Finite Group Databasebeta

← #28303771

Subgroups — #28303771

Order 13568.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291233C211yesmaximal, characteristic
2#20290826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290583C211yesmaximal, characteristic
5#20289594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D4⋊C8×D53C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133296—21no—
9C2×#13133286—21no—
10C2×#13133285—22no—
11D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
12C2×#13133279—21no—
13#16811575—21no—
14#16811573—22no—
15#16811569C2211yescharacteristic
16#16811569C2211yescharacteristic
17#16811565—21no—
18C4⋊C4×#6157—21no—
19C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
20#16811497—21no—
21#16811496—21no—
22C4×D4×D53C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
24C4×C8×D53C2211yescharacteristic
25#16810352C411yescharacteristic, complemented
26D4⋊#88322C411yescharacteristic, complemented
27#16810350C411yescharacteristic, complemented
28C53×D4⋊C8C411yescharacteristic, complemented
29C2×D53⋊C8—21no—
30#13133296—42no—
31#13133296—42no—
32C2×C4⋊#6157—21no—
33C2×C4⋊#6157—21no—
34C2×C4⋊#6157—21no—
35C2×C4⋊#6157—21no—
36C2×C4⋊#6157—21no—
37C2×C4⋊#6157D411yescharacteristic
38C2×C4⋊#6157D411yescharacteristic
39C2×C4⋊#6157D412yes—
40C2×C22⋊#6157—22no—
41C2×C22⋊#6157—22no—
42C2×C4×#6157—22no—
43C2×C4×#6157—21no—
44#13133286—42no—
45#13133285—44no—
46#13133284—21no—
47C4⋊#88324—21no—
48#13133279—42no—
49(C2×#6157)⋊C4—22no—
50(C2×#6157)⋊C4—21no—
51C2×D4×D53D411yescharacteristic
52C22×C4×D53—21no—
53C2×C8×D53—21no—
54C2×C8×D53—21no—
55C4×D212C2×C411yescharacteristic
56D4×Dic53Q811yescharacteristic
57#13133179Q811yescharacteristic
58C4×C22⋊D53—21no—
59#13133177—21no—
60C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
61C22⋊C4×D53—21no—
62C42×D53C2311yescharacteristic
63C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic
64#13133146—21no—
65C4×#88322C2×C411yescharacteristic
66C8×Dic53—21no—
67C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
68C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
69C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
70C23×D53—21no—
71C22×#6157—21no—
72C22×#6157—21no—
73C22×#6157—22no—
74C22×#6157—41no—
75C2×D4×C53C4⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C53—21no—
77C2×C22⋊D53—21no—
78C22×Dic53—21no—
79D4×D53—21no—
80D4×D53—21no—
81D4×D53—21no—
82D4×D53—21no—
83C2×D212C4⋊C411yescharacteristic
84C2×C4×D53—21no—
85C2×C4×D53—21no—
86C2×C4×D53—21no—
87C2×C4×D53—41no—
88C2×C4×D53—41no—
89C2×C4×D53—41no—
90C2×C4×D53—41no—
91C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
94C22⋊#6157—44no—
95C22⋊#6157—82no—
96C2×#88324—41no—
97C4⋊#6157—21no—
98C4⋊#6157—21no—
99C4⋊#6157—21no—
100C4⋊#6157—42no—
101C4⋊#6157—42no—
102C4⋊#6157—41no—
103C4⋊#6157—41no—
104C4⋊#6157—41no—
105C4⋊#6157—41no—
106C4⋊#6157—41no—
107C4⋊#6157—41no—
108C4⋊#6157—41no—
109C4⋊#6157—41no—
110C4⋊#6157SD1612yes—
111C4×#6157—44no—
112C4×#6157—41no—
113C4×#6157—41no—
114D53⋊C8—41no—
115D53⋊C8—41no—
116C2×C8×C53—21no—
117C2×C8×C53—21no—
118C4⋊C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
119C22⋊C4×C53—21no—
120C42×C53C22×C411yescharacteristic
121C22⋊Dic53—21no—
122#11719921—21no—
123#11719921—21no—
124C4⋊Dic53C4⋊C411yescharacteristic
125#11719919—21no—
126C4×Dic53C2×Q811yescharacteristic
127C4×Dic53#4111yescharacteristic
128C4×Dic53#4111yescharacteristic
129C2×#88322—21no—
130C2×#88322—21no—
131C8×D53—22no—
132C8×D53—22no—
133C8×D53—41no—
134C8×D53—41no—
135C23×C53—21no—
136C22×D53—21no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53#12011yescharacteristic
144C2×#6157—22no—
145C2×#6157—41no—
146C2×#6157—41no—
147C2×#6157—41no—
148C2×#6157—41no—
149C2×#6157—42no—
150C2×#6157—42no—
151C2×#6157—42no—
152C2×#6157—41no—
153C2×#6157—81no—
154C2×#6157—81no—
155C2×#6157—81no—
156D4×C53—21no—
157D4×C53—21no—
158C2×C4×C53—21no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
164C22⋊D53—41no—
165C22⋊D53—41no—
166C2×Dic53—21no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
170C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
171C2×Dic53#12311yescharacteristic
172D212—21no—
173D212—21no—
174C4×D53—21no—
175C4×D53—21no—
176C4×D53—41no—
177C4×D53—41no—
178C4×D53—41no—
179C4×D53—41no—
180C4×D53—41no—
181C4×D53—41no—
182C4×D53C2×SD1611yescharacteristic
183C4×D53#13511yescharacteristic
184C4×D53#13511yescharacteristic
185C4×D53#13511yescharacteristic
186C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C4×D53#13711yescharacteristic
190#88324—81no—
191C8×C53—22no—
192C8×C53—41no—
193#88322—22no—
194#88322—41no—
195#8889—531nomaximal, Sylow
196C22×C53—41no—
197C22×C53—41no—
198C22×C53—41no—
199C22×C53#38511yescharacteristic
200C2×D53—41no—
201C2×D53—41no—
202C2×D53—41no—
203C2×D53—81no—
204C2×D53—81no—
205C2×D53—81no—
206C2×D53—81no—
207C2×D53#44911yescharacteristic
208C2×D53#44911yescharacteristic
209C2×D53#45011yescharacteristic
210C2×D53#45211yescharacteristic
211C2×D53#45311yescharacteristic
212C2×D53#45611yescharacteristic
213#6157—42no—
214#6157—81no—
215#6157—82no—
216#6157—161no—
217C4×C53—21no—
218C4×C53—41no—
219C4×C53#42711yescharacteristic
220C4×C53#42811yescharacteristic
221C4×C53C4×SD1611yescharacteristic
222C4×C53#44211yescharacteristic
223Dic53—21no—
224Dic53—41no—
225Dic53#47611yescharacteristic
226Dic53#47811yescharacteristic
227Dic53#48211yescharacteristic
228Dic53#48511yescharacteristic
229#2354—531no—
230#1947—531no—
231#1844—531no—
232#1802—531no—
233C2×D4⋊C8—531no—
234#1296—531no—
235#1279—531no—
236C2×C53—81no—
237C2×C53#185411yescharacteristic
238C2×C53#185911yescharacteristic
239C2×C53#186411yescharacteristic
240D53—81no—
241D53#162411yescharacteristic
242D53#163111yescharacteristic
243D53#165211yescharacteristic
244D53#165411yescharacteristic
245C2×C4×D4—531no—
246C2×#117—1061no—
247C2×#107—1061no—
248C2×#106—1062no—
249C2×C4⋊C8—531no—
250C2×C4⋊C8—531no—
251C2×#102—1061no—
252C2×C4×C8—531no—
253#390—1061no—
254#388—1062no—
255#384—531no—
256#384—531no—
257#380—1061no—
258C4×C4⋊C4—531no—
259C4×C4⋊C4—1061no—
260#340—1061no—
261#340—1061no—
262D4⋊C8—531no—
263D4⋊C8—531no—
264D4⋊C8—531no—
265D4⋊C8#615711yescharacteristic, complemented
266C53#888911yescharacteristic, complemented, Sylow
267C22×D4—531no—
268C23×C4—1061no—
269C22×C8—1061no—
270C22×C8—1061no—
271C22×C8—1061no—
272C4×D4—531no—
273C4×D4—531no—
274C4×D4—531no—
275C4×D4—1061no—
276C4×D4—1061no—
277C4×D4C2×#615711yescharacteristic
278#117—2122no—
279#117—2122no—
280C2×C4⋊C4—531no—
281C2×C4⋊C4—531no—
282C2×C4⋊C4—531no—
283C2×C4⋊C4—532no—
284C2×C4⋊C4—1061no—
285C2×C4⋊C4—1061no—
286C2×C4⋊C4—1061no—
287C2×C4⋊C4—1061no—
288C2×C4⋊C4—1061no—
289C2×C22⋊C4—1061no—
290C2×C22⋊C4—1062no—
291C2×C22⋊C4—1062no—
292C2×C42—531no—
293C2×C42—1061no—
294C2×C42—1062no—
295#107—2122no—
296#106—2124no—
297C4⋊C8—531no—
298C4⋊C8—1061no—
299C4⋊C8—1061no—
300C4⋊C8—1061no—
301C4⋊C8C2×#615711yescharacteristic
302#102—2122no—
303C4×C8—531no—
304C4×C8—1061no—
305C4×C8C2×#615711yescharacteristic
306#95—1061no—
307#95—1062no—
308C24—1061no—
309C2×D4—531no—
310C2×D4—1061no—
311C2×D4—1061no—
312C2×D4—1061no—
313C2×D4—1061no—
314C2×D4—1061no—
315C2×D4C4⋊#615711yescharacteristic
316C22×C4—21no—
317C22×C4—531no—
318C22×C4—531no—
319C22×C4—531no—
320C22×C4—1061no—
321C22×C4—1061no—
322C22×C4—1061no—
323C22×C4—1061no—
324C22×C4—1061no—
325C22×C4—1061no—
326C22×C4—1062no—
327C22×C4—2121no—
328C22×C4—2121no—
329C22×C4—2121no—
330C22×C4—2121no—
331C22×C4—2121no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—1062no—
335C2×C8—1062no—
336C2×C8—1061no—
337C2×C8—1061no—
338C2×C8—2121no—
339C2×C8—2121no—
340C2×C8—2121no—
341C2×C8—2121no—
342C2×C8—2121no—
343C4⋊C4—532no—
344C4⋊C4—531no—
345C4⋊C4—1061no—
346C4⋊C4—1061no—
347C4⋊C4—1061no—
348C4⋊C4—1061no—
349C4⋊C4—2121no—
350C4⋊C4—2121no—
351C4⋊C4—2121no—
352C4⋊C4—2121no—
353C4⋊C4—2121no—
354C4⋊C4—2121no—
355C4⋊C4—2121no—
356C4⋊C4—2121no—
357C4⋊C4—2122no—
358C4⋊C4—2122no—
359C4⋊C4C4⋊#615711yescharacteristic
360C22⋊C4—21no—
361C22⋊C4—1061no—
362C22⋊C4—1061no—
363C22⋊C4—1061no—
364C22⋊C4—4242no—
365C22⋊C4—2124no—
366C42—531no—
367C42—531no—
368C42—531no—
369C42—2121no—
370C42—2121no—
371C42—2124no—
372C42C22×#615711yescharacteristic
373C23—21no—
374C23—531no—
375C23—1061no—
376C23—2121no—
377C23—2121no—
378C23—2121no—
379C23—2121no—
380C23—2121no—
381C23—2121no—
382D4—21no—
383D4—21no—
384D4—1061no—
385D4—1061no—
386D4—2121no—
387D4—2121no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—531no—
392C2×C4—531no—
393C2×C4—531no—
394C2×C4—531no—
395C2×C4—531no—
396C2×C4—531no—
397C2×C4—531no—
398C2×C4—531no—
399C2×C4—531no—
400C2×C4—531no—
401C2×C4—531no—
402C2×C4—1061no—
403C2×C4—1061no—
404C2×C4—1062no—
405C2×C4—1061no—
406C2×C4—4241no—
407C2×C4—4241no—
408C2×C4—4241no—
409C2×C4—2121no—
410C2×C4—2121no—
411C2×C4—2121no—
412C2×C4—2121no—
413C2×C4—2121no—
414C2×C4—2121no—
415C2×C4—2122no—
416C2×C4—2121no—
417C2×C4—2121no—
418C2×C4—2122no—
419C2×C4—2121no—
420C2×C4—2122no—
421C2×C4—2121no—
422C2×C4—2121no—
423C2×C4—2121no—
424C2×C4—2121no—
425C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
426C2×C4D4×#615711yescharacteristic
427C2×C4D4×#615711yescharacteristic
428C8—22no—
429C8—41no—
430C8—1062no—
431C8—4241no—
432C8—2121no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—531no—
437C22—531no—
438C22—531no—
439C22—531no—
440C22—531no—
441C22—531no—
442C22—4241no—
443C22—4241no—
444C22—4241no—
445C22—4241no—
446C22—2121no—
447C22—2121no—
448C22—2121no—
449C22#1681157011yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—41no—
452C4—531no—
453C4—531no—
454C4—531no—
455C4—531no—
456C4—8481no—
457C4—1061no—
458C4—4241no—
459C4—4242no—
460C4—2122no—
461C4—2121no—
462C4#1681163311yescharacteristic
463C4#1681163411yescharacteristic
464C4SD16×#615711yescharacteristic
465C4#1681166411yescharacteristic
466C2—81no—
467C2—531no—
468C2—531no—
469C2—531no—
470C2—531no—
471C2—4241no—
472C2#2029066611yescharacteristic
473C2#2029067411yescharacteristic
474C2#2029068011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811570
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×D4⋊C8C4
socleC22×C53#385
prime radicalC2×D4×D53D4
cosocleC42×D53C23
hypercenterD4⋊C8#6157
hypocenterC53#8889
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290826C2semidirect
3. #20290650C2semidirect
5. #20289594C2semidirect
6. #20289550C2semidirect
25. #16810352C4semidirect
26. D4⋊#88322C4semidirect
27. #16810350C4semidirect
28. C53×D4⋊C8C4semidirect
265. D4⋊C8#6157semidirect
266. C53#8889semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912332
#202908262
#202906502
#202905832
#202895942
#202895502
D4⋊C8×D532
#888953