Finite Group Databasebeta

← #28303833

Subgroups — #28303833

Order 13568.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291261C211yesmaximal, characteristic
2#20290898C211yesmaximal, characteristic
3#20290638C212yesmaximal
4#20289592C212yesmaximal
5#330×D53C211yesmaximal, characteristic
6#16811582C2211yescharacteristic
7#16811574—22no—
8#16811572—22no—
9#16811572—22no—
10#16811569C2211yescharacteristic
11#16811567C2212yes—
12#16811497—22no—
13#16811497—22no—
14#16811496—22no—
15#125×D53C2211yescharacteristic
16#97×D53C2212yes—
17#16810365C411yescharacteristic, complemented
18#16810364C412yescomplemented
19C53×#330C411yescharacteristic, complemented
20C2×D53⋊C8—21no—
21C2×C4⋊#6157—21no—
22C2×C4⋊#6157—22no—
23C2×C4⋊#6157—22no—
24C2×C4⋊#6157D412yes—
25C2×C4⋊#6157D412yes—
26C2×C4×#6157—22no—
27#13133272—22no—
28(C2×#6157)⋊C4—22no—
29(C2×#6157)⋊C4—22no—
30(C2×#6157)⋊C4—22no—
31(C2×#6157)⋊C4—22no—
32C2×C8×D53—22no—
33#13133209C2×C411yescharacteristic
34#13133208Q812yes—
35#13133207—22no—
36C4⋊C4×D53—22no—
37C4⋊C4×D53D412yes—
38C42×D53C2311yescharacteristic
39#13133128C2×C412yes—
40#13133127—22no—
41#125×C53C2×C411yescharacteristic
42#97×C53C2×C412yes—
43C22×#6157—22no—
44C22×#6157—22no—
45C22×#6157—41no—
46C2×C4×D53—22no—
47C2×C4×D53C2×D412yes—
48C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
49C2×#88324—41no—
50C4⋊#6157—42no—
51C4⋊#6157—42no—
52C4⋊#6157—44no—
53C4⋊#6157—42no—
54C4⋊#6157—82no—
55C4×#6157—82no—
56D53⋊C8—22no—
57D53⋊C8—41no—
58C2×C8×C53—22no—
59C4⋊C4×C53—22no—
60C4⋊C4×C53C4⋊C412yes—
61C42×C53C22×C411yescharacteristic
62C4⋊Dic53—22no—
63C4⋊Dic53C4⋊C412yes—
64#11719919—22no—
65#11719919—22no—
66#11719919—22no—
67C4×Dic53C2×Q811yescharacteristic
68C4×Dic53#4112yes—
69C2×#88322—22no—
70C8×D53—42no—
71C8×D53—42no—
72C22×D53#12011yescharacteristic
73C2×#6157—42no—
74C2×#6157—42no—
75C2×#6157—42no—
76C2×#6157—42no—
77C2×#6157—42no—
78C2×#6157—42no—
79C2×#6157—81no—
80C2×#6157—82no—
81C2×C4×C53—22no—
82C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×C53C4×D412yes—
84C2×Dic53—22no—
85C2×Dic53C22⋊Q812yes—
86C2×Dic53#12311yescharacteristic
87C4×D53—22no—
88C4×D53—21no—
89C4×D53—22no—
90C4×D53—21no—
91C4×D53—42no—
92C4×D53—42no—
93#88324—42no—
94C8×C53—42no—
95#88322—42no—
96#8915—531nomaximal, Sylow
97C22×C53#38511yescharacteristic
98C2×D53#45411yescharacteristic
99C2×D53#45412yes—
100C2×D53#45512yes—
101C2×D53#45611yescharacteristic
102#6157—82no—
103#6157—82no—
104#6157—161no—
105C4×C53—21no—
106C4×C53—22no—
107C4×C53—42no—
108Dic53—21no—
109Dic53—22no—
110Dic53—42no—
111#2382—531no—
112#1992—531no—
113#1836—532no—
114C2×#330—531no—
115#1295—532no—
116C2×C53#185711yescharacteristic
117C2×C53#186012yes—
118D53#165811yescharacteristic
119D53#166211yescharacteristic
120D53#166412yes—
121C2×#125—531no—
122C2×#97—532no—
123C2×#97—531no—
124#389—1062no—
125#387—1062no—
126#387—1062no—
127#384—531no—
128#382—532no—
129#340—1062no—
130#340—1062no—
131#340—1062no—
132#330—531no—
133#330—532no—
134#330#615711yescharacteristic, complemented
135C53#891511yescharacteristic, complemented, Sylow
136C22×C8—1062no—
137C22×C8—1061no—
138#125—532no—
139#125—531no—
140#125—1062no—
141#125C2×#615711yescharacteristic
142C2×C4⋊C4—532no—
143C2×C4⋊C4—532no—
144C2×C4⋊C4—532no—
145C2×C4⋊C4—1062no—
146C2×C4⋊C4—1062no—
147C2×C4⋊C4—1061no—
148C2×C4⋊C4—1062no—
149C2×C42—531no—
150C2×C42—1062no—
151#97—532no—
152#97—1062no—
153#97—1062no—
154#97C2×#615712yes—
155#95—1062no—
156#95—1062no—
157#95—1062no—
158#95—1062no—
159C22×C4—531no—
160C22×C4—532no—
161C22×C4—1062no—
162C22×C4—1062no—
163C22×C4—1062no—
164C22×C4—2121no—
165C2×C8—22no—
166C2×C8—1062no—
167C2×C8—1062no—
168C2×C8—2122no—
169C2×C8—2122no—
170C2×C8—2121no—
171C2×C8—2121no—
172C4⋊C4—22no—
173C4⋊C4—532no—
174C4⋊C4—1062no—
175C4⋊C4—1062no—
176C4⋊C4—1062no—
177C4⋊C4—1062no—
178C4⋊C4—4242no—
179C4⋊C4—2122no—
180C4⋊C4—2124no—
181C4⋊C4—2122no—
182C4⋊C4—2122no—
183C4⋊C4C4⋊#615712yes—
184C42—531no—
185C42—532no—
186C42—4242no—
187C42C22×#615711yescharacteristic
188C23—531no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—532no—
191C2×C4—531no—
192C2×C4—1061no—
193C2×C4—1062no—
194C2×C4—1062no—
195C2×C4—1061no—
196C2×C4—1062no—
197C2×C4—4241no—
198C2×C4—4242no—
199C2×C4—2122no—
200C2×C4—2122no—
201C2×C4—2122no—
202C2×C4—2122no—
203C2×C4—2122no—
204C2×C4—2122no—
205C2×C4—2122no—
206C2×C4—2122no—
207C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
208C2×C4D4×#615712yes—
209C8—42no—
210C8—2122no—
211C8—2122no—
212C22—531no—
213C22—531no—
214C22—532no—
215C22—532no—
216C22#1681157011yescharacteristic
217C4—21no—
218C4—22no—
219C4—42no—
220C4—8481no—
221C4—1061no—
222C4—1062no—
223C4—4242no—
224C4—4242no—
225C4—2122no—
226C2—531no—
227C2—531no—
228C2—532no—
229C2#2029067111yescharacteristic
230C2#2029067512yes—
subgroupG/H
centerC22#16811570
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#330C4
socleC22×C53#385
prime radicalC22×D53#120
cosocleC42×D53C23
hypercenter#330#6157
hypocenterC53#8915
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #16810365C4semidirect
18. #16810364C4semidirect
19. C53×#330C4semidirect
134. #330#6157semidirect
135. C53#8915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912612
#202908982
#202906382
#202895922
#330×D532
#891553