Finite Group Databasebeta

← #28303775

Subgroups — #28303775

Order 13568.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291233C211yesmaximal, characteristic
2#20290827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290583C211yesmaximal, characteristic
5#20289594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D4⋊C8×D53C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133296—21no—
9C2×#13133285—21no—
10D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
11C2×#13133279—21no—
12#16811575—21no—
13#16811573—22no—
14#16811569C2211yescharacteristic
15#16811569C2211yescharacteristic
16#16811565—21no—
17C4⋊C4×#6157—21no—
18C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
19#16811497—21no—
20#16811497—22no—
21#16811496—21no—
22C4×D4×D53C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
24C4×C8×D53C2211yescharacteristic
25#16810352C411yescharacteristic, complemented
26D4⋊#88322C411yescharacteristic, complemented
27#16810350C411yescharacteristic, complemented
28C53×D4⋊C8C411yescharacteristic, complemented
29C2×D53⋊C8—21no—
30#13133296—42no—
31#13133296—42no—
32C2×C4⋊#6157—21no—
33C2×C4⋊#6157—21no—
34C2×C4⋊#6157—21no—
35C2×C4⋊#6157—21no—
36C2×C4⋊#6157—21no—
37C2×C4⋊#6157D411yescharacteristic
38C2×C4⋊#6157D411yescharacteristic
39C2×C4⋊#6157D412yes—
40C2×C22⋊#6157—22no—
41C2×C22⋊#6157—22no—
42C2×C4×#6157—22no—
43C2×C4×#6157—21no—
44#13133285—42no—
45#13133284—21no—
46C4⋊#88324—21no—
47#13133279—42no—
48(C2×#6157)⋊C4—22no—
49(C2×#6157)⋊C4—21no—
50C2×D4×D53D411yescharacteristic
51C22×C4×D53—21no—
52C2×C8×D53—21no—
53C2×C8×D53—21no—
54C4×D212C2×C411yescharacteristic
55D4×Dic53Q811yescharacteristic
56#13133179Q811yescharacteristic
57C4×C22⋊D53—21no—
58#13133177—21no—
59C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
60C22⋊C4×D53—21no—
61C42×D53C2311yescharacteristic
62C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic
63#13133146—21no—
64C4×#88322C2×C411yescharacteristic
65C8×Dic53—21no—
66C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
67C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
68C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
69C23×D53—21no—
70C22×#6157—21no—
71C22×#6157—21no—
72C22×#6157—22no—
73C22×#6157—41no—
74C2×D4×C53C4⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C53—21no—
76C2×C22⋊D53—21no—
77C22×Dic53—21no—
78D4×D53—21no—
79D4×D53—21no—
80D4×D53—21no—
81D4×D53—21no—
82C2×D212C4⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D53—21no—
84C2×C4×D53—21no—
85C2×C4×D53—21no—
86C2×C4×D53—41no—
87C2×C4×D53—41no—
88C2×C4×D53—41no—
89C2×C4×D53—41no—
90C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
91C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
93C22⋊#6157—44no—
94C22⋊#6157—82no—
95C2×#88324—41no—
96C4⋊#6157—21no—
97C4⋊#6157—21no—
98C4⋊#6157—21no—
99C4⋊#6157—42no—
100C4⋊#6157—42no—
101C4⋊#6157—41no—
102C4⋊#6157—41no—
103C4⋊#6157—41no—
104C4⋊#6157—41no—
105C4⋊#6157—41no—
106C4⋊#6157—41no—
107C4⋊#6157—41no—
108C4⋊#6157—41no—
109C4⋊#6157SD1612yes—
110C4×#6157—44no—
111C4×#6157—41no—
112C4×#6157—41no—
113D53⋊C8—41no—
114D53⋊C8—41no—
115C2×C8×C53—21no—
116C2×C8×C53—21no—
117C4⋊C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
118C22⋊C4×C53—21no—
119C42×C53C22×C411yescharacteristic
120C22⋊Dic53—21no—
121#11719921—21no—
122#11719921—21no—
123C4⋊Dic53C4⋊C411yescharacteristic
124#11719919—21no—
125C4×Dic53C2×Q811yescharacteristic
126C4×Dic53#4111yescharacteristic
127C4×Dic53#4111yescharacteristic
128C2×#88322—21no—
129C2×#88322—21no—
130C8×D53—41no—
131C8×D53—41no—
132C8×D53—41no—
133C8×D53—41no—
134C23×C53—21no—
135C22×D53—21no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53#12011yescharacteristic
143C2×#6157—22no—
144C2×#6157—41no—
145C2×#6157—41no—
146C2×#6157—41no—
147C2×#6157—42no—
148C2×#6157—42no—
149C2×#6157—41no—
150C2×#6157—42no—
151C2×#6157—41no—
152C2×#6157—81no—
153C2×#6157—81no—
154C2×#6157—81no—
155D4×C53—21no—
156D4×C53—21no—
157C2×C4×C53—21no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
163C22⋊D53—41no—
164C22⋊D53—41no—
165C2×Dic53—21no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
169C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
170C2×Dic53#12311yescharacteristic
171D212—21no—
172D212—21no—
173C4×D53—21no—
174C4×D53—21no—
175C4×D53—41no—
176C4×D53—41no—
177C4×D53—41no—
178C4×D53—41no—
179C4×D53—41no—
180C4×D53—41no—
181C4×D53C2×SD1611yescharacteristic
182C4×D53#13511yescharacteristic
183C4×D53#13511yescharacteristic
184C4×D53#13511yescharacteristic
185C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C4×D53#13711yescharacteristic
189#88324—81no—
190C8×C53—41no—
191C8×C53—41no—
192#88322—41no—
193#88322—41no—
194#8893—531nomaximal, Sylow
195C22×C53—41no—
196C22×C53—41no—
197C22×C53—41no—
198C22×C53#38511yescharacteristic
199C2×D53—41no—
200C2×D53—41no—
201C2×D53—41no—
202C2×D53—81no—
203C2×D53—81no—
204C2×D53—81no—
205C2×D53—81no—
206C2×D53#44911yescharacteristic
207C2×D53#44911yescharacteristic
208C2×D53#45011yescharacteristic
209C2×D53#45211yescharacteristic
210C2×D53#45411yescharacteristic
211C2×D53#45511yescharacteristic
212#6157—42no—
213#6157—82no—
214#6157—81no—
215#6157—161no—
216C4×C53—21no—
217C4×C53—41no—
218C4×C53#42711yescharacteristic
219C4×C53#42811yescharacteristic
220C4×C53C4×SD1611yescharacteristic
221C4×C53#44211yescharacteristic
222Dic53—21no—
223Dic53—41no—
224Dic53#47611yescharacteristic
225Dic53#47811yescharacteristic
226Dic53#48211yescharacteristic
227Dic53#48511yescharacteristic
228#2354—531no—
229#1948—531no—
230#1834—531no—
231#1802—531no—
232C2×D4⋊C8—531no—
233#1296—531no—
234#1279—531no—
235C2×C53—81no—
236C2×C53#185411yescharacteristic
237C2×C53#186011yescharacteristic
238C2×C53#186411yescharacteristic
239D53—81no—
240D53#162811yescharacteristic
241D53#163511yescharacteristic
242D53#164211yescharacteristic
243D53#164611yescharacteristic
244C2×C4×D4—531no—
245C2×#117—1061no—
246C2×#106—1061no—
247C2×C4⋊C8—531no—
248C2×C4⋊C8—531no—
249C2×#102—1061no—
250C2×C4×C8—531no—
251#390—1061no—
252#388—1062no—
253#384—531no—
254#384—531no—
255#380—1061no—
256C4×C4⋊C4—531no—
257C4×C4⋊C4—1061no—
258#340—1061no—
259#340—1062no—
260#340—1061no—
261D4⋊C8—531no—
262D4⋊C8—531no—
263D4⋊C8—531no—
264D4⋊C8#615711yescharacteristic, complemented
265C53#889311yescharacteristic, complemented, Sylow
266C22×D4—531no—
267C23×C4—1061no—
268C22×C8—1061no—
269C22×C8—1061no—
270C22×C8—1061no—
271C4×D4—531no—
272C4×D4—531no—
273C4×D4—531no—
274C4×D4—1061no—
275C4×D4—1061no—
276C4×D4C2×#615711yescharacteristic
277#117—2122no—
278#117—2122no—
279C2×C4⋊C4—531no—
280C2×C4⋊C4—531no—
281C2×C4⋊C4—531no—
282C2×C4⋊C4—532no—
283C2×C4⋊C4—1061no—
284C2×C4⋊C4—1061no—
285C2×C4⋊C4—1061no—
286C2×C4⋊C4—1061no—
287C2×C4⋊C4—1061no—
288C2×C22⋊C4—1061no—
289C2×C22⋊C4—1062no—
290C2×C22⋊C4—1062no—
291C2×C42—531no—
292C2×C42—1061no—
293C2×C42—1062no—
294#106—2122no—
295C4⋊C8—531no—
296C4⋊C8—1061no—
297C4⋊C8—1061no—
298C4⋊C8—1061no—
299C4⋊C8C2×#615711yescharacteristic
300#102—2122no—
301C4×C8—531no—
302C4×C8—1061no—
303C4×C8C2×#615711yescharacteristic
304#95—1061no—
305#95—1062no—
306C24—1061no—
307C2×D4—531no—
308C2×D4—1061no—
309C2×D4—1061no—
310C2×D4—1061no—
311C2×D4—1061no—
312C2×D4—1061no—
313C2×D4C4⋊#615711yescharacteristic
314C22×C4—21no—
315C22×C4—531no—
316C22×C4—531no—
317C22×C4—531no—
318C22×C4—1061no—
319C22×C4—1061no—
320C22×C4—1061no—
321C22×C4—1061no—
322C22×C4—1061no—
323C22×C4—1061no—
324C22×C4—1062no—
325C22×C4—2121no—
326C22×C4—2121no—
327C22×C4—2121no—
328C22×C4—2121no—
329C22×C4—2121no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—1061no—
333C2×C8—1061no—
334C2×C8—2121no—
335C2×C8—2121no—
336C2×C8—2121no—
337C2×C8—2121no—
338C2×C8—2121no—
339C2×C8—2121no—
340C2×C8—2121no—
341C4⋊C4—532no—
342C4⋊C4—531no—
343C4⋊C4—1061no—
344C4⋊C4—1061no—
345C4⋊C4—1061no—
346C4⋊C4—1061no—
347C4⋊C4—2121no—
348C4⋊C4—2121no—
349C4⋊C4—2121no—
350C4⋊C4—2121no—
351C4⋊C4—2121no—
352C4⋊C4—2121no—
353C4⋊C4—2121no—
354C4⋊C4—2121no—
355C4⋊C4—2122no—
356C4⋊C4—2122no—
357C4⋊C4C4⋊#615711yescharacteristic
358C22⋊C4—21no—
359C22⋊C4—1061no—
360C22⋊C4—1061no—
361C22⋊C4—1061no—
362C22⋊C4—4242no—
363C22⋊C4—2124no—
364C42—531no—
365C42—531no—
366C42—531no—
367C42—2121no—
368C42—2121no—
369C42—2124no—
370C42C22×#615711yescharacteristic
371C23—21no—
372C23—531no—
373C23—1061no—
374C23—2121no—
375C23—2121no—
376C23—2121no—
377C23—2121no—
378C23—2121no—
379C23—2121no—
380D4—21no—
381D4—21no—
382D4—1061no—
383D4—1061no—
384D4—2121no—
385D4—2121no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—531no—
390C2×C4—531no—
391C2×C4—531no—
392C2×C4—531no—
393C2×C4—531no—
394C2×C4—531no—
395C2×C4—531no—
396C2×C4—531no—
397C2×C4—531no—
398C2×C4—531no—
399C2×C4—531no—
400C2×C4—1061no—
401C2×C4—1061no—
402C2×C4—1062no—
403C2×C4—1061no—
404C2×C4—4241no—
405C2×C4—4241no—
406C2×C4—4241no—
407C2×C4—2121no—
408C2×C4—2121no—
409C2×C4—2121no—
410C2×C4—2121no—
411C2×C4—2121no—
412C2×C4—2121no—
413C2×C4—2122no—
414C2×C4—2121no—
415C2×C4—2121no—
416C2×C4—2122no—
417C2×C4—2121no—
418C2×C4—2122no—
419C2×C4—2121no—
420C2×C4—2121no—
421C2×C4—2121no—
422C2×C4—2121no—
423C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
424C2×C4D4×#615711yescharacteristic
425C2×C4D4×#615711yescharacteristic
426C8—41no—
427C8—41no—
428C8—4241no—
429C8—2121no—
430C8—2121no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—531no—
435C22—531no—
436C22—531no—
437C22—531no—
438C22—531no—
439C22—531no—
440C22—4241no—
441C22—4241no—
442C22—4241no—
443C22—4241no—
444C22—2121no—
445C22—2121no—
446C22—2121no—
447C22#1681157011yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—41no—
450C4—531no—
451C4—531no—
452C4—531no—
453C4—531no—
454C4—8481no—
455C4—1061no—
456C4—4242no—
457C4—4241no—
458C4—2122no—
459C4—2121no—
460C4#1681163311yescharacteristic
461C4#1681163411yescharacteristic
462C4SD16×#615711yescharacteristic
463C4#1681166411yescharacteristic
464C2—81no—
465C2—531no—
466C2—531no—
467C2—531no—
468C2—531no—
469C2—4241no—
470C2#2029066611yescharacteristic
471C2#2029067511yescharacteristic
472C2#2029068011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811570
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×D4⋊C8C4
socleC22×C53#385
prime radicalC2×D4×D53D4
cosocleC42×D53C23
hypercenterD4⋊C8#6157
hypocenterC53#8893
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290827C2semidirect
3. #20290636C2semidirect
5. #20289594C2semidirect
6. #20289550C2semidirect
25. #16810352C4semidirect
26. D4⋊#88322C4semidirect
27. #16810350C4semidirect
28. C53×D4⋊C8C4semidirect
264. D4⋊C8#6157semidirect
265. C53#8893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912332
#202908272
#202906362
#202905832
#202895942
#202895502
D4⋊C8×D532
#889353