Finite Group Databasebeta

← #28303768

Subgroups — #28303768

Order 13568.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×C4⋊#6157C211yesmaximal, characteristic
2#20290827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290583C211yesmaximal, characteristic
5#20289594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D4⋊C8×D53C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×#6157—21no—
9C22×C4⋊#6157—21no—
10C2×#13133285—21no—
11C2×#13133285—22no—
12D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×#13133279—21no—
14#16811574—21no—
15#16811570—22no—
16#16811569C2211yescharacteristic
17#16811569C2211yescharacteristic
18#16811565—21no—
19C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
20#16811497—21no—
21#16811496—21no—
22C4×D4×D53C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
24C4×C8×D53C2211yescharacteristic
25#16810352C411yescharacteristic, complemented
26D4⋊#88322C411yescharacteristic, complemented
27#16810350C411yescharacteristic, complemented
28C53×D4⋊C8C411yescharacteristic, complemented
29C23×#6157—22no—
30C2×D53⋊C8—21no—
31D4×#6157—42no—
32D4×#6157—42no—
33C2×C4⋊#6157—22no—
34C2×C4⋊#6157—21no—
35C2×C4⋊#6157—21no—
36C2×C4⋊#6157—21no—
37C2×C4⋊#6157—21no—
38C2×C4⋊#6157—21no—
39C2×C4⋊#6157—42no—
40C2×C4⋊#6157—42no—
41C2×C4⋊#6157D411yescharacteristic
42C2×C4⋊#6157D411yescharacteristic
43C2×C4⋊#6157D412yes—
44C2×C22⋊#6157—22no—
45C2×C4×#6157—21no—
46#13133285—42no—
47#13133285—44no—
48#13133284—21no—
49C4⋊#88324—21no—
50#13133279—42no—
51(C2×#6157)⋊C4—22no—
52(C2×#6157)⋊C4—21no—
53C2×D4×D53D411yescharacteristic
54C22×C4×D53—21no—
55C2×C8×D53—21no—
56C2×C8×D53—21no—
57C4×D212C2×C411yescharacteristic
58D4×Dic53Q811yescharacteristic
59#13133179Q811yescharacteristic
60C4×C22⋊D53—21no—
61#13133177—21no—
62C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
63C22⋊C4×D53—21no—
64C42×D53C2311yescharacteristic
65C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic, complemented
66#13133146—21no—
67C4×#88322C2×C411yescharacteristic, complemented
68C8×Dic53—21no—
69C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
70C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
71C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
72C23×D53—21no—
73C22×#6157—21no—
74C22×#6157—21no—
75C22×#6157—22no—
76C22×#6157—44no—
77C22×#6157—44no—
78C22×#6157—41no—
79C22×#6157—82no—
80C2×D4×C53C4⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C53—21no—
82C2×C22⋊D53—21no—
83C22×Dic53—21no—
84D4×D53—21no—
85D4×D53—21no—
86D4×D53SD1612yes—
87D4×D53SD1612yes—
88C2×D212C4⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×D53—21no—
90C2×C4×D53—21no—
91C2×C4×D53—21no—
92C2×C4×D53—41no—
93C2×C4×D53—41no—
94C2×C4×D53—41no—
95C2×C4×D53—41no—
96C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
99C22⋊#6157—44no—
100C2×#88324—41no—
101C4⋊#6157—21no—
102C4⋊#6157—21no—
103C4⋊#6157—21no—
104C4⋊#6157—42no—
105C4⋊#6157—42no—
106C4⋊#6157—44no—
107C4⋊#6157—41no—
108C4⋊#6157—41no—
109C4⋊#6157—41no—
110C4⋊#6157—41no—
111C4⋊#6157—41no—
112C4⋊#6157—41no—
113C4⋊#6157—41no—
114C4⋊#6157—41no—
115C4⋊#6157SD1612yes—
116C4×#6157—41no—
117C4×#6157—41no—
118D53⋊C8—41no—
119D53⋊C8—41no—
120C2×C8×C53—21no—
121C2×C8×C53—21no—
122C4⋊C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
123C22⋊C4×C53—21no—
124C42×C53C22×C411yescharacteristic
125C22⋊Dic53—21no—
126#11719921—21no—
127#11719921—21no—
128C4⋊Dic53C4⋊C411yescharacteristic
129#11719919—21no—
130C4×Dic53C2×Q811yescharacteristic
131C4×Dic53#4111yescharacteristic
132C4×Dic53#4111yescharacteristic
133C2×#88322—21no—
134C2×#88322—21no—
135C8×D53—22no—
136C8×D53—22no—
137C8×D53—41no—
138C8×D53—41no—
139C23×C53—21no—
140C22×D53—21no—
141C22×D53—22no—
142C22×D53—22no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53—41no—
146C22×D53—41no—
147C22×D53#12011yescharacteristic
148C2×#6157—22no—
149C2×#6157—41no—
150C2×#6157—41no—
151C2×#6157—41no—
152C2×#6157—41no—
153C2×#6157—42no—
154C2×#6157—42no—
155C2×#6157—42no—
156C2×#6157—41no—
157C2×#6157—88no—
158C2×#6157—81no—
159C2×#6157—81no—
160C2×#6157—81no—
161D4×C53—21no—
162D4×C53#10612yescomplemented
163C2×C4×C53—21no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
169C22⋊D53—22no—
170C22⋊D53—22no—
171C2×Dic53—21no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
175C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
176C2×Dic53#12311yescharacteristic
177D212—21no—
178D212#10612yescomplemented
179C4×D53—21no—
180C4×D53—21no—
181C4×D53—41no—
182C4×D53—41no—
183C4×D53—41no—
184C4×D53—41no—
185C4×D53—41no—
186C4×D53—41no—
187C4×D53C2×SD1611yescharacteristic
188C4×D53C2×SD1611yescharacteristic
189C4×D53C2×SD1611yescharacteristic
190C4×D53#13511yescharacteristic
191C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C4×D53#13711yescharacteristic
195#88324—81no—
196C8×C53—22no—
197C8×C53—41no—
198#88322—22no—
199#88322—41no—
200#8886—531nomaximal, Sylow
201C22×C53—22no—
202C22×C53—41no—
203C22×C53—41no—
204C22×C53#38511yescharacteristic
205C2×D53—22no—
206C2×D53—41no—
207C2×D53—41no—
208C2×D53—42no—
209C2×D53—42no—
210C2×D53—42no—
211C2×D53—42no—
212C2×D53#44811yescharacteristic
213C2×D53#44911yescharacteristic
214C2×D53#45011yescharacteristic
215C2×D53#45011yescharacteristic
216C2×D53#45311yescharacteristic
217C2×D53#45611yescharacteristic
218#6157—42no—
219#6157—82no—
220#6157—81no—
221#6157—161no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—41no—
224C4×C53C2×#10611yescharacteristic
225C4×C53#42811yescharacteristic
226C4×C53C4×SD1611yescharacteristic
227C4×C53#44211yescharacteristic
228Dic53—21no—
229Dic53—41no—
230Dic53#47611yescharacteristic
231Dic53#47811yescharacteristic
232Dic53#48111yescharacteristic
233Dic53#48311yescharacteristic
234D4×C4⋊C4—531no—
235#1948—531no—
236#1844—531no—
237#1802—531no—
238C2×D4⋊C8—531no—
239#1296—531no—
240#1279—531no—
241C2×C53—42no—
242C2×C53#185311yescharacteristic
243C2×C53#185911yescharacteristic
244C2×C53#186411yescharacteristic
245D53—42no—
246D53#162211yescharacteristic
247D53#162911yescharacteristic
248D53#165111yescharacteristic
249D53#165411yescharacteristic
250C2×C4×D4—531no—
251C2×C4×D4—1061no—
252C22×C4⋊C4—1061no—
253C2×#106—1062no—
254C2×#106—1061no—
255C2×C4⋊C8—531no—
256C2×C4⋊C8—531no—
257C2×#102—1061no—
258C2×C4×C8—531no—
259#389—1061no—
260#385—1062no—
261#384—531no—
262#384—531no—
263#380—1061no—
264C4×C4⋊C4—531no—
265#340—1061no—
266#340—1061no—
267D4⋊C8—531no—
268D4⋊C8—531no—
269D4⋊C8—531no—
270D4⋊C8#615711yescharacteristic, complemented
271C53#888611yescharacteristic, complemented, Sylow
272C22×D4—531no—
273C23×C4—1061no—
274C23×C4—1062no—
275C22×C8—1061no—
276C22×C8—1061no—
277C22×C8—1061no—
278C4×D4—531no—
279C4×D4—531no—
280C4×D4—531no—
281C4×D4—1061no—
282C4×D4—1061no—
283C4×D4—2122no—
284C4×D4—2122no—
285C4×D4C2×#615711yescharacteristic
286C2×C4⋊C4—531no—
287C2×C4⋊C4—531no—
288C2×C4⋊C4—531no—
289C2×C4⋊C4—532no—
290C2×C4⋊C4—1061no—
291C2×C4⋊C4—1061no—
292C2×C4⋊C4—1061no—
293C2×C4⋊C4—1061no—
294C2×C4⋊C4—1061no—
295C2×C4⋊C4—1062no—
296C2×C4⋊C4—2122no—
297C2×C4⋊C4—2122no—
298C2×C22⋊C4—1061no—
299C2×C22⋊C4—1062no—
300C2×C42—531no—
301C2×C42—1061no—
302#106—2122no—
303#106—2124no—
304C4⋊C8—531no—
305C4⋊C8—1061no—
306C4⋊C8—1061no—
307C4⋊C8—1061no—
308C4⋊C8C2×#615711yescharacteristic, complemented
309#102—2122no—
310C4×C8—531no—
311C4×C8—1061no—
312C4×C8C2×#615711yescharacteristic, complemented
313#95—1061no—
314#95—1062no—
315C24—1061no—
316C2×D4—532no—
317C2×D4—532no—
318C2×D4—531no—
319C2×D4—1061no—
320C2×D4—1061no—
321C2×D4—1061no—
322C2×D4C4⋊#615711yescharacteristic
323C22×C4—21no—
324C22×C4—531no—
325C22×C4—531no—
326C22×C4—531no—
327C22×C4—1061no—
328C22×C4—1061no—
329C22×C4—1061no—
330C22×C4—1061no—
331C22×C4—1061no—
332C22×C4—1061no—
333C22×C4—1062no—
334C22×C4—4242no—
335C22×C4—2121no—
336C22×C4—2121no—
337C22×C4—2121no—
338C22×C4—2121no—
339C22×C4—2124no—
340C22×C4—2121no—
341C22×C4—2124no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—1062no—
345C2×C8—1062no—
346C2×C8—1061no—
347C2×C8—1061no—
348C2×C8—2121no—
349C2×C8—2121no—
350C2×C8—2121no—
351C2×C8—2121no—
352C2×C8—2121no—
353C4⋊C4—532no—
354C4⋊C4—531no—
355C4⋊C4—1061no—
356C4⋊C4—1061no—
357C4⋊C4—1061no—
358C4⋊C4—1061no—
359C4⋊C4—2121no—
360C4⋊C4—2121no—
361C4⋊C4—2121no—
362C4⋊C4—2121no—
363C4⋊C4—2121no—
364C4⋊C4—2121no—
365C4⋊C4—2121no—
366C4⋊C4—2121no—
367C4⋊C4—2122no—
368C4⋊C4—2122no—
369C4⋊C4—2124no—
370C4⋊C4C4⋊#615711yescharacteristic
371C22⋊C4—21no—
372C22⋊C4—1061no—
373C22⋊C4—1061no—
374C22⋊C4—1061no—
375C22⋊C4—2124no—
376C42—531no—
377C42—531no—
378C42—531no—
379C42—2121no—
380C42—2121no—
381C42C22×#615711yescharacteristic
382C23—21no—
383C23—531no—
384C23—1062no—
385C23—1062no—
386C23—1061no—
387C23—2121no—
388C23—2121no—
389C23—2121no—
390C23—2121no—
391D4—21no—
392D4—532no—
393D4—1062no—
394D4—1062no—
395D4—1061no—
396D4#1313328512yescomplemented
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—531no—
401C2×C4—531no—
402C2×C4—531no—
403C2×C4—531no—
404C2×C4—531no—
405C2×C4—531no—
406C2×C4—531no—
407C2×C4—531no—
408C2×C4—531no—
409C2×C4—531no—
410C2×C4—531no—
411C2×C4—1061no—
412C2×C4—1061no—
413C2×C4—1062no—
414C2×C4—1061no—
415C2×C4—4241no—
416C2×C4—4241no—
417C2×C4—4241no—
418C2×C4—4248no—
419C2×C4—2121no—
420C2×C4—2121no—
421C2×C4—2121no—
422C2×C4—2121no—
423C2×C4—2121no—
424C2×C4—2121no—
425C2×C4—2121no—
426C2×C4—2122no—
427C2×C4—2121no—
428C2×C4—2122no—
429C2×C4—2122no—
430C2×C4—2121no—
431C2×C4—2121no—
432C2×C4—2121no—
433C2×C4—2121no—
434C2×C4—2121no—
435C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
436C2×C4D4×#615711yescharacteristic
437C2×C4D4×#615711yescharacteristic
438C8—22no—
439C8—41no—
440C8—1062no—
441C8—4241no—
442C8—2121no—
443C22—22no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—531no—
447C22—531no—
448C22—531no—
449C22—531no—
450C22—531no—
451C22—531no—
452C22—1062no—
453C22—2122no—
454C22—2122no—
455C22—2122no—
456C22—2122no—
457C22—2121no—
458C22—2121no—
459C22#1681157011yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—41no—
462C4—531no—
463C4—531no—
464C4—531no—
465C4—531no—
466C4—8481no—
467C4—1061no—
468C4—4242no—
469C4—4241no—
470C4—2122no—
471C4—2121no—
472C4C2×#1313328511yescharacteristic
473C4#1681163411yescharacteristic
474C4SD16×#615711yescharacteristic
475C4#1681166411yescharacteristic
476C2—42no—
477C2—531no—
478C2—531no—
479C2—531no—
480C2—531no—
481C2—2122no—
482C2#2029066511yescharacteristic
483C2#2029067411yescharacteristic
484C2#2029068011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811570
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×D4⋊C8C4
socleC22×C53#385
prime radicalC2×D4×D53D4
cosocleC42×D53C23
hypercenterD4⋊C8#6157
hypocenterC53#8886
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290827C2semidirect
3. #20290650C2semidirect
5. #20289594C2semidirect
6. #20289550C2semidirect
25. #16810352C4semidirect
26. D4⋊#88322C4semidirect
27. #16810350C4semidirect
28. C53×D4⋊C8C4semidirect
65. C4⋊#88322C2×C4semidirect
67. C4×#88322C2×C4semidirect
70. C4⋊C8×C53C2×C4semidirect
71. C4×C8×C53C2×C4semidirect
162. D4×C53#106semidirect
178. D212#106semidirect
270. D4⋊C8#6157semidirect
271. C53#8886semidirect
308. C4⋊C8C2×#6157semidirect
312. C4×C8C2×#6157semidirect
396. D4#13133285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×C4⋊#61572
#202908272
#202906502
#202905832
#202895942
#202895502
D4⋊C8×D532
#888653