Finite Group Databasebeta

← #28303776

Subgroups — #28303776

Order 13568.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×C4⋊#6157C211yesmaximal, characteristic
2#20290827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290583C211yesmaximal, characteristic
5#20289594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D4⋊C8×D53C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×#6157—21no—
9C22×C4⋊#6157—21no—
10C2×#13133285—21no—
11D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
12C2×#13133279—21no—
13#16811574—21no—
14#16811570—22no—
15#16811569C2211yescharacteristic
16#16811569C2211yescharacteristic
17#16811565—21no—
18C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
19#16811497—21no—
20#16811497—22no—
21#16811496—21no—
22C4×D4×D53C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
24C4×C8×D53C2211yescharacteristic
25#16810352C411yescharacteristic, complemented
26D4⋊#88322C411yescharacteristic, complemented
27#16810350C411yescharacteristic, complemented
28C53×D4⋊C8C411yescharacteristic, complemented
29C23×#6157—22no—
30C2×D53⋊C8—21no—
31D4×#6157—42no—
32D4×#6157—42no—
33C2×C4⋊#6157—22no—
34C2×C4⋊#6157—21no—
35C2×C4⋊#6157—21no—
36C2×C4⋊#6157—21no—
37C2×C4⋊#6157—21no—
38C2×C4⋊#6157—21no—
39C2×C4⋊#6157—42no—
40C2×C4⋊#6157—42no—
41C2×C4⋊#6157D411yescharacteristic
42C2×C4⋊#6157D411yescharacteristic
43C2×C4⋊#6157D412yes—
44C2×C22⋊#6157—22no—
45C2×C4×#6157—21no—
46#13133285—42no—
47#13133284—21no—
48C4⋊#88324—21no—
49#13133279—42no—
50(C2×#6157)⋊C4—22no—
51(C2×#6157)⋊C4—21no—
52C2×D4×D53D411yescharacteristic
53C22×C4×D53—21no—
54C2×C8×D53—21no—
55C2×C8×D53—21no—
56C4×D212C2×C411yescharacteristic
57D4×Dic53Q811yescharacteristic
58#13133179Q811yescharacteristic
59C4×C22⋊D53—21no—
60#13133177—21no—
61C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
62C22⋊C4×D53—21no—
63C42×D53C2311yescharacteristic
64C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic, complemented
65#13133146—21no—
66C4×#88322C2×C411yescharacteristic, complemented
67C8×Dic53—21no—
68C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
69C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
70C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
71C23×D53—21no—
72C22×#6157—21no—
73C22×#6157—21no—
74C22×#6157—22no—
75C22×#6157—44no—
76C22×#6157—44no—
77C22×#6157—41no—
78C22×#6157—82no—
79C2×D4×C53C4⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C53—21no—
81C2×C22⋊D53—21no—
82C22×Dic53—21no—
83D4×D53—21no—
84D4×D53—21no—
85D4×D53SD1612yes—
86D4×D53SD1612yes—
87C2×D212C4⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D53—21no—
89C2×C4×D53—21no—
90C2×C4×D53—21no—
91C2×C4×D53—41no—
92C2×C4×D53—41no—
93C2×C4×D53—41no—
94C2×C4×D53—41no—
95C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
98C22⋊#6157—44no—
99C2×#88324—41no—
100C4⋊#6157—21no—
101C4⋊#6157—21no—
102C4⋊#6157—21no—
103C4⋊#6157—42no—
104C4⋊#6157—42no—
105C4⋊#6157—44no—
106C4⋊#6157—41no—
107C4⋊#6157—41no—
108C4⋊#6157—41no—
109C4⋊#6157—41no—
110C4⋊#6157—41no—
111C4⋊#6157—41no—
112C4⋊#6157—41no—
113C4⋊#6157—41no—
114C4⋊#6157D812yes—
115C4×#6157—41no—
116C4×#6157—41no—
117D53⋊C8—41no—
118D53⋊C8—41no—
119C2×C8×C53—21no—
120C2×C8×C53—21no—
121C4⋊C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
122C22⋊C4×C53—21no—
123C42×C53C22×C411yescharacteristic
124C22⋊Dic53—21no—
125#11719921—21no—
126#11719921—21no—
127C4⋊Dic53C4⋊C411yescharacteristic
128#11719919—21no—
129C4×Dic53C2×Q811yescharacteristic
130C4×Dic53#4111yescharacteristic
131C4×Dic53#4111yescharacteristic
132C2×#88322—21no—
133C2×#88322—21no—
134C8×D53—41no—
135C8×D53—41no—
136C8×D53—41no—
137C8×D53—41no—
138C23×C53—21no—
139C22×D53—21no—
140C22×D53—22no—
141C22×D53—22no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53—41no—
146C22×D53#12011yescharacteristic
147C2×#6157—22no—
148C2×#6157—41no—
149C2×#6157—41no—
150C2×#6157—42no—
151C2×#6157—41no—
152C2×#6157—42no—
153C2×#6157—41no—
154C2×#6157—41no—
155C2×#6157—42no—
156C2×#6157—88no—
157C2×#6157—81no—
158C2×#6157—81no—
159C2×#6157—81no—
160D4×C53—21no—
161D4×C53#10612yescomplemented
162C2×C4×C53—21no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
168C22⋊D53—22no—
169C22⋊D53—22no—
170C2×Dic53—21no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
174C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
175C2×Dic53#12311yescharacteristic
176D212—21no—
177D212#10612yescomplemented
178C4×D53—21no—
179C4×D53—21no—
180C4×D53—41no—
181C4×D53—41no—
182C4×D53—41no—
183C4×D53—41no—
184C4×D53—41no—
185C4×D53—41no—
186C4×D53C2×D811yescharacteristic
187C4×D53C2×SD1611yescharacteristic
188C4×D53C2×SD1611yescharacteristic
189C4×D53#13511yescharacteristic
190C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C4×D53#13711yescharacteristic
193C4×D53#13711yescharacteristic
194#88324—81no—
195C8×C53—41no—
196C8×C53—41no—
197#88322—41no—
198#88322—41no—
199#8894—531nomaximal, Sylow
200C22×C53—22no—
201C22×C53—41no—
202C22×C53—41no—
203C22×C53#38511yescharacteristic
204C2×D53—22no—
205C2×D53—41no—
206C2×D53—41no—
207C2×D53—42no—
208C2×D53—42no—
209C2×D53—42no—
210C2×D53—42no—
211C2×D53#44711yescharacteristic
212C2×D53#44811yescharacteristic
213C2×D53#45011yescharacteristic
214C2×D53#45211yescharacteristic
215C2×D53#45411yescharacteristic
216C2×D53#45511yescharacteristic
217#6157—42no—
218#6157—81no—
219#6157—82no—
220#6157—161no—
221C4×C53—21no—
222C4×C53—41no—
223C4×C53C2×#10611yescharacteristic
224C4×C53#42811yescharacteristic
225C4×C53C4×D811yescharacteristic
226C4×C53#44011yescharacteristic
227Dic53—21no—
228Dic53—41no—
229Dic53#47411yescharacteristic
230Dic53#47811yescharacteristic
231Dic53#48111yescharacteristic
232Dic53#48311yescharacteristic
233D4×C4⋊C4—531no—
234#1948—531no—
235#1834—531no—
236#1802—531no—
237C2×D4⋊C8—531no—
238#1296—531no—
239#1279—531no—
240C2×C53—42no—
241C2×C53#185311yescharacteristic
242C2×C53#186011yescharacteristic
243C2×C53#186211yescharacteristic
244D53—42no—
245D53#162711yescharacteristic
246D53#163511yescharacteristic
247D53#163911yescharacteristic
248D53#164311yescharacteristic
249C2×C4×D4—531no—
250C2×C4×D4—1061no—
251C22×C4⋊C4—1061no—
252C2×#106—1061no—
253C2×C4⋊C8—531no—
254C2×C4⋊C8—531no—
255C2×#102—1061no—
256C2×C4×C8—531no—
257#389—1061no—
258#385—1062no—
259#384—531no—
260#384—531no—
261#380—1061no—
262C4×C4⋊C4—531no—
263#340—1061no—
264#340—1062no—
265#340—1061no—
266D4⋊C8—531no—
267D4⋊C8—531no—
268D4⋊C8—531no—
269D4⋊C8#615711yescharacteristic, complemented
270C53#889411yescharacteristic, complemented, Sylow
271C22×D4—531no—
272C23×C4—1061no—
273C23×C4—1062no—
274C22×C8—1061no—
275C22×C8—1061no—
276C22×C8—1061no—
277C4×D4—531no—
278C4×D4—531no—
279C4×D4—531no—
280C4×D4—1061no—
281C4×D4—1061no—
282C4×D4—2122no—
283C4×D4—2122no—
284C4×D4C2×#615711yescharacteristic
285C2×C4⋊C4—531no—
286C2×C4⋊C4—531no—
287C2×C4⋊C4—531no—
288C2×C4⋊C4—532no—
289C2×C4⋊C4—1061no—
290C2×C4⋊C4—1061no—
291C2×C4⋊C4—1061no—
292C2×C4⋊C4—1061no—
293C2×C4⋊C4—1061no—
294C2×C4⋊C4—1062no—
295C2×C4⋊C4—2122no—
296C2×C4⋊C4—2122no—
297C2×C22⋊C4—1061no—
298C2×C22⋊C4—1062no—
299C2×C42—531no—
300C2×C42—1061no—
301#106—2122no—
302C4⋊C8—531no—
303C4⋊C8—1061no—
304C4⋊C8—1061no—
305C4⋊C8—1061no—
306C4⋊C8C2×#615711yescharacteristic, complemented
307#102—2122no—
308C4×C8—531no—
309C4×C8—1061no—
310C4×C8C2×#615711yescharacteristic, complemented
311#95—1061no—
312#95—1062no—
313C24—1061no—
314C2×D4—532no—
315C2×D4—532no—
316C2×D4—531no—
317C2×D4—1061no—
318C2×D4—1061no—
319C2×D4—1061no—
320C2×D4C4⋊#615711yescharacteristic
321C22×C4—21no—
322C22×C4—531no—
323C22×C4—531no—
324C22×C4—531no—
325C22×C4—1061no—
326C22×C4—1061no—
327C22×C4—1061no—
328C22×C4—1061no—
329C22×C4—1061no—
330C22×C4—1061no—
331C22×C4—1062no—
332C22×C4—4242no—
333C22×C4—2121no—
334C22×C4—2121no—
335C22×C4—2121no—
336C22×C4—2121no—
337C22×C4—2124no—
338C22×C4—2121no—
339C22×C4—2124no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—1061no—
343C2×C8—1061no—
344C2×C8—2121no—
345C2×C8—2121no—
346C2×C8—2121no—
347C2×C8—2121no—
348C2×C8—2121no—
349C2×C8—2121no—
350C2×C8—2121no—
351C4⋊C4—532no—
352C4⋊C4—531no—
353C4⋊C4—1061no—
354C4⋊C4—1061no—
355C4⋊C4—1061no—
356C4⋊C4—1061no—
357C4⋊C4—2121no—
358C4⋊C4—2121no—
359C4⋊C4—2121no—
360C4⋊C4—2121no—
361C4⋊C4—2121no—
362C4⋊C4—2121no—
363C4⋊C4—2121no—
364C4⋊C4—2121no—
365C4⋊C4—2122no—
366C4⋊C4—2122no—
367C4⋊C4—2124no—
368C4⋊C4C4⋊#615711yescharacteristic
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—1061no—
371C22⋊C4—1061no—
372C22⋊C4—1061no—
373C22⋊C4—2124no—
374C42—531no—
375C42—531no—
376C42—531no—
377C42—2121no—
378C42—2121no—
379C42C22×#615711yescharacteristic
380C23—21no—
381C23—531no—
382C23—1062no—
383C23—1062no—
384C23—1061no—
385C23—2121no—
386C23—2121no—
387C23—2121no—
388C23—2121no—
389D4—21no—
390D4—532no—
391D4—1062no—
392D4—1062no—
393D4—1061no—
394D4#1313328512yescomplemented
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—531no—
399C2×C4—531no—
400C2×C4—531no—
401C2×C4—531no—
402C2×C4—531no—
403C2×C4—531no—
404C2×C4—531no—
405C2×C4—531no—
406C2×C4—531no—
407C2×C4—531no—
408C2×C4—531no—
409C2×C4—1061no—
410C2×C4—1061no—
411C2×C4—1062no—
412C2×C4—1061no—
413C2×C4—4241no—
414C2×C4—4241no—
415C2×C4—4241no—
416C2×C4—4248no—
417C2×C4—2121no—
418C2×C4—2121no—
419C2×C4—2121no—
420C2×C4—2121no—
421C2×C4—2121no—
422C2×C4—2121no—
423C2×C4—2121no—
424C2×C4—2122no—
425C2×C4—2121no—
426C2×C4—2122no—
427C2×C4—2122no—
428C2×C4—2121no—
429C2×C4—2121no—
430C2×C4—2121no—
431C2×C4—2121no—
432C2×C4—2121no—
433C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
434C2×C4D4×#615711yescharacteristic
435C2×C4D4×#615711yescharacteristic
436C8—41no—
437C8—41no—
438C8—4241no—
439C8—2121no—
440C8—2121no—
441C22—22no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—531no—
445C22—531no—
446C22—531no—
447C22—531no—
448C22—531no—
449C22—531no—
450C22—1062no—
451C22—2122no—
452C22—2122no—
453C22—2122no—
454C22—2122no—
455C22—2121no—
456C22—2121no—
457C22#1681157011yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—41no—
460C4—531no—
461C4—531no—
462C4—531no—
463C4—531no—
464C4—8481no—
465C4—1061no—
466C4—4242no—
467C4—4241no—
468C4—2122no—
469C4—2121no—
470C4C2×#1313328511yescharacteristic
471C4#1681163411yescharacteristic
472C4D8×#615711yescharacteristic
473C4#1681166211yescharacteristic
474C2—42no—
475C2—531no—
476C2—531no—
477C2—531no—
478C2—531no—
479C2—2122no—
480C2#2029066511yescharacteristic
481C2#2029067511yescharacteristic
482C2#2029067811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811570
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×D4⋊C8C4
socleC22×C53#385
prime radicalC2×D4×D53D4
cosocleC42×D53C23
hypercenterD4⋊C8#6157
hypocenterC53#8894
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290827C2semidirect
3. #20290636C2semidirect
5. #20289594C2semidirect
6. #20289550C2semidirect
25. #16810352C4semidirect
26. D4⋊#88322C4semidirect
27. #16810350C4semidirect
28. C53×D4⋊C8C4semidirect
64. C4⋊#88322C2×C4semidirect
66. C4×#88322C2×C4semidirect
69. C4⋊C8×C53C2×C4semidirect
70. C4×C8×C53C2×C4semidirect
161. D4×C53#106semidirect
177. D212#106semidirect
269. D4⋊C8#6157semidirect
270. C53#8894semidirect
306. C4⋊C8C2×#6157semidirect
310. C4×C8C2×#6157semidirect
394. D4#13133285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×C4⋊#61572
#202908272
#202906362
#202905832
#202895942
#202895502
D4⋊C8×D532
#889453