Finite Group Databasebeta

← #28303738

Subgroups — #28303738

Order 13568.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291208C211yesmaximal, characteristic
2#20290700C211yesmaximal, characteristic
3#20290665C211yesmaximal, characteristic
4#20289901C211yesmaximal, characteristic
5#20289589C211yesmaximal, characteristic
6#20289552C211yesmaximal, characteristic
7#328×D53C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
9C2×#13133285—21no—
10C2×#13133280—21no—
11D53⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
12(C2×#6157)⋊Q8—21no—
13#16811574—21no—
14#16811572—21no—
15#16811572—21no—
16#16811570—21no—
17#16811565C2211yescharacteristic
18C22⋊C4×#6157—21no—
19C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
20C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
21C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic
22#16811497—21no—
23#16811496—21no—
24C22⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×D53C2211yescharacteristic
26#95×D53C2211yescharacteristic
27#16810361C411yescharacteristic, complemented
28#16810360C411yescharacteristic, complemented
29#16810359C411yescharacteristic, complemented
30C53×#328C411yescharacteristic, complemented
31C23×#6157—21no—
32C23×#6157D411yescharacteristic
33C23×#6157D411yescharacteristic
34C2×D53⋊C8—21no—
35C2×C4⋊#6157—21no—
36C2×C4⋊#6157—21no—
37C2×C4⋊#6157—21no—
38C2×C4⋊#6157—21no—
39C2×C4⋊#6157—42no—
40C2×C4⋊#6157D411yescharacteristic
41C2×C4⋊#6157D411yescharacteristic
42C2×C22⋊#6157—21no—
43C2×C4×#6157—21no—
44C2×C4×#6157—21no—
45#13133285—42no—
46#13133280—42no—
47#13133274—21no—
48C22⋊#88324—21no—
49(C2×#6157)⋊C4—21no—
50(C2×#6157)⋊C4—21no—
51(C2×#6157)⋊C4—21no—
52(C2×#6157)⋊C4—21no—
53(C2×#6157)⋊C4—21no—
54(C2×#6157)⋊C4—21no—
55(C2×#6157)⋊C4—21no—
56(C2×#6157)⋊C4—42no—
57(C2×#6157)⋊C4—42no—
58C2×Q8×D53D411yescharacteristic
59C22×C4×D53—21no—
60C22×C4×D53C2311yescharacteristic
61C2×C8×D53—21no—
62#13133197Q811yescharacteristic
63#13133196C2×C411yescharacteristic
64#13133195—21no—
65#13133194—21no—
66#13133193Q811yescharacteristic
67C4⋊C4×D53—21no—
68C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
69C22⋊C4×D53—21no—
70C22⋊#88322C2×C411yescharacteristic
71#13133129—21no—
72#13133124—21no—
73#13133124C2×C411yescharacteristic
74C22⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
75C22⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
76#95×C53C2×C411yescharacteristic
77C23×D53C2×D411yescharacteristic
78C22×#6157—21no—
79C22×#6157—21no—
80C22×#6157—22no—
81C22×#6157—21no—
82C22×#6157—21no—
83C22×#6157—21no—
84C22×#6157—21no—
85C22×#6157—21no—
86C22×#6157—41no—
87C22×#6157—41no—
88C22×#6157—41no—
89C22×#6157—41no—
90C22×#6157—41no—
91C22×#6157—41no—
92C22×#6157—41no—
93C22×#6157—41no—
94C22×#6157—41no—
95C22×#6157—41no—
96C22×#6157SD1612yes—
97C2×Q8×C53C4⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C53—21no—
99C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
100C22×Dic53—21no—
101C22×Dic53#4111yescharacteristic
102Q8×D53—41no—
103Q8×D53—41no—
104C2×C4×D53—21no—
105C2×C4×D53—21no—
106C2×C4×D53—41no—
107C2×C4×D53—41no—
108C2×C4×D53—41no—
109C2×C4×D53—41no—
110C2×C4×D53—41no—
111C2×C4×D53—41no—
112C2×C4×D53—41no—
113C2×C4×D53—41no—
114C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D53C2×Q811yescharacteristic
117C2×C4×D53#4111yescharacteristic
118C2×Dic106—21no—
119C2×Dic106C4⋊C411yescharacteristic
120C22⋊#6157—41no—
121C22⋊#6157—41no—
122C2×#88324—41no—
123C4⋊#6157—22no—
124C4⋊#6157—22no—
125C4⋊#6157—41no—
126C4⋊#6157—41no—
127C4⋊#6157—41no—
128C4⋊#6157—41no—
129C4⋊#6157—81no—
130C4⋊#6157—81no—
131C4×#6157—81no—
132C4×#6157—81no—
133D53⋊C8—41no—
134D53⋊C8—41no—
135C2×C8×C53—21no—
136C4⋊C4×C53—21no—
137C4⋊C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
138C22⋊C4×C53—21no—
139C22⋊Dic53—21no—
140#11719921—21no—
141#11719921—21no—
142C4⋊Dic53—21no—
143C4⋊Dic53C4⋊C411yescharacteristic
144#11719919—21no—
145#11719919—21no—
146#11719919—21no—
147C2×#88322—21no—
148C8×D53—41no—
149C8×D53—41no—
150C23×C53C4×D411yescharacteristic
151C22×D53—21no—
152C22×D53—21no—
153C22×D53—21no—
154C22×D53—21no—
155C22×D53#12011yescharacteristic
156C22×D53C22⋊Q811yescharacteristic
157C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
158C22×D53#13511yescharacteristic
159C22×D53#13711yescharacteristic
160C22×D53#13711yescharacteristic
161C2×#6157—22no—
162C2×#6157—41no—
163C2×#6157—41no—
164C2×#6157—42no—
165C2×#6157—42no—
166C2×#6157—42no—
167C2×#6157—42no—
168C2×#6157—41no—
169C2×#6157—41no—
170C2×#6157—41no—
171C2×#6157—41no—
172C2×#6157—41no—
173C2×#6157—41no—
174C2×#6157—42no—
175C2×#6157—41no—
176C2×#6157—41no—
177C2×#6157—41no—
178C2×#6157—81no—
179C2×#6157—81no—
180C2×#6157—81no—
181C2×#6157—81no—
182C2×#6157—81no—
183C2×#6157—81no—
184Q8×C53—41no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
193C2×Dic53—21no—
194C2×Dic53—21no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53—41no—
199C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
200C2×Dic53#12311yescharacteristic
201C4×D53—21no—
202C4×D53—21no—
203C4×D53—21no—
204C4×D53—21no—
205C4×D53—41no—
206C4×D53—41no—
207C4×D53—41no—
208C4×D53—41no—
209C4×D53—41no—
210C4×D53—41no—
211C4×D53—81no—
212C4×D53—81no—
213C4×D53—81no—
214C4×D53—81no—
215Dic106—41no—
216Dic106—81no—
217#88324—81no—
218C8×C53—41no—
219#88322—41no—
220#8872—531nomaximal, Sylow
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53#38511yescharacteristic
224C22×C53C4×SD1611yescharacteristic
225C22×C53#44111yescharacteristic
226C2×D53—21no—
227C2×D53—21no—
228C2×D53—21no—
229C2×D53—21no—
230C2×D53—21no—
231C2×D53—21no—
232C2×D53—21no—
233C2×D53—21no—
234C2×D53—21no—
235C2×D53—21no—
236C2×D53#44811yescharacteristic
237C2×D53#45211yescharacteristic
238C2×D53#45411yescharacteristic
239C2×D53#45511yescharacteristic
240C2×D53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×D53#45811yescharacteristic
242C2×D53#47511yescharacteristic
243C2×D53#47911yescharacteristic
244#6157—42no—
245#6157—82no—
246#6157—81no—
247#6157—81no—
248#6157—81no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—41no—
252C4×C53—41no—
253C4×C53—81no—
254Dic53—21no—
255Dic53—21no—
256Dic53—41no—
257Dic53—41no—
258Dic53—81no—
259#2329—531no—
260#1872—531no—
261#1853—531no—
262C2×#328—531no—
263#1442—531no—
264#1294—531no—
265#1280—531no—
266C2×C53—21no—
267C2×C53—21no—
268C2×C53#186011yescharacteristic
269C2×C53#186511yescharacteristic
270C2×C53#186711yescharacteristic
271D53—21no—
272D53—21no—
273D53#159911yescharacteristic
274D53#160611yescharacteristic
275D53#160811yescharacteristic
276D53#161511yescharacteristic
277C2×C22⋊Q8—531no—
278C22×C4⋊C4—531no—
279C2×#106—1061no—
280C2×#103—1061no—
281C2×C22⋊C8—531no—
282C2×C22⋊C8—531no—
283#391—1061no—
284#389—1061no—
285#387—1061no—
286#387—1061no—
287#385—1061no—
288#380—531no—
289C4×C22⋊C4—1061no—
290C2×#95—531no—
291C2×#95—531no—
292C2×#95—1061no—
293C2×#95—1061no—
294#340—1061no—
295#340—1061no—
296#328—531no—
297#328—531no—
298#328—531no—
299#328#615711yescharacteristic, complemented
300C53#887211yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×Q8—531no—
302C23×C4—531no—
303C23×C4—531no—
304C23×C4—531no—
305C23×C4—1061no—
306C23×C4—1061no—
307C22×C8—1061no—
308C22×C8—1061no—
309C22⋊Q8—531no—
310C22⋊Q8—531no—
311C22⋊Q8—531no—
312C22⋊Q8—1061no—
313C22⋊Q8—1061no—
314C22⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
315C2×C4⋊C4—531no—
316C2×C4⋊C4—531no—
317C2×C4⋊C4—531no—
318C2×C4⋊C4—1061no—
319C2×C4⋊C4—1061no—
320C2×C4⋊C4—1061no—
321C2×C4⋊C4—1061no—
322C2×C4⋊C4—1061no—
323C2×C4⋊C4—2122no—
324C2×C22⋊C4—1061no—
325C2×C22⋊C4—1061no—
326C2×C42—1061no—
327C2×C42—1061no—
328#106—2122no—
329#103—2122no—
330C22⋊C8—531no—
331C22⋊C8—1061no—
332C22⋊C8—1061no—
333C22⋊C8—1061no—
334C22⋊C8C2×#615711yescharacteristic
335#95—531no—
336#95—1061no—
337#95—1061no—
338#95—1061no—
339#95—1061no—
340#95—1061no—
341#95—1061no—
342#95—1061no—
343#95—1061no—
344#95—2122no—
345#95—2122no—
346#95C2×#615711yescharacteristic
347C24—531no—
348C2×Q8—531no—
349C2×Q8—1061no—
350C2×Q8—2121no—
351C2×Q8—2121no—
352C2×Q8C4⋊#615711yescharacteristic
353C22×C4—21no—
354C22×C4—531no—
355C22×C4—531no—
356C22×C4—531no—
357C22×C4—531no—
358C22×C4—531no—
359C22×C4—532no—
360C22×C4—1061no—
361C22×C4—1061no—
362C22×C4—1061no—
363C22×C4—1061no—
364C22×C4—1061no—
365C22×C4—1061no—
366C22×C4—1061no—
367C22×C4—1061no—
368C22×C4—1061no—
369C22×C4—1062no—
370C22×C4—1061no—
371C22×C4—2121no—
372C22×C4—2121no—
373C22×C4—2121no—
374C22×C4—2121no—
375C22×C4—2121no—
376C22×C4—2121no—
377C22×C4—2121no—
378C22×C4—2121no—
379C22×C4—2121no—
380C22×C4—2121no—
381C22×C4—2121no—
382C22×C4—2121no—
383C22×C4—2121no—
384C22×C4—2121no—
385C22×C4—2121no—
386C22×C4—2121no—
387C22×C4—2121no—
388C22×C4—2121no—
389C22×C4C22×#615711yescharacteristic
390C2×C8—21no—
391C2×C8—1061no—
392C2×C8—2121no—
393C2×C8—2121no—
394C2×C8—2121no—
395C2×C8—2121no—
396C2×C8—2121no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—531no—
399C4⋊C4—1061no—
400C4⋊C4—1061no—
401C4⋊C4—1061no—
402C4⋊C4—1061no—
403C4⋊C4—1062no—
404C4⋊C4—1062no—
405C4⋊C4—4241no—
406C4⋊C4—4241no—
407C4⋊C4—2121no—
408C4⋊C4—2121no—
409C4⋊C4—2121no—
410C4⋊C4—2121no—
411C4⋊C4C4⋊#615711yescharacteristic
412C22⋊C4—21no—
413C22⋊C4—1061no—
414C22⋊C4—1061no—
415C22⋊C4—1061no—
416C22⋊C4—2121no—
417C22⋊C4—2121no—
418C42—4241no—
419C42—4241no—
420C23—531no—
421C23—531no—
422C23—531no—
423C23—531no—
424C23—531no—
425C23—531no—
426C23—1061no—
427C23—1061no—
428C23—1061no—
429C23—1061no—
430C23D4×#615711yescharacteristic
431Q8—41no—
432Q8—4241no—
433Q8—2121no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—531no—
441C2×C4—531no—
442C2×C4—1061no—
443C2×C4—1061no—
444C2×C4—1061no—
445C2×C4—1061no—
446C2×C4—1062no—
447C2×C4—1061no—
448C2×C4—1061no—
449C2×C4—4241no—
450C2×C4—4241no—
451C2×C4—4241no—
452C2×C4—4241no—
453C2×C4—4241no—
454C2×C4—4241no—
455C2×C4—4241no—
456C2×C4—4241no—
457C2×C4—4241no—
458C2×C4—4241no—
459C2×C4—2121no—
460C2×C4—2121no—
461C2×C4—2121no—
462C2×C4—2121no—
463C2×C4—2121no—
464C2×C4—2121no—
465C2×C4—2121no—
466C2×C4—2121no—
467C2×C4—2121no—
468C2×C4—2121no—
469C2×C4—2121no—
470C2×C4—2121no—
471C2×C4—2121no—
472C2×C4—2122no—
473C2×C4—2121no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4—2121no—
476C2×C4—2121no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4—2122no—
479C2×C4—2122no—
480C2×C4—2122no—
481C2×C4—2121no—
482C2×C4—2121no—
483C2×C4—2121no—
484C2×C4—2122no—
485C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
486C2×C4D4×#615711yescharacteristic
487C8—41no—
488C8—4241no—
489C8—2121no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—531no—
493C22—531no—
494C22—531no—
495C22—531no—
496C22—531no—
497C22—531no—
498C22—531no—
499C22—531no—
500C22—1061no—
501C22—1061no—
502C22—1061no—
503C22—1061no—
504C22—1061no—
505C22—1061no—
506C22—1061no—
507C22—1061no—
508C22—1061no—
509C22—1061no—
510C22#1681157011yescharacteristic
511C22SD16×#615711yescharacteristic
512C22#1681166311yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—81no—
518C4—1061no—
519C4—1061no—
520C4—4241no—
521C4—4242no—
522C4—4241no—
523C4—4241no—
524C4—4241no—
525C4—2122no—
526C4—2121no—
527C4—2121no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—531no—
531C2—531no—
532C2—531no—
533C2—531no—
534C2—1061no—
535C2—1061no—
536C2#2029067511yescharacteristic
537C2#2029068111yescharacteristic
538C2#2029068611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811570
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#328C4
socleC22×C53#385
prime radicalC23×D53C2×D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#328#6157
hypocenterC53#8872
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
27. #16810361C4semidirect
28. #16810360C4semidirect
29. #16810359C4semidirect
30. C53×#328C4semidirect
299. #328#6157semidirect
300. C53#8872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912082
#202907002
#202906652
#202899012
#202895892
#202895522
#328×D532
#887253