290C22×C4—2121no—
291C22×C4—2121no—
292C22×C4—2121no—
293C22×C4—2121no—
294C22×C4—2121no—
295C22×C4—2121no—
296C22×C4—2121no—
297C22×C4—2121no—
298C22×C4—2121no—
299C22×C4—2121no—
300C22×C4—2121no—
301C22×C4—2121no—
302C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
303C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
304C22×C4C22×#615711yescharacteristic
305C2×C8—22no—
306C2×C8—1062no—
307C2×C8—2122no—
308C2×C8—2122no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—1062no—
311C4⋊C4—1062no—
312C4⋊C4—1062no—
313C4⋊C4—1064no—
314C4⋊C4—4241no—
315C4⋊C4—4241no—
316C4⋊C4—2122no—
317C4⋊C4—2122no—
318C4⋊C4—2122no—
319C4⋊C4—2122no—
320C4⋊C4—2122no—
321C22⋊C4—2122no—
322C22⋊C4—2122no—
323C42—2124no—
324C23—531no—
325C23—531no—
326C23—531no—
327C23—531no—
328C23—531no—
329C23—531no—
330C23—1061no—
331C23—1061no—
332C23—1061no—
333C23—1061no—
334C23C2×C4⋊#615711yescharacteristic
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—532no—
341C2×C4—532no—
342C2×C4—1062no—
343C2×C4—1062no—
344C2×C4—1062no—
345C2×C4—1062no—
346C2×C4—1062no—
347C2×C4—1062no—
348C2×C4—1061no—
349C2×C4—1061no—
350C2×C4—1061no—
351C2×C4—4241no—
352C2×C4—4241no—
353C2×C4—4241no—
354C2×C4—4241no—
355C2×C4—4241no—
356C2×C4—4241no—
357C2×C4—4241no—
358C2×C4—4241no—
359C2×C4—4241no—
360C2×C4—2122no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4—2121no—
364C2×C4—2122no—
365C2×C4—2122no—
366C2×C4—2122no—
367C2×C4—2122no—
368C2×C4—2122no—
369C2×C4—2122no—
370C2×C4—2122no—
371C2×C4—2122no—
372C2×C4—2122no—
373C2×C4—2122no—
374C2×C4—2122no—
375C2×C4—2122no—
376C2×C4—2121no—
377C2×C4#1313328512yescomplemented
378C2×C4D4×#615712yes—
379C8—42no—
380C8—2122no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—531no—
384C22—531no—
385C22—531no—
386C22—531no—
387C22—531no—
388C22—531no—
389C22—531no—
390C22—531no—
391C22—1061no—
392C22—1061no—
393C22—1061no—
394C22—1061no—
395C22—1061no—
396C22—1061no—
397C22—1061no—
398C22—1061no—
399C22—1061no—
400C22—1061no—
401C22#1681157011yescharacteristic
402C22C2×#1313328511yescharacteristic
403C22#1681163411yescharacteristic
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—41no—
407C4—1062no—
408C4—1062no—
409C4—4242no—
410C4—4242no—
411C4—4242no—
412C4—4242no—
413C4—2121no—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—531no—
417C2—531no—
418C2—531no—
419C2—531no—
420C2—1061no—
421C2—1061no—
422C2#2029066511yescharacteristic
423C2#2029067111yescharacteristic
424C2#2029068611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811570
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#324C4
socleC22×C53#385
prime radicalC23×D53C2×D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#324#6157
hypocenterC53#8857
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. #16810349C4semidirect
20. #16810348C4semidirect
21. C53×#324C4semidirect
147. C2×C4×C53#106semidirect
154. C2×Dic53#106semidirect
233. #324#6157semidirect
234. C53#8857semidirect
377. C2×C4#13133285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911952
#202906652
#202899002
#202895902
#324×D532
#885753