Finite Group Databasebeta

← #28303843

Subgroups — #28303843

Order 13568.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291601C211yesmaximal, characteristic
2#20290852C211yesmaximal, characteristic
3#20290281C212yesmaximal, complemented
4#20289604C212yesmaximal, complemented
5#20273305C211yesmaximal, characteristic
6#16811655—22no—
7#16811652—22no—
8#16811645C2212yes—
9#16811627C2211yescharacteristic
10C2×#13133282—21no—
11C2×#13133281—21no—
12#16811598—21no—
13#16811596—21no—
14#16811559C2211yescharacteristic
15#16811487—22no—
16#16811485—22no—
17#16811172C2211yescharacteristic
18#16810575C2212yes—
19#16810363C411yescharacteristic, complemented
20#16810362C412yescomplemented
21C53×#329C411yescharacteristic, complemented
22C2×#11719936—21no—
23C2×#11719936—21no—
24C2×#11719940—21no—
25C2×D53⋊C8—21no—
26C22×#88324—21no—
27C2×C4×#6157—21no—
28C4⋊#88324—22no—
29C4⋊#88324D412yes—
30C4⋊#88324D412yes—
31#13133282—42no—
32#13133281—42no—
33#13133274—22no—
34#13133274—22no—
35C22⋊#88324—22no—
36#13133272—22no—
37(C2×#6157)⋊C4—22no—
38C2×#11719949D411yescharacteristic
39C2×#11719947D411yescharacteristic
40C2×#11719912—22no—
41#13133215Q811yescharacteristic
42#13133213Q811yescharacteristic
43#13133205C2×C411yescharacteristic
44#13133190—22no—
45#13133177—22no—
46C42×D53C2311yescharacteristic
47#13133128C2×C412yes—
48C8×Dic53—22no—
49#124×C53C2×C411yescharacteristic
50#97×C53C2×C412yes—
51C22×#6157—41no—
52C2×Q8×C53C4⋊C411yescharacteristic
53C2×D4×C53C4⋊C411yescharacteristic
54C2×C22⋊D53—21no—
55C2×C22⋊D53—22no—
56C22×Dic53—21no—
57#11719949—41no—
58#11719949—41no—
59#11719947—41no—
60#11719947—41no—
61C2×D212—21no—
62C2×D212C4⋊C411yescharacteristic
63C2×C4×D53—21no—
64C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
65C2×C4×D53#4112yes—
66C2×Dic106C4⋊C411yescharacteristic
67#11719940—81no—
68C2×#88324—22no—
69C2×#88324—22no—
70C2×#88324—41no—
71C2×#88324—81no—
72C4×#6157—22no—
73C4×#6157—41no—
74#11719936—41no—
75#11719936—41no—
76#11719936—81no—
77D53⋊C8—81no—
78C2×C8×C53—22no—
79C22⋊C4×C53—22no—
80C42×C53C22×C411yescharacteristic
81#11719921—22no—
82#11719919—22no—
83C4×Dic53C2×D412yes—
84C4×Dic53C2×Q811yescharacteristic
85C2×#88322—22no—
86#11719912—44no—
87C23×C53—21no—
88C22×D53—21no—
89C22×D53#12311yescharacteristic
90C2×#6157—42no—
91C2×#6157—82no—
92Q8×C53—41no—
93D4×C53—41no—
94C2×C4×C53—21no—
95C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
96C2×C4×C53C4×D412yes—
97C22⋊D53—82no—
98C22⋊D53—81no—
99C2×Dic53—21no—
100C2×Dic53—41no—
101C2×Dic53—41no—
102C2×Dic53#12011yescharacteristic
103C2×Dic53C22⋊Q812yes—
104D212—41no—
105D212—81no—
106C4×D53—21no—
107C4×D53—21no—
108C4×D53—42no—
109C4×D53—41no—
110C4×D53—41no—
111Dic106—41no—
112#88324—42no—
113#88324—42no—
114#88324—81no—
115C8×C53—42no—
116#88322—24no—
117#8918—531nomaximal, Sylow
118C22×C53—41no—
119C22×C53—42no—
120C22×C53#38511yescharacteristic
121C2×D53—21no—
122C2×D53—22no—
123C2×D53—41no—
124C2×D53—42no—
125#6157—82no—
126C4×C53—21no—
127C4×C53—22no—
128C4×C53—41no—
129Dic53—22no—
130Dic53—41no—
131Dic53#45311yescharacteristic
132Dic53#45511yescharacteristic
133#2980—531no—
134#1963—531no—
135#1569—532no—
136#1525—531no—
137#1300—532no—
138C2×C53—81no—
139C2×C53#185611yescharacteristic
140C2×C53#186112yes—
141D53—41no—
142D53—81no—
143#532—531no—
144#435—1062no—
145#435—1062no—
146#432—532no—
147#423—531no—
148C2×#104—1061no—
149C2×#104—1061no—
150#408—1061no—
151#408—1061no—
152C4×M16—532no—
153#376—531no—
154#335—1062no—
155#334—1062no—
156#329—531no—
157#329—532no—
158#329#615711yescharacteristic, complemented
159C53#891811yescharacteristic, complemented, Sylow
160C2×#41—531no—
161C2×#41—531no—
162C2×M16—1062no—
163C2×M16—1061no—
164C2×M16—1061no—
165C2×M16—1061no—
166C22×C8—1061no—
167C22×C8—1061no—
168C4⋊Q8—531no—
169#127—531no—
170#124—531no—
171#124C2×#615711yescharacteristic
172#121—1062no—
173C4×D4—1062no—
174C2×C42—531no—
175C2×C42—1061no—
176C4⋊C8—532no—
177C4⋊C8—532no—
178C4⋊C8—1062no—
179#104—2122no—
180#104—2122no—
181C22⋊C8—1062no—
182C22⋊C8—1062no—
183C22⋊C8—1062no—
184#97—532no—
185#97—1062no—
186#97C2×#615712yes—
187C4×C8—1062no—
188#95—1062no—
189#41—2121no—
190#41—2121no—
191#41—2121no—
192#41—2121no—
193C2×Q8—531no—
194C2×Q8C4⋊#615711yescharacteristic
195C2×D4—531no—
196C2×D4—1061no—
197C2×D4—1062no—
198C2×D4—1061no—
199C2×D4C4⋊#615711yescharacteristic
200C22×C4—531no—
201C22×C4—532no—
202C22×C4—1061no—
203C22×C4—1061no—
204C22×C4—2121no—
205M16—4241no—
206M16—4241no—
207M16—2124no—
208M16—2121no—
209M16—2121no—
210C2×C8—22no—
211C2×C8—1062no—
212C2×C8—1062no—
213C2×C8—1062no—
214C2×C8—4241no—
215C2×C8—4241no—
216C2×C8—2121no—
217C4⋊C4—1062no—
218C22⋊C4—22no—
219C22⋊C4—1062no—
220C42—531no—
221C42—532no—
222C42—1062no—
223C42—2121no—
224C42C22×#615711yescharacteristic
225C23—21no—
226C23—531no—
227C23—1061no—
228Q8—41no—
229Q8—2121no—
230D4—41no—
231D4—4241no—
232D4—4242no—
233D4—4241no—
234D4—2121no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—531no—
237C2×C4—532no—
238C2×C4—1061no—
239C2×C4—1061no—
240C2×C4—1061no—
241C2×C4—4242no—
242C2×C4—2122no—
243C2×C4—2121no—
244C2×C4—2121no—
245C2×C4—2121no—
246C2×C4—2121no—
247C2×C4—2122no—
248C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
249C2×C4D4×#615712yes—
250C8—42no—
251C8—1064no—
252C8—4241no—
253C8—2122no—
254C8—2122no—
255C22—41no—
256C22—42no—
257C22—1061no—
258C22—1062no—
259C22—2121no—
260C22—2122no—
261C22#1681157011yescharacteristic
262C4—21no—
263C4—22no—
264C4—41no—
265C4—531no—
266C4—531no—
267C4—1062no—
268C4—4242no—
269C4—2121no—
270C2—81no—
271C2—4241no—
272C2—2121no—
273C2#2029067011yescharacteristic
274C2#2029067712yes—
subgroupG/H
centerC22#16811570
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#329C4
socleC22×C53#385
prime radical#16811172C22
cosocleC42×D53C23
hypercenter#329#6157
hypocenterC53#8918
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20290281C2semidirect
4. #20289604C2semidirect
19. #16810363C4semidirect
20. #16810362C4semidirect
21. C53×#329C4semidirect
158. #329#6157semidirect
159. C53#8918semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916012
#202908522
#202902812
#202896042
#202733052
#891853